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World File Search System拓扑学
PointNeuron：通过点云的几何和拓扑学习进行 3D 神经元重建
从 3D 显微镜图像重建数字神经元是研究大脑连接组学和神经元形态的重要技术。现有的重建框架使用基于卷积的分割网络在应用追踪算法之前将神经元从噪声背景中分割出来。追踪结果对原始图像质量和分割精度很敏感。在本文中，我们提出了一种新的 3D 神经元重建框架。我们的关键思想是利用点云的几何表示能力来更好地探索神经元的内在结构信息。我们提出的框架采用一个图卷积网络来预测神经骨架点，采用另一个图卷积网络来产生这些点的连通性。我们最终通过解释预测的点坐标、半径和连接来生成目标 SWC 文件。在 BigNeuron 项目的 Janelia-Fly 数据集上进行评估，我们表明我们的框架实现了具有竞争力的神经元重建性能。我们对点云的几何和拓扑学习可以进一步有益于 3D 医学图像分析，例如心脏表面重建。我们的代码可在 https://github.com/RunkaiZhao/PointNeuron 上找到。
拓扑学 James Munkres 第二版
我们和大多数数学家一样，对集合论采取朴素的观点。我们假设对象集合的含义直观上是清楚的，并且我们将在此基础上继续进行，而不进一步分析这个概念。这种分析理所当然地属于数学和数理逻辑的基础，我们的目的不是启动这些领域的研究。逻辑学家已经对集合论进行了非常详细的分析，并为该主题制定了公理。他们的每个公理都表达了数学家普遍接受的集合属性，这些公理共同提供了一个足够广泛和强大的基础，其余数学可以建立在它们之上。不幸的是，仅仅依靠直觉就不谨慎地使用集合论会导致矛盾。事实上，集合论公理化的原因之一就是制定处理集合的规则，以避免这些矛盾。虽然我们不会明确地处理公理，但我们在处理集合时遵循的规则源自公理。在这本书中，你将学习如何以“学徒”的方式处理集合，通过观察我们如何处理它们并亲自处理它们。在学习的某个阶段，你可能希望更仔细、更详细地学习集合论；那么逻辑或基础课程将是合适的。