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遵循零能量条件的宇宙时空中的拓扑和奇点
经典的霍金宇宙奇点定理 [ 10 ，第 272 页] 证明了空间封闭时空在未来某个阶段会膨胀时存在过去类时间测地线不完备性。该奇点定理要求时空的 Ricci 张量满足强能量条件，即对所有类时间矢量 X ，Ric ( X , X ) ≥ 0。在遵循爱因斯坦方程且具有正宇宙常数 > 0 的时空中，通常不满足此能量条件，因此该结论不一定成立；测地线完备的德西特空间就是一个直接的例子。但这不仅仅是真空时空的特征；具有正宇宙常数的充满尘埃的 FLRW 时空提供了其他例子。对于 [8，第 3 节] 中讨论的 FLRW 模型，共动柯西曲面被假定为紧致的，并且除了时间相关的尺度因子外，曲率均为常数 k = + 1 , 0 , − 1。这三种情况在拓扑上截然不同。例如，在 k = + 1（球面空间）的情况下，柯西曲面具有有限基本群，而在 k = 0 , − 1（环形和双曲 3 流形）的情况下，基本群是无限的。此外，只有在 k = + 1 的情况下，过去大爆炸奇点才可以避免。
利用 Daubechies 小波对快速时变磁场进行量子传感
摘要 结合使用量子传感技术和正交函数（如 Walsh 和 Haar 小波函数）作为量子位的控制序列，可以重建时变磁场的波形。然而，Walsh 和 Haar 小波函数的分段常数性质会在重建波形中引起脉冲形伪影。在本文中，我们提出了一种强大的量子传感协议，通过使用基于高平滑度 Daubechies 小波的控制序列来驱动量子位。时变磁场波形重建时伪影可忽略不计，精度更高。基于 Bloch 球面上表示的直观模型，推导出量子位读数、量子态的累积相位和小波系数之间的基本数学关系。通过使用由 Daubechies 小波函数调制的连续微波控制序列控制每个量子位，可以将产生的量子位读数与指定的小波系数相关联。然后利用这些系数通过逆小波变换重构出更平滑、更准确的时变磁场波形。在不同的 Daubechies 小波参数设计下，对单音、三音和含噪波形进行了仿真，以验证所提方法的有效性和准确性。基于 Daubechies 小波的波形重构方法也可应用于磁共振波谱以及重力、电场和温度的测量。
快速重建拓扑正确的皮质表面
基于网格的大脑皮层重建是脑图像分析的基本组成部分。经典的、迭代的皮层建模流程虽然稳健，但通常很耗时，这主要是因为涉及拓扑校正和球面映射的程序成本高昂。最近使用机器学习方法解决重建问题的尝试加速了这些流程中的一些组件，但这些方法仍然需要缓慢的处理步骤来强制执行符合已知解剖结构的拓扑约束。在这项工作中，我们引入了一种基于学习的新型策略 TopoFit，它可以快速将拓扑正确的表面拟合到白质组织边界。我们设计了一个联合网络，采用图像和图形卷积以及高效的对称距离损失，以学习预测将模板网格映射到特定于受试者的解剖结构的准确变形。该技术涵盖了当前网格校正、微调和膨胀过程的工作，因此与传统方法相比，它为皮层表面重建提供了 150 倍的更快解决方案。我们证明 TopoFit 是 1。比目前最先进的深度学习策略准确率高出 8 倍，并且对白质组织低信号等常见故障模式具有很强的鲁棒性。关键词：皮质表面重建、拓扑、几何深度学习
阿米塔·吉里 CV
2017 年 7 月 - 2022 年 3 月 • 印度理工学院 (IIT) 德里分校电气工程系博士学位，CGPA 为 8.85/10。 • 获得享有盛誉的总理研究奖学金 (PMRF)，该奖学金颁发给该国追求其研究的优秀博士生。 • 我的论文“基于空间和解剖谐波领域的脑源定位”围绕两个极点构建：基础研究极点和应用研究极点。 • 基础研究极点 (FRP)：我致力于开发新型低计算成本脑源定位算法，使用非侵入性 EEG 信号来定位神经系统疾病癫痫发作的位置。我利用高级信号处理知识将正向和逆数据模型转换为球面和头部谐波域，以实现低计算成本和高定位精度。 • 应用研究极点 (ARP)：FRP 增强的空间和时间信息用于揭示神经肌肉障碍和人类运动学习能力的机制，以促进和支持人机之间的通信。对于系统开发，传统的基于分类的 BCI 通过向执行器提供离散控制信号来控制外部设备。开发了新颖的深度学习模型，用于从 EEG 信号中连续解码手部运动参数，以供实际 BCI 应用使用。
Ehsan Rohani 博士D.
计算机工程博士 2017 年 1 月 10 日 - 12 月 德克萨斯 A&M 大学，德克萨斯州大学城 导师：Gwan S. Choi 博士，德克萨斯 A&M 大学 论文题目：下一代电信系统物理层实现的硬件解决方案。 • 提取基于固定复杂度球面解码方法的迭代 MIMO 接收器的最佳实现参数，并展示/比较实现结果。 • 研究在中继信道环境中 MIMO 的整数强制方法的实现。 电子工程硕士 2003 年 9 月 - 2006 年 10 月 德黑兰大学，伊朗德黑兰 导师：S. Mehdi Fakhraie，德黑兰大学 论文题目：用作实现参考的 IEEE 802.16 标准的 Bit-True 建模。 • 在 WiMAX 收发器定点建模后，提取维特比解码器最佳硬件实现的参数，目标是性能损失最多为 0.5 dB。电子工程专业 1999 年 9 月 - 2003 年 9 月 德黑兰理工学院，德黑兰，伊朗 导师：Hamed Sadjedi，沙希德大学 论文题目：连接到计算机的 ADC/PWM 卡：在 Xilinx FPGA 上实现。 • 该卡用于控制具有给定温度模式的孵化器。
机械材料航空航天工程
模块 5：虚功和能量法- 虚位移、质点虚功原理和理想刚体系统、自由度。主动力图、有摩擦系统、机械效率。保守力和势能（弹性和重力）、平衡能量方程。能量法在平衡中的应用。平衡稳定性。模块 6：粒子动力学- 粒子运动学：直线运动、平面曲线运动 - 直角坐标、法向和切向坐标、极坐标、空间曲线 - 圆柱、球面（坐标）、相对运动和约束运动。粒子动力学：力、质量和加速度 - 直线和曲线运动、功和能量、冲量和动量 - 线性和角向；冲击 - 直接和斜向。粒子系统动力学：广义牛顿第二定律、功、冲量、能量和动量守恒定律 模块 7：刚体动力学简介 平面刚体运动学：刚体绕固定轴旋转的方程、一般平面运动、平面运动中的瞬时旋转中心、粒子相对于旋转框架的平面运动。科里奥利加速度平面刚体动力学：刚体运动方程、平面运动中刚体的角动量、刚体的平面运动和达朗贝尔原理、刚体系统、受限平面运动；作用于刚体上的力的能量和功、平面运动中刚体的动能、刚体系统、能量守恒、刚体的平面运动 - 冲量和动量、刚体系统、角动量守恒。
SIFT2：利用流线纤维束成像技术对大脑白质连接进行密集定量评估
目标受众：对使用扩散 MRI 流线纤维束成像定量评估大脑白质连接感兴趣的研究人员。目的：由于流线重建过程的非定量性质 [1]，使用扩散 MRI 定量评估大脑白质连接非常困难。针对该问题提出的解决方案包括启发式校正已知的重建偏差 [2,3]（可能无法补偿所有重建误差）或评估连接路径上某些扩散模型参数 [4,5,6]（依赖于该参数的量化和可解释性）。最近，提出了球面反卷积信息纤维束成像滤波 (SIFT) 方法 [7]，通过选择性去除流线，将重建的流线密度与通过扩散信号球面反卷积估计的单个纤维群体积 [8] 进行匹配；完成此过程后，连接两个区域的流线计数变为连接这些区域的白质通路横截面积的估计值（最高可达全局缩放因子）。之前已证明，如果首先应用 SIFT 方法 [9]，大脑连接的定量测量与从人脑解剖估计的特性会更加密切相关。这种方法的缺点是，即使生成了许多流线（计算成本高昂），完成过滤后，流线密度可能非常低（这对于定量分析来说是不可取的 [10,11]）。在这里，我们提出了一种替代解决方案，称为 SIFT2：此方法不是去除流线，而是为每条流线得出合适的加权因子，以使总流线重建与测量的扩散信号相匹配。方法：与原始 SIFT 方法一样，我们执行纤维方向分布 (FOD) 分割，将流线分配给它们穿过的 FOD 叶，并得出一个处理掩模，以减少非白质体素对模型的贡献。我们将离散 FOD 叶 L 的积分表示为 FOD L ，将归因于该叶的流线密度表示为 TD L ，将处理掩模 [7] 在该叶所占体素中的值表示为 PM L ；从这些中我们得出比例系数 μ [7]（等式 1）。每条流线 S 都有一个关联的加权系数 FS 。FOD 叶 L 中的流线密度定义为（等式 2），其中 | SL | 是流线 S 穿过归因于 FOD 叶 L 的体素的长度。目标是找到一组加权系数 FS ，以最小化成本函数 f（等式 3），其中 λ 是用户可选择的正则化乘数，它将流线加权系数约束为与穿过相同 FOD 叶的其他流线相似（等式 4）。使用迭代线搜索算法可以找到解决方案：每个加权系数都经过独立优化，同时考虑一组相关项，这些相关项表示在对每个系数进行独立牛顿更新的情况下所有 L 的 TD L 的估计变化（等式 5）。数据采集和预处理：图像数据是从健康男性志愿者的 3T Siemens Tim Trio 系统（德国埃尔朗根）上采集的。DWI 协议如下：60 个弥散敏化方向，b =3,000s.mm -2，7 b =0 体积，60 个切片，2.5mm 各向同性体素。使用 MPRAGE 序列（TE/TI/TR = 2.6/900/1900ms，9° 翻转，0.9mm 各向同性体素）获取解剖 T1 加权图像。对弥散图像进行了校正以适应受试者运动 [12]、磁化率引起的扭曲 [13] 和 B 1 偏置场 [14]。使用约束球面反卷积 (CSD) [15] 估计纤维取向分布。使用 iFOD2 概率流线算法 [16] 生成了 1000 万条流线的纤维束图，该算法结合了解剖约束纤维束成像框架 [17] ，随机分布在整个白质中。结果：将 SIFT2 与执行 SIFT“收敛”（移除尽可能多的流线以实现与数据的最佳拟合 [7] ）进行了比较。对于 SIFT2，我们使用了 λ = 0.001，这是基于近似 L 曲线分析选择的。SIFT 和 SIFT2 方法都以这样一种方式操纵重建，使得流线密度与通过 CSD 得出的体积估计值高度一致（图 1）。然而，SIFT2 实现了比 SIFT 更优秀的模型拟合，同时保留了初始重建中的所有流线（而 SIFT 必须去除大约 96％ 的流线）。根据近似 L 曲线分析选择。SIFT 和 SIFT2 方法都以流线密度与通过 CSD 得出的体积估计值高度一致的方式操纵重建（图 1）。然而，SIFT2 实现了比 SIFT 更好的模型拟合，同时保留了初始重建中的所有流线（而 SIFT 必须删除大约 96% 的所有流线）。根据近似 L 曲线分析选择。SIFT 和 SIFT2 方法都以流线密度与通过 CSD 得出的体积估计值高度一致的方式操纵重建（图 1）。然而，SIFT2 实现了比 SIFT 更好的模型拟合，同时保留了初始重建中的所有流线（而 SIFT 必须删除大约 96% 的所有流线）。
用于发现神经数据中非欧几里得潜在结构的流形 GPLVM
神经科学中的一个常见问题是阐明行为上重要的变量（例如头部方向、空间位置、即将发生的动作或心理空间变换）的集体神经表征。通常，这些潜在变量是实验者无法直接访问的内部构造。在这里，我们提出了一种新的概率潜在变量模型，以无监督的方式同时识别潜在状态和每个神经元对其表征的贡献方式。与以前假设欧几里得潜在空间的模型相比，我们接受这样一个事实，即潜在状态通常属于对称流形，例如球面、环面或各种维度的旋转群。因此，我们提出了流形高斯过程潜在变量模型 (mGPLVM)，其中神经响应来自 (i) 存在于特定流形上的共享潜在变量，以及 (ii) 一组非参数调整曲线，确定每个神经元如何对表征做出贡献。可以使用具有不同拓扑结构的模型的交叉验证比较来区分候选流形，而变分推理可以量化不确定性。我们在几个合成数据集以及果蝇椭圆体的钙记录和小鼠前背丘脑核的细胞外记录上证明了该方法的有效性。众所周知，这些电路都编码头部方向，而 mGPLVM 正确地恢复了代表单个角度变量的神经群体所期望的环形拓扑。
小鼠模型中双侧血脑屏障开口的声学全息图
摘要 - 与循环微泡注射结合的经颅聚焦超声（FUS）是唯一的非侵入性技术，它在时间和局部局部打开了血脑屏障（BBB），使靶向的药物允许进入中枢神经系统（CNS）。但是，单元FUS技术不允许同时靶向具有高分辨率的几个大脑结构，并且需要多元素设备来补偿头骨引入的畸变。在这项工作中，我们介绍了声学全息图在小鼠的两个镜像区域进行双侧BBB开口的第一个临床前应用。该系统由一个以1.68 MHz工作的单元素集中的换能器组成，并与3D打印的声性全息图耦合，旨在在体内在麻醉的小鼠中产生两个对称焦点，同时构成了由骷髅头造成的波段差异。T1赢得的MR图像显示在两个对称的准球面斑点处的gadolinium散发。通过编码时间转换领域，全息图能够在小型临床动物头骨内部多个斑点的衍射极限附近以分辨率的分辨率聚焦的声能。这项工作证明了全息图辅助BBB开放对单独半球对称区域中中枢神经系统中的低成本和高度局部靶向药物递送的可行性。
用于超导量子比特控制和读出的可扩展低温电子学
读出量子位，如图 1a 所示。图 1b-d 表示量子计算机从传统方法演变为可扩展架构。量子位是量子计算机中的基本计算块，由于其叠加和纠缠特性，可实现指数级更快的计算。量子位是一个两级系统，可以处于量子态 j ψ i ，可以表示为其两个计算基态 j 0 i 和 j 1 i 的叠加。这两个状态占据不同的层次，与经典数字逻辑零和一完全类似。量子位的状态有一个独特的注释，即布洛赫球面单位球表面上的一个点。如图 1e 所示，布洛赫球的北极和南极分别代表 j 0 i 和 j 1 i 状态，而布洛赫球表面的所有其他点则对应于不同的叠加态 j ψ i = α j 0 i + β j 1 i 。量子叠加态的振幅与平均占空比信号的经典模拟之间可以进行类比。两个电压电平 VDD 和 GND 在进行占空比和平均后，提供 VDD 和 GND 之间的所有电平，S avg = α VDD + β GND，如图 1f 所示。此外，在读出量子态时，输出要么处于 j 0 i 状态，要么处于 j 1 i 状态。同样，在读出经典模拟中的占空比平均信号时，输出要么为 VDD 要么为 GND。