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对单个系统进行连续测量产生的相关性可用于构建 Kochen-Specker [ 1 ] 和 Leggett-Garg 不等式 [ 2 ]，这两个不等式可检验系统的动态和测量是否可以用经典描述。具体而言，如果一个理论满足宏观现实主义和非侵入可测性假设，则 Leggett-Garg 不等式成立。量子力学不满足这些条件，实验中观察到违反 Leggett-Garg 不等式的情况 [ 3 , 4 ]。此外，非语境不等式也已被实验违反（例如 [ 5 ]）。这引发了对哪些时间相关性可以在量子力学中实现的问题的研究 [ 6-10 ]。对于空间场景，即贝尔场景，众所周知存在量子力学中无法获得的无信号相关性 [ 11 ]。与此相反，对于时间场景，如果不限制量子系统的维数和测量类型，就有可能在量子理论中获得所有相对于过去不表现出信号的相关性 [ 12 , 13 ] 。但如果系统的维数受到限制，则无法实现某些相关性 [ 13 ] 。这使得人们可以利用时间相关性来测试量子系统的维数。顺序测量也可用于见证量子相干性 [ 14 ] 。证明最小量子维度是一项重要任务，原因如下。首先，人们已经认识到，对于量子信息理论中的某些应用（例如量子密钥分发），高维系统比低维系统更具优势 [ 15 , 16 ] 。其次，高维系统已在当前技术范围内，例如光子系统 [ 17 – 21 ] 。这需要证明系统的维度可以在实验中访问和操纵。维度见证是对于最大维度成立的不等式，因此违反这些不等式会为维度提供一个下限。它们被提出用于不同的场景。其中一些依赖于对测量类型的假设 [22-24]，例如它们的投影性质或系统的时间演化应该是（至少在粗粒度时间尺度上）马尔可夫的 [25,26]，或者只应用可逆变换 [27]。对于二分系统 [28]，使用贝尔不等式已经获得了与设备无关的维度见证，对于单系统 [29-34]，在准备和测量 (P&M) 场景中也获得了与设备无关的维度见证。在该场景中，从一组状态 {ρξ} 中准备状态，然后从一组测量中选择一个测量
真正的时间相关性可以证明量子维度
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