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World File Search System游走
讲座 1：量子游走搜索 1 随机游走
我们考虑一个简单的（无向、无加权）d 正则图 G = ( V, E )，其中 | V | = n 个顶点。G 上的随机游走从某个初始顶点（从 V 上的分布 p 0 中采样）开始，并且在每个时间步随机均匀地跳跃到其 d 个相邻顶点之一。我们可以使用随机转移矩阵 P 描述 t 步后的概率分布，其中如果 ( x, y ) ∈ E，则 P x,y = 1 /d，否则 P x,y = 0。t 步后，随机游走分布为
从算法、实现和特性方面对经典随机游走和量子游走的比较研究
近年来，随着硬件和软件技术的进步，高性能计算取得了长足的发展。计算机的性能按照摩尔定律不断提高，但似乎在不久的将来就会达到极限。量子计算机有可能大大超越经典计算机的性能，因此成为研究的焦点。本研究从理论角度和模拟实现两个方面探讨了经典随机游动与量子游动的区别，并探讨了量子游动在未来的适用性。概述了经典随机游动和量子游动的基本理论，并根据经典随机游动和量子游动的行为和概率分布，比较了它们之间的特征差异。同时，我们使用Qiskit作为量子模拟器实现了量子行走。表示量子行走的量子电路主要由硬币算子、移位算子和量子测量三部分组成。硬币算子表示量子行走中的抛硬币，这里我们使用了Hadamard算子。移位算子表示根据硬币算子的结果进行量子行走的移动。量子测量是提取量子比特的量子态的过程。在一维量子行走中，我们准备了四种情况，作为从两个到五个量子比特位置的量子比特数的差异。在所有情况下，都已看到量子行走的成功实现，这与量子比特的数量和初始状态的差异有关。然后，我们广泛研究了二维量子行走的实现。在二维量子行走中，就每个 x 和 y 坐标位置的量子比特数量而言，准备了三种情况，从两个到四个量子比特。虽然与一维情况相比，问题设置的复杂性大大增加，但可以看出量子行走实现的成功。我们还看到，量子行走的行为和概率分布的扩展在很大程度上取决于初始硬币状态和初始位置的初始条件。本研究证明了量子行走作为解决未来广泛应用中复杂问题的工具的适用性。最后，我们给出了本研究的可能观点和未来展望。
随机游走：算法与应用的回顾
摘要 —随机游动是一种随机过程，它描述了数学空间中包括一系列随机步骤的路径。它在数学和计算机科学等各个学科中越来越受欢迎。此外，在量子力学中，量子游动可以看作是经典随机游动的量子类似物。经典随机游动和量子游动可用于计算节点之间的接近度并提取网络中的拓扑结构。各种随机游动相关模型可以应用于不同领域，这对链接预测、推荐、计算机视觉、半监督学习和网络嵌入等下游任务具有重要意义。在本文中，我们旨在对经典随机游动和量子游动进行全面的回顾。我们首先回顾了经典随机游动和量子游动的知识，包括基本概念和一些典型算法。我们还从时间复杂度的角度比较了基于量子游动和经典随机游动的算法。然后介绍它们在计算机科学领域的应用。最后，我们从效率、主内存容量和现有算法的计算时间的角度讨论了尚未解决的问题。本研究旨在通过同时探索随机游动和量子游动来为这一不断发展的研究领域做出贡献。
技术进步是随机游走吗？研究太空旅行数据
各种技术的改进通常都可以使用摩尔定律（Moore 1965）的通用版本（即随着时间的推移呈指数级改进）成功建模。另一种成功的方法是赖特定律，它将技术能力的增长建模为努力变量（例如生产）的函数。虽然这些方法很有用，但它们不提供预测分布，这将有助于更好地了解预测质量。Farmer 和 Lafond（2016）开发了一种预测方法，该方法可产生预测分布并适用于多种技术。他们的方法的一个基本假设是，技术进步可以建模为具有漂移的随机游走。我们展示了一类技术，即太空探索，其中不会发生具有漂移的随机游走。这表明需要适合此类技术领域的替代方法。
量子随机游走搜索和 Grover 算法
图 5：可能的两个量子比特预言机的示例[10]，如果输入为（a）00（b）01（c）10 和（d）11，则翻转符号。量子比特标记如下：q（寄存器号）（寄存器中的量子比特位置）。
学习使用机器学习击败随机游走......
在我的论文中，我使用不同的机器学习技术来预测汇率的方向性变化。我首先分析了无抛补利率平价 (UIP) 及其无法预测汇率变化的情况。使用线性回归，我表明 UIP 方程中的 β 系数在短期和长期内都不等于零。这表明货币风险溢价对于理解汇率变化的重要性。然而，风险溢价和市场预期极难衡量。因此，随机游走是预测短期外汇汇率变化的最佳模型。这让我想问：我们能否使用最新的机器学习技术比随机游走模型更准确地预测外汇汇率？我探索了各种机器学习技术，包括主成分分析 (PCA)、支持向量机 (SVM)、人工神经网络 (ANN) 和情绪分析，以预测一系列发达国家和发展中国家的汇率方向性变化。
随机游走是找到食物的好策略，对狗和数学家来说都是如此
哈里·弗斯滕伯格和格雷戈里·马古利斯的数学遗产包含许多基于遍历理论、递归、李群和随机游动的发明。弗斯滕伯格引入了弗斯滕伯格边界和不相交性，马古利斯提出了超刚性概念和正规子群定理。马古利斯还证明了奥本海姆猜想，该猜想涉及三元二次方程的积分几乎解，弗斯滕伯格利用遍历理论证实了 Endre Szemerédi 关于任意长度算术级数存在的定理。最后两个例子很好地说明了两位获奖者如何展示概率方法的普遍性以及跨越不同数学学科界限的有效性，正如阿贝尔委员会的引文所指出的那样。
量子行走算法 - PhysLab
量子游走算法原则上是一种主要用于在图中搜索标记顶点的搜索算法。量子游走的灵感来自经典马尔可夫链（经典随机游走），但量子游走中没有任何随机性。与经典算法相比，量子游走算法利用叠加能力在计算上实现了二次加速。在这个项目中，我们将简要介绍经典马尔可夫链，以类比量子游走，然后介绍硬币空间和硬币运算符的概念，它们决定了游走者的每一步。之后，我们将研究该算法的数学公式，并在 4 维超立方体上实现它。算法的电路因情况而异，在这个项目中，我们将实现它来搜索超立方体上的标记索引。
劳伦斯伯克利国家实验室
量子算法能够利用多项式数量的量子比特探索指数级的多种状态，因而在各类工业和科学应用中前景广阔。量子游走是研究最为深入的量子算法之一 [1]。与经典随机游走一样，其量子变体也被广泛用于增强各种量子计算和模拟 [2,3]。虽然量子游走与经典随机游走有着本质区别，但量子算法接近经典算法还是有一定的限度 [4]。经典随机游走的一个有用特性是它可以用马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 进行有效模拟，因为后续运动仅取决于当前位置，而不取决于之前的历史。这种 MC 性质是一些模拟多体物理系统的算法的核心，其中生成过程近似于局部的。对于同样具有重要量子特性的物理系统，MCMC 的速度是以固有量子模拟的准确性为代价的。高能物理中的部分子簇射就是这样一个物理系统 [ 5 ]，其中夸克或胶子辐射出几乎共线的夸克和胶子簇射。真正的量子效应可以近似为 MCMC 的修正 [ 6 ]，但无法在经典 MCMC 方法中直接有效实现。考虑以下量子树：每一步，自旋为 1/2 的粒子可以向左移动一个单位或向右移动一个单位。经过 N 步，该系统形成一个二叉树，其中 2 N
一种基于量子行走和混沌的高安全图像加密方案
摘要：随着第四代（4G）和第五代（5G）等通信技术的革命性进步，过去几十年来多媒体数据共享的使用急剧增加。研究人员提出了许多基于经典随机游走和混沌理论的图像加密算法，以便以安全的方式共享图像。本文提出用量子游走代替经典随机游走来实现高图像安全性。经典随机游走由于状态间的随机转换而表现出随机性，而量子游走则更具随机性，并通过波函数的叠加和干涉实现随机性。使用相关系数、熵、直方图、时间复杂度、像素变化率和统一平均强度等广泛安全指标对所提出的图像加密方案进行了评估。所有实验结果均验证了所提出的方案，并得出结论：所提出的方案具有高度安全性、轻量级和计算效率。在所提出的方案中，相关系数、熵、均方误差（MSE）、像素数变化率（NPCR）、统一平均变化强度（UACI）和对比度的值分别为0.0069、7.9970、40.39、99.60%、33.47和10.4542。