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关于求解条件数中运行时间二次改进的正定量子线性系统类
用于解决量子线性系统 (QLS) 问题的量子算法是近年来研究最多的量子算法之一，其潜在应用包括解决计算上难以解决的微分方程和提高机器学习的速度。决定 QLS 求解器效率的一个基本参数是 κ，即系数矩阵 A 的条件数，因为自从 QLS 问题诞生以来，我们就知道，在最坏情况下，运行时间至少与 κ 呈线性关系 [1]。然而，对于正定矩阵的情况，经典算法可以求解线性系统，运行时间扩展为 √κ，与不确定的情况相比，这是一个二次改进。因此，很自然地会问 QLS 求解器是否可以获得类似的改进。在本文中，我们给出了否定的答案，表明当 A 为正定时，求解 QLS 也需要与 κ 呈线性关系的运行时间。然后，我们确定了可以规避此下限的正定 QLS 的广泛类别，并提出了两种新的量子算法，其特点是 κ 的二次加速：第一种基于有效实现 A − 1 的矩阵块编码，第二种构建形式为 A = LL † 的分解来预处理系统。这些方法适用范围广泛，并且都允许有效地解决 BQP 完全问题。
线性和非线性微分的量子算法...
第 2 章 线性常微分方程的高精度量子算法 21 2.1 简介. ... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................37 2.5 条件数....................................................................................................................................................................................................................................................................................................41 2.6 成功概率....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................49 2.7 状态准备....................................................................................................................................................................................................................................................................................................49 2.7 状态准备.................................................................................................................................................................................................................................................................................... . ...
用于非线性近似的量子样条 - IRIS
参考量子技术是 HHL 算法。HHL 是一种近似准备形式为 | x ⟩ 的量子叠加的方法，其中 x 是线性系统 Ax = b 的解，A 是厄米设计矩阵，b 以 | b ⟩ 的振幅编码。从计算的角度来看，这需要的时间增长量大致为 O ( s 2 κ 2 log ( n ) /ϵ )（参见表 2 中 HHL 与经典算法的比较）。该算法相对于矩阵的大小呈对数增长，这意味着与经典算法相比，它具有指数优势。但是，它的复杂度是 s 和 κ 的多项式，这意味着我们必须对条件数和稀疏性引入约束，以免破坏 HHL 的计算优势。这使得之前的比较不公平，因为我们无法对设计矩阵做出一般的假设。
用于采样对数凹分布和估计规范化常数的量子算法
R de − f ( x ) dx。首先，我们使用欠阻尼朗之万扩散来开发量子算法，该算法的查询复杂度（就条件数 κ 和维度 d 而言）与使用梯度（一阶）查询的类似经典算法相匹配，即使量子算法仅使用评估（零阶）查询。对于估计规范化常数，这些算法还实现了乘法误差 ϵ 的二次加速。其次，我们开发了量子 Metropolis 调整的朗之万算法，查询复杂度分别为 e O ( κ 1 / 2 d ) 和 e O ( κ 1 / 2 d 3 / 2 / ϵ )，分别用于对数凹采样和规范化常数估计，通过利用蒙特卡洛方法和量子行走的量子类似物，与最著名的经典算法相比，在 κ、d、ϵ 方面实现了多项式加速。我们还证明了估计标准常数的 1 /ϵ 1 − o (1) 量子下限，这意味着我们的量子算法在 ϵ 方面接近最优。
心血管 - 金尼代谢重叠的心脏和NBSP
表显示了CKM状态（类型或条件数）在每个试验中随机分配到对照组的参与者的数字（％），并且根据主要定义定义了CKM状态。试验特定的发生率（每100例患者年）针对第一个主要结果事件，根据每个试验中的定义定义，也通过CKM状态显示。模型针对年龄，性别，种族和左心室射血分数进行了调整，并根据地理区域进行了分层。TOPCAT评估了心血管原因，流产的心脏骤停或心力衰竭住院死亡的主要综合结果。Paragon-HF评估了心血管原因或心力衰竭住院死亡的主要综合结果。提供了评估的心血管原因或心力衰竭恶化的死亡的主要综合结果（针对心力衰竭计划外住院或心力衰竭的紧急就诊）。p <0.001，以CKM类型和CKM条件的数量比较第一个初级事件率。
系统辨识中一般矩阵的量子线性系统算法
摘要：求解线性方程组是经典辨识系统中最常见、最基本的问题之一。给定一个系数矩阵A和一个向量b，最终任务是寻找解x使得Ax=b。基于奇异值估计技术，该文提出一种改进的量子方案，对于一般的m×n维矩阵A，在O（κ2√rpolylog（mn）/ϵ）时间内得到线性方程组解对应的量子态|x⟩，该方案优于现有的量子算法，其中κ为条件数，r为矩阵A的秩，ϵ为精度参数。同时，我们还设计了一个针对齐次线性方程组的量子电路，并取得了指数级的提升。我们方案中的系数矩阵A是与稀疏性无关的非方阵，可以应用于更一般的场合。我们的研究提供了一个通用的量子线性系统求解器，可以丰富量子计算的研究范围。
具有动态假设的变分量子线性求解器
变分量子算法在 NISQ 时代取得了成功，因为它们采用了量子-经典混合方法，可以缓解量子计算机中的噪声问题。在我们的研究中，我们在变分量子线性求解器中引入了动态假设，用于线性代数方程组。在这个改进的算法中，硬件高效假设电路的层数不断演变，从少量开始逐渐增加，直到达到解的收敛。我们展示了该算法与标准静态假设相比的优势，即在有和没有量子噪声的情况下，以及在系统矩阵的量子比特数或条件数增加的情况下，使用更少的量子资源和平均较小的量子深度。迭代次数和层数可以通过切换参数改变。该算法在使用量子资源方面的性能由新定义的指标量化。
量子计算机如何准确解决氢...
其他作者8,9使用了ELD可编程栅极阵列（FPGA）来效仿量子电路，以建模化学现象。虽然一个人在自然时间内无法对经典结构执行量子算法，但FPGA可用于模仿量子电路并了解其潜在的速度。目前存在许多用于求解方程线性系统的量子算法，其中最突出的是Harrow，Hassidim和Lloyd（HHL）。11线性系统在化学动力学，12个部分分化方程，13个在神经网络中的后传播至关重要，14和图理论分析。15 - 17因此，不能低估量子加速器对求解线性系统的重要性。此外，HHL提供的近似数值解决方案的准确性存在局限性。已有10,18个以前的效果是为了获得由化学动力学模型引起的量子线性系统的准确解决方案。19在uence中显示的一个因素是HHL的准确性是A的条件数（最大幅度特征值与矩阵的最小特征值之比）。此外，限制A的条件数量的预处理以前已知能够优化速度和准确性。18
使用
量子算法在各种应用中都比经典算法有显著的加速。本文使用块编码方法开发了广泛应用于经典控制工程的卡尔曼滤波器的量子算法。整个计算过程是通过在块编码框架上对汉密尔顿量进行矩阵运算来实现的，包括加法、乘法和逆运算，与以前解决控制问题的量子算法相比，这些运算可以在统一的框架中完成。我们证明，与传统方法相比，量子算法可以指数级加速卡尔曼滤波器的计算。时间复杂度可以从 O ( n 3 ) 降低到 O ( κpoly log( n/ϵ ) log(1 /ϵ ′ )) ，其中 n 表示矩阵维数，κ 表示要求逆矩阵的条件数，ϵ 表示块编码所需的精度，ϵ ′ 表示矩阵求逆所需的精度。本文为实现卡尔曼滤波器提供了全面的量子解决方案，并试图拓宽量子计算应用的范围。最后，我们给出了一个在 Qiskit（一个基于 Python 的开源工具包）中实现的说明性示例作为概念验证。
从几个副本中学习量子多体系统
通过测量来估计量子态的物理性质是量子科学中最基本的任务之一。在这项工作中，我们确定了状态的条件，在这些条件下，可以从与系统大小呈多项对数关系、与目标可观测量的局部性呈多项式关系的副本数推断出状态所有准局部可观测量的期望值。我们表明，与最先进的断层扫描协议相比，这可证明副本数量呈指数级增长。我们将最大熵方法与经典阴影和量子最优传输等新兴领域的工具相结合，从而实现了我们的结果。后者使我们能够根据可观测量的局部性以及我们对一组固定少体可观测量的期望值的近似程度，对估计可观测量期望值时产生的误差进行微调。我们推测我们的条件适用于所有表现出某种形式的相关性衰减的状态，并针对其中的几个子集建立了该条件。这些包括广泛研究的状态类别，例如任意超图上的局部交换哈密顿量的一维热和高温吉布斯状态或浅电路的输出。此外，我们展示了最大熵方法在样本复杂度之外的改进，这些改进是独立感兴趣的。这些包括确定可以有效执行后处理的机制以及多体状态协方差矩阵条件数的新界限。