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World File Search System拓扑学
拓扑学 James Munkres 第二版
我们和大多数数学家一样，对集合论采取朴素的观点。我们假设对象集合的含义直观上是清楚的，并且我们将在此基础上继续进行，而不进一步分析这个概念。这种分析理所当然地属于数学和数理逻辑的基础，我们的目的不是启动这些领域的研究。逻辑学家已经对集合论进行了非常详细的分析，并为该主题制定了公理。他们的每个公理都表达了数学家普遍接受的集合属性，这些公理共同提供了一个足够广泛和强大的基础，其余数学可以建立在它们之上。不幸的是，仅仅依靠直觉就不谨慎地使用集合论会导致矛盾。事实上，集合论公理化的原因之一就是制定处理集合的规则，以避免这些矛盾。虽然我们不会明确地处理公理，但我们在处理集合时遵循的规则源自公理。在这本书中，你将学习如何以“学徒”的方式处理集合，通过观察我们如何处理它们并亲自处理它们。在学习的某个阶段，你可能希望更仔细、更详细地学习集合论；那么逻辑或基础课程将是合适的。
Andre Kornell – 简历
新墨西哥州立大学 2024 数学 401/530：量子信息数学 达尔豪斯大学 2023 CSCI 1300：计算机科学微积分 加州大学戴维斯分校 2019 MAT 16A：简易微积分 2018 MAT 21A：微积分 MAT 108：抽象数学简介 MAT 199：高级本科生特别研究 MAT 17B：生物和医学微积分 2017 MAT 21A：微积分 MAT 215A：拓扑学 MAT 21C：微积分 MAT 202：泛函分析 2016 MAT 147：拓扑学 MAT 16C：简易微积分 MAT 108：抽象数学简介 MAT 125A：实分析 2015 MAT 125A：实分析 加州大学伯克利分校 2007 MAT 53: 多元微积分
Louis H. Kauffman 的出版物
Louis H. Kauffman 的出版物 1. 论文 当外壳具有可变折射率时，两个同心球体的电磁波散射。（与 M. Kerker 和 W. Farone 合作），美国光学学会杂志。56（1966 年），1053-1056。 循环分支覆盖和 $0(n)$-流形。第二届紧变换群会议论文集（马萨诸塞大学，阿默斯特，马萨诸塞州，1971 年），第一部分，第 416--429 页。 数学讲义，第 298 卷，Springer，柏林，1972 年。 链接一致性的不变量。弗吉尼亚理工学院和州立大学拓扑学会议论文集，由 Raymond R. Dickman Jr. 和 Peter Fletcher 编辑，数学讲义，第 298 卷375，Springer Verlag，柏林，1973，第 153-157 页。链接流形和周期性。美国数学会刊 79（1973），570-573。链接流形。密歇根数学杂志 21（1974），33-44。分支覆盖、开卷和结点周期性。拓扑学 13（1974），143-160。结点的乘积。美国数学会刊 80（1974），1104-1107。链接一致性的不变量。拓扑学会议（弗吉尼亚理工学院和州立大学，弗吉尼亚州布莱克斯堡，1973），第 153-157 页。数学讲义，第 10 卷375，Springer，柏林，1974。分支循环覆盖的周期性。（与 Alan Durfee 合作）数学年鉴 218（1975），第 2 期，157-174。链接的签名。（与 L. Taylor 合作）Trans. Amer. Math. Soc. 216（1976），351-365。环面和环面结的微分几何。（与 Steve Jordan 合作）Delta (Waukesha) 6（1976），第 1 期，1-15。一个中心示例研讨会。（与 Steve Jordan 合作）Internat. J. Math. Ed. Sci. Tech. 7（1976），351-365。浸入和模 2 二次型。（与 Tom Banchoff 合作）Amer. Math. Monthly 84
Joseph M. Landsberg Owen 数学教授 德克萨斯 A&M 大学数学系 Mailstop 3368，College Station，TX 77843-3368 http://www.
其他资助：美国国家科学基金会资助德克萨斯几何和拓扑学会议 DMS-1812040（与 D. Baskin 和 I. Zelenko 合作）90,000 美元（5/18 - 5/21）美国国家科学基金会资助德克萨斯几何和拓扑学会议 DMS-1510060（与 J.Pitts 合作）（4/15 - 4/18）美国国家科学基金会资助外微分系统新方向：纪念 Robert Bryant 60 岁生日的会议 DMS-1321212（与 J. Clelland 和 C. Robles 合作）（2/13 - 2/14）美国国家科学基金会资助德克萨斯几何和拓扑学会议 DMS-1203131（与 J.Pitts 合作）（4/12 - 4/15）美国国家科学基金会资助德克萨斯代数几何研讨会 DMS-1203175（与 L. Matusevich、JM Rojas、P. Lima-Filho 和 F. Sottile) (4/12 - 4/13) 数学与应用研究所 (IMA) 会议资助，用于 TAMU 的几何应用研讨会 (4/12) 美国国家科学基金会资助，用于德克萨斯几何和拓扑会议 DMS-0904481 (与 J.Pitts) (4/09 - 4/12) 美国国家科学基金会资助，用于德克萨斯代数几何研讨会 DMS-0915235 (与 M. Rojas、P. Lima-Filho、F. Sottile、L. Matusevich) (4/09 - 4/12) 美国国家科学基金会资助，用于德克萨斯几何和拓扑会议 DMS-0605082 (与 J.Pitts) (4/06 - 4/09) 佐治亚理工学院 VIGRE 资助 (5 名 PI 之一) (2002-2007)。教学经验。在美国和法国教授各级课程，从本科一年级到高级研究生课程。德克萨斯 A&M 研究生课程开发：设计量子计算/量子信息理论研究生课程，重新设计研究生微分几何序列和代数几何 I 课程，开设代数几何 II 课程，共同开设表示理论课程。在费城学校发起补充数学课程，以激发对数学的兴趣（由费城行政服务团的一小笔拨款资助），通过在初中和高中进行数学演讲（91-94）。LSAMP 导师 - 针对第一代大学生的计划（2017-18，2018 年后停止）。
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近年来，拓扑学（研究不受某些弹性变换（例如拉伸、弯曲或扭曲）影响的几何结构的特性）已成为固态研究中一种令人着迷的现象，无论是从基础角度还是应用角度来看都是如此。对于某些磁化配置尤其如此，其中拓扑保护空间磁化或自旋排列。由于其独特的特性，这种拓扑保护的自旋结构 (TSS) 有可能彻底改变信息和通信技术领域。该项目的目标是通过开发用于表征 TSS 的计量工具和方法来支持这一活跃领域的基础研究，从而支持未来的应用。此外，还将探索通往新拓扑量子标准的第一条路径。
2012 年奥地利科学分支分类
101 数学 1010 数学 101001 代数 101002 分析 101003 应用几何 101031 近似理论 101004 生物数学 101005 计算机代数 101006 微分几何 101027 动态系统 101007 金融数学 101032 泛函分析 101008 复分析 101009 几何 101010 数学史 101011 图论 101012 组合学 101013 数理逻辑 101028数学建模 101029 数理统计 101014 数值数学 101015 运筹学 101016 最优化 101017 博弈论 101018 统计学 101019 随机数学 101020 技术数学 101021 理论控制论 101022 拓扑学 101023 精算数学 101024 概率论 101025 数论 101026 时间序列分析 101030 可靠性理论
小鼠与人类：树突结构区分人类与小鼠的神经网络
1 蓝脑项目，洛桑联邦理工学院 (EPFL)，Campus Biotech，1202 日内瓦，瑞士。 2 马德里理工大学和卡哈尔研究所 (CSIC) 皮质卡哈尔电路实验室，Pozuelo de Alarc´on，马德里 28223，西班牙 3 洛桑联邦理工学院 (EPFL) 大脑思维研究所拓扑学和神经科学实验室，洛桑 1015，瑞士 4 阿姆斯特丹自由大学神经基因组学和认知研究中心综合神经生理学系，阿姆斯特丹 1081 HV，荷兰 5 洛桑联邦理工学院 (EPFL) 神经微电路实验室，洛桑 1015，瑞士 6 沃州大学医院中心神经外科临床神经科学系，洛桑，瑞士 7 精神病学系精神神经科学中心，瑞士洛桑洛桑大学医院中心 8 耶路撒冷希伯来大学神经生物学系和 Edmond 和 Lily Safra 脑科学中心，9190501 耶路撒冷，以色列
信息手册-2024 - 科克拉贾尔 CIT 入学申请
可持续食品包装与保鲜、食品废弃物价值化与管理、农业机械设计与开发、食品热加工和非热加工、水稻科学与淀粉改性、未开发植物的利用、食品安全生物传感器、功能性食品与营养保健品机械工程厌氧消化、生物炭、太阳能光伏/热物理铁磁赫斯勒合金。化学异相催化、多孔材料、绿色材料、纳米复合材料、废物管理、光催化、精细化学品、平台/中间化学品、染料降解、生物燃料、无机金属配合物的合成及其应用、分子结构、构象、弱相互作用、生物活性分子的金属配合物的计算研究。数学等离子体物理、流体动力学、数论、中智集与逻辑、模糊数学、拓扑学、数学教育人文与社会科学
闭合曲线中同源性检测的恒定时间量子算法
给定一个闭二维流形或曲面上的大小为 L 的环或更一般的 1-循环 r（用三角网格表示），计算拓扑学中的一个问题是它是否与零同源。我们在量子环境中构建和解决这个问题。给定一个可以用来查询闭曲线上边的包含情况的 oracle，我们设计了一个用于这种同源性检测的量子算法，相对于环 r 上边的大小或边数，其运行时间为常数，只需要使用一次 oracle。相比之下，经典算法需要使用 Ω( L ) oracle，然后进行线性时间处理，并且可以通过使用并行算法将其改进为对数时间。我们的量子算法可以扩展以检查两个闭环是否属于同一个同源类。此外，它可以应用于同伦检测中的一个特定问题，即检查闭二维流形上的两条曲线是否不是同伦等价的。
训练人工智能识别可实现的高斯图
可实现高斯图的概念属于拓扑学的数学领域，更具体地说，是封闭平面曲线的研究。对于一条封闭的平面曲线，例如（图1, a）所示，它的高斯码（或高斯字）可以通过用不同的符号（或数字）标记所有交点，然后沿着曲线一路行进并记下途中遇到的标签来获得。例如，（图1, a）所示曲线的高斯码之一是 123123。很容易看出，具有 n 个交点的曲线的高斯码长度为 2 n，它是一个双出现字，也就是说，每个符号在其中恰好出现两次。任何双出现词 w 都可以与其弦图相关联；它由一个圆圈组成，所有 w 符号都顺时针排列在圆圈周围，弦连接用相同符号标记的点，如图1,b 所示。如果可以从平面曲线中获得双出现词及其对应的弦图，则该词和图都称为可实现的。并非每个高斯图都是可实现的；例如，（图2）和（图3）中的图是不可实现的。