在过去的几十年中,数学家对电动曲线变得越来越感兴趣,而密码学家对数字签名越来越感兴趣。作为理论对象,椭圆曲线和数字签名都在其自身权利中都具有许多广泛的应用。椭圆形曲线在数字理论的范围内特征,例如wiles-fermat和弦理论等理论物理学。数字签名是在开放渠道中私下识别自己的敏感通信和财务交易所需的密钥。在本文中,我探讨了它们的综合:将椭圆曲线用于数字签名。我假设读者对数学的本科知识,但对密码学的了解很少。密码学简要介绍了生成代码的方法,这些方法在没有一定知识的情况下很难解码,而这些代码很难解码。与密码一样,一个很长的密钥通常更安全,但是钥匙经常使用,以至于由于过多的功耗,在硅和沟通速度的限制,沟通速度等等,因此不能是任意大的。在本文中,我将首先回顾椭圆曲线及其有限组的相关基础知识,然后我将演示其有效生成高安全键的实用性。我的参考文本是Blake(1999),Hellegouarch(2001),Menezes(1996)和Silverman(2009,2015)。
• 1985 (published in 1987) Hendrik Lenstra Jr., Elliptic Curve Method (ECM) for integer factoring • 1985, Koblitz, Miller: Elliptic Curves over a finite field form a group suitable for Diffie–Hellman key exchange • 1985, Certicom: company owning patents on ECC • 2000 Elliptic curves in IEEE P1363 standard • 2000椭圆形曲线上的双线性配对•NSA Cipher Suite B,用于公钥加密的椭圆曲线•2014年:准poly-polynomial时间算法
椭圆法是一种成熟的实验方法,其根部回到了现代光学元件本身的早期阶段。它通常是由保罗·德鲁德(Paul Drude)在19世纪的最后十年中发明的,但是在Drude开始工作之前已经采用了类似的技术。自1940年代以来使用的实际术语“椭圆法”正在使用。有趣的是,它始于描述生物应用的工作。值得注意的是,这是在一个现代实心相,尤其是半导体材料的现代物理学正在迅速扩展。椭圆形即将受到固态和表面研究界的欢迎,因为研究表面,界面和薄层的能力是必不可少的。椭圆法是一种从数值计算和建模概念中受益匪浅的方法。固态物理和椭圆法之间的连接是科学和技术中自我强化创新周期的一个例子。尤其是在计算能力wasaccompaniedwithanincreasefellipsometryresearch和社区的迅速扩展的情况下,大大增加了。椭圆法 - 微电子和数字技术。反之亦然,它可以开发更好的电子设备。如果没有椭圆计的开发及其数十年前的许多折叠应用,那是数字时代的基础将不存在的硬件。椭圆法是对反射实验的偏振法实现。所有偏振技术都取决于
èè维奥韦奥隆和:2 = x 3 + + b。lipóóóóåodr priorâíçíòíòíííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííííí.div> div> div> div> div> div> ni =λx +β-β-β-β-β-β-β-β-β-β-β-β- +β +β +β + b l, + + + ax + ax + ax + a ax + ax + a ax + a a + ax + aahaulingògåååååoviousivouh了(âðoiíiíIííminí〜anií图x =γ的赞美将会是,将会是这样,这将会是toóííííííímtim2=γ3 +γ + b。 (noíne)将拥有ophiouííííííííííingingíííííím.ÁânOOOOOOOMOOçoçoçoçoçoçoçoçoàoían"Fanâí。â€:
ADC:模数转换器 AHRS:姿态航向参考系统 CAN(总线):控制器局域网 DHCP:动态主机配置协议 DVL:多普勒速度计 EKF:扩展卡尔曼滤波器 EEPROM:电可擦可编程只读存储器 FIR:有限脉冲响应(滤波器) FTP:文件传输协议 FS:全量程 FOG:光纤陀螺仪 GNSS:全球导航卫星系统 GPS:全球定位系统 IIR:无限脉冲响应(滤波器) IMU:惯性测量单元 INS:惯性导航系统 IP:互联网协议 LBL:长基线 MAC(地址):媒体访问控制 MEMS:微机电系统 NED:东北向下(坐标框架) NA:不适用 NMEA(NMEA 0183):国家海洋电子协会(标准化通信协议) PPS:每秒脉冲(信号) RAM:随机存取存储器 RMA:返回商品授权 RMS:均方根 RTCM:海事无线电技术委员会(协议) RTK:实时运动学 SI:国际单位制 TBD:待定义 TCP:传输控制协议 UDP:用户数据报协议 UTC:协调世界时 USBL:超短基线 VRE:振动校正误差 WGS84:世界大地测量系统 1984 WMM:世界磁模型
1 电气技术专家,弗朗西斯科何塞卡尔达斯地区大学。电子邮件:jdgunturiza@correo.udistrital.edu.co 2 弗朗西斯科·何塞·德卡尔达斯地区大学工程师和教授。电子邮件:fmartinezs@udistrital.edu.co