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真正的时间相关性可以证明量子维度
对单个系统进行连续测量产生的相关性可用于构建 Kochen-Specker [ 1 ] 和 Leggett-Garg 不等式 [ 2 ]，这两个不等式可检验系统的动态和测量是否可以用经典描述。具体而言，如果一个理论满足宏观现实主义和非侵入可测性假设，则 Leggett-Garg 不等式成立。量子力学不满足这些条件，实验中观察到违反 Leggett-Garg 不等式的情况 [ 3 , 4 ]。此外，非语境不等式也已被实验违反（例如 [ 5 ]）。这引发了对哪些时间相关性可以在量子力学中实现的问题的研究 [ 6-10 ]。对于空间场景，即贝尔场景，众所周知存在量子力学中无法获得的无信号相关性 [ 11 ]。与此相反，对于时间场景，如果不限制量子系统的维数和测量类型，就有可能在量子理论中获得所有相对于过去不表现出信号的相关性 [ 12 , 13 ] 。但如果系统的维数受到限制，则无法实现某些相关性 [ 13 ] 。这使得人们可以利用时间相关性来测试量子系统的维数。顺序测量也可用于见证量子相干性 [ 14 ] 。证明最小量子维度是一项重要任务，原因如下。首先，人们已经认识到，对于量子信息理论中的某些应用（例如量子密钥分发），高维系统比低维系统更具优势 [ 15 , 16 ] 。其次，高维系统已在当前技术范围内，例如光子系统 [ 17 – 21 ] 。这需要证明系统的维度可以在实验中访问和操纵。维度见证是对于最大维度成立的不等式，因此违反这些不等式会为维度提供一个下限。它们被提出用于不同的场景。其中一些依赖于对测量类型的假设 [22-24]，例如它们的投影性质或系统的时间演化应该是（至少在粗粒度时间尺度上）马尔可夫的 [25,26]，或者只应用可逆变换 [27]。对于二分系统 [28]，使用贝尔不等式已经获得了与设备无关的维度见证，对于单系统 [29-34]，在准备和测量 (P&M) 场景中也获得了与设备无关的维度见证。在该场景中，从一组状态 {ρξ} 中准备状态，然后从一组测量中选择一个测量
量子非局域性
这是推导贝尔不等式所需的唯一假设。λ 表示系统状态，可用任何可能的未来物理理论描述（但假设 x 和 y 与 λ 无关）。从这个意义上说，贝尔不等式远远超出了量子理论：违反贝尔不等式证明没有未来理论能够满足局域性条件 (1)。约翰·克劳泽、阿布纳·希莫尼、迈克尔·霍恩和理查德·霍尔特是 20 世纪 60 年代少数理解这一点的人，他们都想检验贝尔不等式，克劳泽想证明量子理论是错误的，而哈佛大学的年轻学生霍尔特想证明贝尔局域性假设 (1) 是错误的。得益于伯克利现有的设备，克劳泽处于有利地位。事实上，卡尔·科克尔也在 1967 年做过类似的实验，不过是出于其他目的。不幸的是，Kocher，甚至更早的吴建雄，只测量了偏振器平行或正交时的关系，而真正违反贝尔不等式需要中间取向。请注意，假设偏振是一个二维量子系统，即今天所说的量子比特，则可以从假设无信号传输的平行和正交关系中推导出 45° 关系 [1]：E 45 = (E +E )/√ – 2。这在当时并不为人所知。但无论如何，Kocher 和吴测得的可见度低于 50%，而真正违反贝尔不等式需要可见度大于 71%。因此，竞赛开始了。Clauser 先到了一步，证实了量子预测，这出乎他的意料。但随后 Holt 也得到了自己的结果，证实了不等式，这出乎他的意料。不知何故，比分竟然是一比一。当时，这些迷人而有趣的结果几乎没有引起任何人的兴趣，除了一些嬉皮士，他们后来可以声称拯救了物理学[2]。克劳塞与他们进行了长时间的讨论，尽管我最后一次见到他时，他已经变成了一个大声的气候怀疑论者。20世纪70年代，我的朋友阿兰·阿斯派克特在非洲做法国公务员，像我们所有人一样阅读物理学。当他偶然发现贝尔不等式时，他一见钟情：“我想研究它”。回到巴黎后，他前往日内瓦会见约翰·贝尔，并告诉他自己的计划。贝尔回答说：“你有永久职位吗？”事实上，在那个时代，研究贝尔不等式——甚至只是表现出对它的兴趣——都是一种科学自杀。教条认为，玻尔已经解决了所有问题。回想起来，很难理解玻尔被贬低得有多深