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社论：结合模型降阶和数据科学的先进材料建模
材料建模一直是一个具有挑战性的问题。此类建模中出现了许多复杂性，例如非线性材料行为、复杂物理和大变形，以及多物理现象。此外，材料通常会表现出丰富的厚度响应行为，这阻碍了使用经典简化方法，并且在使用经典模拟技术时需要极其精细的网格。模型简化技术似乎是减少计算时间的合适解决方案。许多应用和材料成型过程都受益于模型简化技术提供的优势，包括固体变形、传热和流体流动。此外，数据驱动建模的最新发展为材料建模开辟了新的可能性。事实上，使用数据建模对模拟进行校正或更新导致了所谓的“数字孪生”模型的形成，从而通过数据驱动建模改进了模拟。通过使用机器学习算法，也可以对当前模型不准确的材料进行数据驱动建模。因此，在材料制造过程和材料建模框架内有效构建数字孪生的问题如今已成为一个越来越受关注的话题。数字孪生技术的最新进展是使用实验结果来校正模拟，同时也在无法通过实验定义基本事实时将其变化纳入正在运行的模拟中。本研究主题讨论了模型简化技术、数据驱动建模和数字孪生技术的最新发展，以及它们在材料建模和材料成型过程中的应用。在 Victor Champaney 等人的论文中，作者解决了非平凡插值的问题，例如，当曲线中的临界点（例如弹塑性转变点）移动位置时就会出现这种问题。为了找到该问题的有效解决方案，本文展示了几种方法，结合了模型简化技术和代理建模。此外，还展示了通过为预测曲线提供统计界限来量化和传播不确定性的替代品。本文展示了几种应用，以经典材料力学问题为例。
基于有限元法和参数模型降阶的电力电子模块热机械耦合分析
本研究通过将有限元法 (ANSYS-FEM) 与参数模型降阶 (pMOR) 相结合，提出了一种新方法，用于执行参数研究并检查电力电子模块 (PEM) 耦合热机械模型的非线性材料行为。与广泛使用的顺序耦合方法相比，所考虑的耦合方法可以同时解决热模型和结构模型。与通常用于 pMOR 研究的恒定参数值不同，本研究使用 pMOR 方法参数化了导线材料的温度相关材料属性。本文考虑使用 pMOR 方法进行热机械分析的广义 2D 模型，参数化导线材料的温度相关热膨胀系数 (CTE) 和杨氏模量 (E)，以探索它们对导线键合的影响。本文将矩阵插值法应用于 pMOR 研究，并使用 PRIMA（一种基于 Krylov 子空间的模型降阶 (MOR) 技术）进行局部模型降阶。已经开发出一种基于拉格朗日插值技术的新高效流程，用于在参数化降阶模型 (pROM) 中实现矩阵插值。降阶模型 (ROM) 的自由度 (DOF) 仅为 8，而全阶模型 (FOM) 的自由度为 50,602。pROM 提供了出色的解决方案，并将本案例的计算时间缩短了 84%。
采用参数模型降阶法进行功率模块热机械分析
摘要 —本文介绍了一种基于拉格朗日矩阵插值方法的参数模型降阶 (pMOR)，用于具有非线性行为的电力电子模块 (PEM) 的热机械和可靠性研究。模型降阶 (MOR) 研究中的大部分先前研究都报告了使用顺序耦合方法进行的热机械模拟。在本研究中，直接耦合热机械分析同时求解热和结构控制方程，用于获得热和变形结果。此外，对于 pMOR，矩阵插值的线性方法仅限于采样参数点之间的线性变化。因此，采用了一种使用拉格朗日插值方法对系统矩阵进行插值的新方法来有效地实现矩阵插值。通过拉格朗日矩阵插值方法获得的参数降阶模型 (pROM) 解与全阶模型 (FOM) 非常吻合，并且计算时间与矩阵插值的线性（双线性）方法相似。 pROM 模拟可将计算时间缩短高达 85.5%。索引术语 — 有限元法、热机械分析、电力电子模块、可靠性评估、参数模型降阶。
使用参数模型降阶对电力电子模块热机械分析中的温度相关特性进行参数化
摘要 — 本文使用 ANSYS-FEM（有限元方法）对电力电子模块 (PEM) 进行直接耦合热机械分析，并结合参数模型降阶 (pMOR) 技术。与目前大多数通过顺序耦合热机械模型进行耦合热机械分析的模型降阶研究不同，本研究中采用的直接耦合热机械方法同时解决了热和结构模型。通常，pMOR 主要侧重于参数化模型参数（例如材料属性、负载），这些参数是常数。在本研究中，在电子模块可靠性评估的背景下，展示了一种使用 pMOR 参数化温度相关属性的新方法，例如 PEM 结构中材料的热膨胀系数 (CTE)。开发了 PEM 的二维有限元模型，并用于研究铝 (Al) 合金的温度相关 CTE 对热负荷下系统热机械响应的影响。基于 Krylov 子空间的技术 PRIMA 已用于模型降阶，并采用矩阵插值的线性方法进行 pMOR 中的参数化。全阶状态空间模型具有 30,612 个自由度 (DOF)，而通过 pMOR 实现的简化模型只有 8 个自由度。模拟运行表明，对于此问题，使用这种方法可以大大减少计算时间，全阶模型和简化模型之间的计算时间减少了 81%。在建模预测中，基于 pMOR 的解决方案保留了结果的准确性。在这种情况下，与 ANSYS-FEM 模型 (FOM) 解决方案相比，应力结果的平均差异仅为 0.43%。
非线性模型降阶的机器学习...
首先，我要感谢我的论文指导 David Ryckelynck 以及我的导师 Fabien Casenave 和 Nissrine Akkari 为我提供了与他们一起研究本论文主题的机会，并感谢我的出色指导。这三年来，受益匪浅。您将您对研究课题的热情传递给了我，并能够指导我，同时给予我工作的自主权和自由度。我将为我们无数次的科学讨论留下美好的回忆，我非常感谢你们的支持以及你们对我的善意。本论文中提出的结果是真正团队合作的成果，我很自豪能够参与其中。如果没有你，这种经历就不一样了。还要感谢 Fabien 开发的众多编程工具，这些工具对我实现我们的想法非常有用，特别是用于非侵入式模型简化的 Python Mordicus 库。我还要感谢 Ali Ketata，我有幸在赛峰科技实习期间指导他探索新想法并探索与我的论文相关的不同途径。