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![arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日](/simg/g:\will\search\icon\source\3\370b090d6ca61fecd1617e834aca3bd7ef6da42f.webp)
arXiv:2402.09335v1 [quant-ph] 2024 年 2 月 14 日
酉 T 设计在量子信息中发挥着重要作用，在量子算法、基准测试、层析成像和通信等众多领域有着广泛的应用。到目前为止，为 n -qudit 系统构建酉 T 设计的最有效方法是通过随机局部量子电路，事实证明，使用 O ( T 5+ o (1) n 2 ) 量子门，该电路可以收敛到钻石范数中的近似 T 设计。在本文中，我们通过随机矩阵理论，使用 ˜ O ( T 2 n 2 ) 量子门，提供了一种新的 T 设计构造方法。我们的构造方法利用了两个关键思想。首先，本着中心极限定理的精神，我们用随机 Hermitian 矩阵的 iid 和来近似高斯酉系综 (GUE)。其次，我们证明仅两个指数 GUE 矩阵的乘积就已经近似为 Haar 随机。因此，通过汉密尔顿模拟，将两个指数和乘以相当简单的随机矩阵可得到一个酉 T 设计。我们证明的一个主要特点是量子查询复杂性中的多项式方法与随机矩阵理论中的大维（ N ）展开之间的新联系。具体而言，我们表明多项式方法可以指数地改善某些随机矩阵集合的高阶矩的界限，而无需复杂的 Weingarten 计算。在此过程中，我们定义并解决了单位圆上的一种新型矩问题，询问有限数量的等权重点（对应于酉矩阵的特征值）是否可以重现给定的一组矩。
量子刘维尔算子从可积性到混沌
最近邻间距分布遵循一维泊松分布P(s)=e−s[7]，而混沌系统则表现出能级排斥力，其P(s)根据其对称性类接近于随机矩阵理论(RMT)的维格纳猜测，当s较小时，P(s)∝sβ，其中对正交、酉和辛对称，β=1,2,4，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit(BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想现在在半经典理论中得到了很好的证实，适用于具有适当经典极限的系统[9-11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12-14]。多体量子系统的情况则不太清楚，尽管最近取得了一些理论进展 [ 15 – 17 ] 。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常，BGS 猜想被认为对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍缺乏严格的推导。可积和混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究的特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的探索 [ 18 , 19 ] 。例如，在可积与混沌正交情况之间的转变中，一些系统表现出分数能级排斥，P(s)∝sβ，β值在可积情况β=0与对应的RMT系综值β=1之间连续变化，而其他系统则表现出满能级排斥，但仅限于一部分能级[20]。许多系统，特别是多体情况，表现出前一种行为。然而，Berry和Robnik的半经典转变理论预测了后一种行为[19]。在这种情况下P(0)=F，其中F由所考虑模型的经典极限的相空间中规则轨道的分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展要落后得多，即使第一批结果是在BGS猜想提出后不久就出现的[21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子随时间演化的特征。在马尔可夫近似下，刘维尔算子是线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22] 。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。该问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布符合得很好 [21] 。在混沌极限中，对于较小的s值，存在普遍的立方斥力P(s)∝s3，就像在非厄米随机矩阵的Ginibre系综中一样[23]，尽管完整P(s)分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性[24,25]。对于开放量子自旋链，从可积到混沌的转变中的能级间距分布可以通过具有谐波约束的静态二维库仑气体来拟合，其中能级斥力由温度的倒数给出，表现出转变中的分数能级斥力[26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔粒子家族[27-29]，人们需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌特性。扩展精确可解和量子可积的 Liouvil 函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌 Liouvil 函数复谱的统计特性 [ 30 , 31 ] 。然而，在物理多体 Liouvil 函数中，精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在本文中，我们将基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型的文献 [ 28 ] 模型扩展到有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的可积线。这种新的可积 Liouvil 函数族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们
量子刘维尔算子从可积性到混沌
辛对称性，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit (BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想目前在半经典理论中已经得到充分证实，适用于具有适当经典极限的系统[9–11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12–14]。多体量子系统中的情况尚不清楚，尽管最近取得了一些理论进展[15–17]。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常假设BGS猜想对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍然缺乏严格的推导。可积通用极限与混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的研究 [18,19]。例如，在可积和混沌正交情况之间的转变中，一些系统呈现分数能级排斥，P ( s ) ∝ s β，β 的值在可积情况β = 0 和相应的 RMT 集合值β = 1 之间连续变化，而其他系统呈现满能级排斥，但仅限于一部分能级 [20]。许多系统，特别是在多体情况下，都表现出前一种行为。然而，Berry 和 Robnik 的半经典转变理论预测了后一种行为 [19]。在这种情况下，P (0) = F，其中 F 由所考虑模型的经典极限在相空间中的规则轨道分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展程度要低得多，即使第一批结果在 BGS 猜想提出后不久就出现了 [21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子的时间演化。在马尔可夫近似中，刘维尔算子是一个线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22]。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。解决这个问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布非常吻合 [21]。在混沌极限中，对于较小的 s 值，会出现普遍的立方排斥力 P ( s ) ∝ s 3，就像非厄米随机矩阵的 Ginibre 系综 [23] 中的情况一样，尽管完整的 P ( s ) 分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性 [24, 25]。对于开放的量子自旋链，从可积到混沌转变过程中的能级间距分布已通过具有谐波约束的静态二维库仑气体拟合，其中能级排斥力由温度的倒数给出，表现出转变过程中的分数能级排斥力 [26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔函数家族 [27–29]，需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌性质。扩展精确可解和量子可积刘维尔函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌刘维尔函数复谱的统计特性 [30,31]。然而，物理多体刘维尔函数中精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在这封信中，我们将扩展参考文献中的模型。 [28] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转换为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 家族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后，我们根据单个参数定义一个 Liouvillian，它在可积性和完全混沌极限之间进行插值。利用这些模型 Liouvillians，我们
toehold介导的链位移的单分子力光谱
toehold介导的链位移的单分子力光谱Andreas Walbrun 1，*，Tianhe Wang 2，*，Michael Matthies 2，Petršulc2,3，Friedrich C. Simmel 2，+ Matthias Rief，Matthias Rief 1慕尼黑技术大学生物科学系综合蛋白质科学中心（CPA），Ernst-Otto-Fischer-STR。8，85748德国Garching。 电子邮件：matthias.rief@mytum.de 2。 慕尼黑技术大学，TUM自然科学学院，生物科学系，AM COULOMBWALL 4A，85748 GARCHING，德国。 电子邮件：simmel@tum.de 3。 亚利桑那州立大学生物设计学院的分子科学和分子设计与生物仪中心，美国亚利桑那州南卡利斯特大街1001号，美国亚利桑那州坦佩市85281，美国 *这些作者同样贡献：安德烈亚斯·沃尔布伦（Andreas Walbrun） （TMSD）在动态DNA纳米技术中广泛使用，并且是多种基于DNA或RNA的反应电路的基础。 以前的研究通常依赖于散装荧光测量值来研究TMSD的动力学，该动力学仅提供有效的，散装平均的反应速率，并且无法在单个分子甚至碱基对的水平上解决该过程。 在这项工作中，我们使用单分子力光谱（SMF）探索单分子水平的链位移过程的动力学，并具有由最先进的粗粒元模拟支持的光学陷阱。 此外，我们使用力研究了DNA入侵RNA的动力学，这一过程很少发生力。8，85748德国Garching。电子邮件：matthias.rief@mytum.de 2。慕尼黑技术大学，TUM自然科学学院，生物科学系，AM COULOMBWALL 4A，85748 GARCHING，德国。电子邮件：simmel@tum.de 3。亚利桑那州立大学生物设计学院的分子科学和分子设计与生物仪中心，美国亚利桑那州南卡利斯特大街1001号，美国亚利桑那州坦佩市85281，美国 *这些作者同样贡献：安德烈亚斯·沃尔布伦（Andreas Walbrun） （TMSD）在动态DNA纳米技术中广泛使用，并且是多种基于DNA或RNA的反应电路的基础。 以前的研究通常依赖于散装荧光测量值来研究TMSD的动力学，该动力学仅提供有效的，散装平均的反应速率，并且无法在单个分子甚至碱基对的水平上解决该过程。 在这项工作中，我们使用单分子力光谱（SMF）探索单分子水平的链位移过程的动力学，并具有由最先进的粗粒元模拟支持的光学陷阱。 此外，我们使用力研究了DNA入侵RNA的动力学，这一过程很少发生力。亚利桑那州立大学生物设计学院的分子科学和分子设计与生物仪中心，美国亚利桑那州南卡利斯特大街1001号，美国亚利桑那州坦佩市85281，美国 *这些作者同样贡献：安德烈亚斯·沃尔布伦（Andreas Walbrun） （TMSD）在动态DNA纳米技术中广泛使用，并且是多种基于DNA或RNA的反应电路的基础。以前的研究通常依赖于散装荧光测量值来研究TMSD的动力学，该动力学仅提供有效的，散装平均的反应速率，并且无法在单个分子甚至碱基对的水平上解决该过程。在这项工作中，我们使用单分子力光谱（SMF）探索单分子水平的链位移过程的动力学，并具有由最先进的粗粒元模拟支持的光学陷阱。此外，我们使用力研究了DNA入侵RNA的动力学，这一过程很少发生力。通过探测toehold结构的发夹的末端，我们可以通过微秒和纳米分辨率实时触发和观察TMSD。使用微流体测定法，我们将发夹暴露于触发链的溶液中，我们发现在负载下，TMSD的进行非常迅速，单步时间为1 µs。将不匹配引入入侵者序列使我们能够调节稳定性，以使入侵和重新染色在均衡中也发生，即使在负载下也是如此。这使我们能够在单个分子上研究数千个入侵/入侵事件，并分析入侵过程的动力学。将我们的发现推送到零载荷，我们发现DNA入侵DNA的单步速度比入侵RNA快的速度快四倍。我们的结果揭示了序列效应对TMSD过程的重要性，并且对于核酸纳米技术和合成生物学的广泛应用至关重要。关键字：肋骨调节器，脚趾介导的链位移，分支迁移，单分子力光谱