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阻碍人工智能的游戏
Steven J. Brams，纽约大学 摘要 Catch-Up 是一个简单的 2 人顺序游戏，其中一个玩家 (A) 首先从自然数集合 {1, 2, 3, …, n } 中选择一个数字。然后另一个玩家 (B) 选择一个或多个数字，其和等于或略大于 A 的数字。然后玩家轮流选择数字，不重复，这样他们的和在每一轮中等于或略大于对手的和——直到所有数字都被选出——最终一个玩家的和等于或超过对手的和，使其成为平局或绝对赢家。与国际象棋或围棋不同，没有发现任何 AI（人工智能）或深度学习程序能够在 Catch-Up 中持续击败对手——比如说，90% 或更多的时间——对手在每一轮中随机选择数字，而在国际象棋或围棋中随机移动将是灾难性的。人工智能在其最强的领域——计算和学习——遇到对手了吗？ 1. 简介
比差分更难积分
这是我想进一步探索的一些概念的集合，我将看到他们带我去哪里。，这可能太冗长了，因为我会想到这个问题。如果您准时短暂，请随时跳过结束，因为那是我认为我对OP要求的答案的答案。我的重点是将分化和集成为符号操作。为了差异化，让我们考虑一个包括常数（可能是复杂的），$ x $的功能符号的$ e $ e $，并且在算术操作和组成下被关闭。我们可以添加更多功能符号，例如$ e^x $，$ \ ln（x）$或$ x^{ - 1} $，但我们假设我们知道如何为添加到$ e $的每个添加的衍生物找到它们的衍生物。仅使用常数和$ x $，我们将多项式作为设置$ e $。更大的选项将是基本功能。如果差异化被视为$ e $中符号内的操作，则根据定义，它的算法是算法，因为我们可以根据$ e $中任何功能 - 符号的衍生物，因为其涵盖了生成$ e $的操作的属性。挑战可能来自确定功能是否属于$ e $。我声称，至少集成与差异化（可能更难）一样困难，这对于多项式来说是显而易见的，但取决于所选的集合$ e $。现在，让我们考虑构建一个适合集成的域，类似于我们处理分化的方式。让我们称此功能符号$ i $的收集。它包含常数和$ x $，其中可能还有其他符号，例如$ e^x $或$ x^{ - 1} $，我们知道它们的积分。这是一个简单的事情。我们假设$ i $在某些操作下关闭：其元素的线性组合以及操作$ \ oplus $（乘以衍生物）和$ \ otimes $（特定的组成操作）。这为我们提供了一个合理的最小域来定义内部集成。在这样的$ i $中，集成成为使用这些操作编写的功能的算法。我声称，在这种情况下，如果我们假设$ i $包含常数，并且满足了三个条件之一，那么推导很简单，从而允许仅使用一个基本操作计算衍生物。可以将OP的问题转化为是否给定的$ E $，我们有一种算法来检查其元素是否是$ i $的一部分，还是使用其积分和某些操作已知的函数 - 符号。此功能取决于$ e $的性质及其可用功能符号。对于$ x $中的多项式，这种算法显然存在。我们不仅有一些情况，即某些$ e $的问题是不可确定的。感谢Richardson的定理，如果$ e $包含$ \ ln（2），\ pi，e^x，e^x，\ sin（x）$，并且还包括$ | x | $以及$ e $中没有原始功能的功能，则条件3可用于$ e $ $ e $的基本功能，以及$ | x | $ | x | $。要验证这种情况，我们可以使用$ e^{x^2} $。定理的有效性源于基本函数$ m（n，x）$的存在，每个自然数$ n $都与0或1相同，但是对于每个自然数$ n $，无论它是相同的0还是1。如果我们通过为每个原始添加符号来关闭$ e $，则此范围消失。给定这样的函数，如果我们可以在$ e $中确定集成，那么对于每个自然数$ n $，无论$ f_n（x）：= e^{x^2} m（n，x）$是否可以集成。但是，这将使我们能够弄清楚$ m（n，x）$是0或1何时，因为$ f_n（x）$是可以集成的，当$ m（n，x）= 0 $而不是$ m（n，x）= 1 $时。因此，对于某些类$ e $，我们看到虽然派生是基本的（显示该功能属于$ e $），但集成是不可决定的。这已经表明集成比派生更难（依赖我们集成的函数类别的语句）。观察：上述$ e $集成的不确定性与在$ e $中具有函数符号无关，而没有原始函数 - 符号为$ e $。另一方面，这使得$ e $不是由有限的许多符号生成的，从而使确定何时用$ e $中的符号表示函数更为复杂。因此，对于这个大$ e $的原因，如果我们赋予了我们知道的功能，则可以计算其积分，因为我们假设输入为$ e $。问题仍然存在：$ e $可以比派生更难集成？
人工智能简介 - FER - UNIZG
3 (C) 考虑一个双人零和游戏。该游戏的每个状态 s PS 都可以紧凑地编码为 111 到 999 之间的一个 3 位自然数。s 的后继状态定义为可以通过将 s 的每个数字递增 1 而获得的所有状态，例如 succ p 235 q “ t 335 , 245 , 236 u 。但是，包含数字 9 的状态是终止状态，因此没有后继状态，例如 succ p 932 q “ H 。在终止状态下，第一个玩家的收益（MAX）等于第一位和第三位数字之间的差，例如 utility p 932 q “ 9 ´ 2 “ 7。第二个玩家的收益（MIN）是第一个玩家收益的负数。游戏采用两种极小极大算法进行，A 1（MAX 玩家）和 A 2（MIN 玩家）。两种算法都提前两步搜索，也就是说，极小极大算法的深度限制设置为 2。但是，这两个算法使用不同的启发式方法。A 1 使用的启发式方法 h 1 返回 s 中的第一位数字，而 A 2 使用的启发式方法 h 2（从该算法的角度定义）返回 s 中的第三位数字。例如，h 1 p236 q = 2 和 h 2 p236 q = 6（计算以 MAX 为根的游戏树中的极小极大值时，必须对 h 2 的值取反）。让初始游戏状态为 s 0 = 175。算法 A 1（MAX 玩家）将迈出第一步。如果两个玩家都采用极小极大策略，游戏将经历什么样的状态序列？
数字感是操纵大脑的一种新兴特性
近年来，人工智能取得了长足进步，然而，大多数系统仍然难以推广。在这项工作中，我们探索了一个模型，该模型可以重现人类通过无监督的日常经验获得“数字感”的能力。理解和操纵数字和数量的能力在童年时期就出现了，但人类获得和发展这种能力的机制仍然知之甚少。特别是，我们不知道在没有老师监督的情况下是否有可能获得这种数字感。我们通过一个模型来探索这个问题，假设学习者能够拾取和放置小物体，并会自发地进行无方向的操作。我们进一步假设学习者的视觉系统将监控场景中物体的变化排列，并将学会通过将感知与运动系统的传出信号进行比较来预测每个动作的影响。我们使用标准深度网络对感知进行建模，以进行特征提取和分类，以及梯度下降学习。我们的主要发现是，从学习不相关的动作预测任务中，出现了一种意想不到的图像表征，其表现出预示着数字和数量的感知和表征的规律。这些包括零和前几个自然数的不同类别、数字的严格排序以及与数值相关的一维信号。因此，我们的模型获得了估计数量（即场景中物体的数量）的能力，以及速算能力，即一眼就能识别小场景中物体的确切数量的能力。值得注意的是，速算和数量估计可以推断到包含许多物体的场景，远远超出训练期间使用的三个物体。我们得出结论，数字和数量能力的重要方面可以在没有老师监督的情况下学习。我们的观察表明，跨模态学习（这里是操纵教学感知）是一种强大的学习机制，可以在人工智能中加以利用。
成本最优规划作为可满足性
简介 命题可满足性 (SAT) 或其他约束形式主义的编译已成为解决不同规划和模型检查变体的成功方法（Kautz 和 Selman 1992；Biere 等人 1999）。大多数此类基于编译的技术通过向约束求解器（例如 SAT 求解器）提交多个查询来工作，并且每个查询都对问题进行编码“是否存在最多有 h 个步骤的见证转换序列？”，其中 h 是某个自然数，通常称为地平线。对多个增加的 h 值重复此操作。为了使这些方法完整，h 必须有一个上限，通常称为完整性阈值，如果没有更短的上限，则不会找到任何见证人。此外，界限越严格，这些基于编译的程序就越有效。先前的研究已经将状态空间的不同拓扑属性确定为不同变体模型检查和规划问题的完备性阈值。例如，对于安全属性的有界模型检查，Biere 等人将直径（状态空间中最长最短路径的长度）确定为完备性阈值。直径也是基于 SAT 的满意规划的完备性阈值。Biere 等人还将递归直径（状态空间中最长简单路径的长度）确定为活性属性有界模型检查的完备性阈值。Edmund Clarke（Clarke、Emerson 和 Sifakis 2009）在其 Turing 中将识别和计算完备性阈值视为模型检查的一个活跃研究领域
UCL神经科学研讨会2024
Research POSTER TITLE Reinforcement learning mechanisms of antidepressant treatments (RELMED) AUTHORS Abir Y, Qiu Z, Dercon Q, Mkrtchian A, Dolan R, Kessler D, Leurent B, Morriss R, Nazareth I, Nixon N, Watson S, Wiles N, Peddada A, Browning M, Huys Q ABSTRACT Two extensive literatures concern the neuromodulators 5-羟色胺，多巴胺和去甲肾上腺素。首先，许多双盲随机临床试验证实了针对这些神经调节剂抑郁症治疗的药物的功效。第二，同样令人信服的作品已经为这些神经调节剂在增强学习（RL）中确立了因果关系。计算精神病学的跨学科领域试图弥合这两个领域。然而，抑郁症治疗中RL机制的程度尚不确定。我们介绍了Relmed，该项目旨在确定针对各种神经调节剂的抗抑郁药是否参与RL的不同组成部分。Relmed包括在英国初级保健中进行的两次连续双盲随机临床试验。每个试验涉及516名随机接受安非他酮，依他普兰或安慰剂的抑郁症患者。最初的试验将探索广泛的RL域，随后的试验检查了特定的RL机制。在第一次试用期间，参与者将进行一系列在线行为RL任务。与标准方法不同，Relmed测量了单个连贯的任务框架内的多个RL机制，包括食欲和厌恶仪器学习，Pavlovian-工具传递，可控性，工作记忆和平均奖励效果。2。我们概述了任务序列，测试可靠性以及可接受性和用户测试的结果。本杰·巴内特（Benjy Barnett） - 人类神经影像学标题的惠康中心（Wellcome）中心创造了一些东西：人脑作者Barnett B中数值零的符号和非符号表示，弗莱明（Fleming）摘要代表零数量零，被认为是抽象人类思想的独特成就。尽管在理解支持自然数的神经代码方面取得了很大进展，但在人脑中如何编码数值零仍然未知。我们发现
Maulana Abul Kalam Azad技术大学，BCA的WB教学大纲（有效2020-2021录取会议）选择信用系统
实用课程代码：BCAC191CREDIT：2个要开发的技能：智力技能：1。能够阅读，理解和编写计算机程序。2。能够分析问题并提供基于程序的解决方案。实用列表：1。编写一个C程序以显示“欢迎”一词。2。编写一个C程序以获取变量int并从用户输入值并显示。3。编写一个C程序来添加用户输入的2个数字并显示结果。4。编写一个C程序来计算圆的面积和周长。5。编写一个C程序以在两个数字之间找到最大值。6。编写一个C程序，以检查一个数字是否可以划分5和11。7。编写一个C程序以输入三角形的角度，并检查三角形是否有效。8。编写一个C程序，以检查一年是否是LEAP年。9。Write a C program to input basic salary of an employee and calculate its Gross salary according to following: Basic Salary <= 10000 : HRA = 20%, DA = 80% Basic Salary <= 20000 : HRA = 25%, DA = 90% Basic Salary > 20000 : HRA = 30%, DA = 95% 10.编写一个C程序以打印“欢迎” 10次。11。编写一个C程序以使用循环打印首先n个自然数。12。编写一个C程序，以在给定范围内打印所有奇数。13。编写一个C程序以使用循环添加第一个n个数字。14。编写一个C程序，以在给定范围内打印所有可除以3或5的数字。15。编写一个C程序以在给定范围内添加均匀的数字。16。编写C程序以找到给定数字的阶乘。17。编写C程序以查找数字是否为素数。18。编写一个C程序以打印一个数字的反面。19。编写一个C程序来添加数字的数字。20。编写一个C程序以在给定范围内打印斐波那契系列。21。编写一个C程序以检查一个数字是否为Armstrong号码。22。编写一个C程序以查找G.C.D.和L.C.M.两个数字。
国家部落社会教育学会
TGT形式的实际数字：自然数，整数，数字线上的理性数字的表示。通过连续的放大倍率在数字线上表示终止 /非终止重复小数的代表。有理数作为重复 /终止小数。非经常性 /非终止小数的示例。存在非理性数字（非理性数字）及其在数字线上的表示。解释每个实际数字都由数字行上的唯一点表示，相反，数字行上的每个点代表一个唯一的实际数字。具有整体权力的指数定律。具有正真实基础的理性指数。实数的合理化。欧几里得的分区引理，算术的基本定理。根据终止 /非终止重复小数的延长有理数的扩展。基本数理论：Peano的公理，诱导原理；第一本金，第二原理，第三原理，基础表示定理，最大的整数函数，可划分的测试，欧几里得的算法，独特的分解定理，一致性，中国余数定理，数量的除数总和。Euler的基本功能，Fermat和Wilson的定理。矩阵：R，R2，R3作为R和RN概念的向量空间。每个人的标准基础。线性独立性和不同基础的例子。R2的子空间，R3。 翻译，扩张，旋转，在点，线和平面中的反射。 基本几何变换的矩阵形式。R2的子空间，R3。翻译，扩张，旋转，在点，线和平面中的反射。基本几何变换的矩阵形式。对特征值和特征向量的解释对这种转换和不变子空间等特征空间的解释。对角线形式的矩阵。将对角形式还原至命令3的矩阵。使用基本行操作计算矩阵倒置。矩阵的等级，使用矩阵的线性方程系统的解决方案。多项式：一个变量中多项式的定义，其系数，示例和反示例，其术语为零多项式。多项式，恒定，线性，二次，立方多项式的程度；单一，二项式，三项官员。因素和倍数。零。其余定理具有示例和类比整数。陈述和因素定理的证明。使用因子定理对二次和立方多项式的分解。代数表达式和身份及其在多项式分解中的使用。简单的表达式可还原为这些多项式。两个变量中的线性方程：两个变量中的方程式简介。证明两个变量中的线性方程是无限的许多解决方案，并证明它们被写成有序成对的真实数字，代数和图形解决方案。两个变量中的线性方程对：两个变量中的线性方程。不同可能性 /不一致可能性的几何表示。解决方案数量的代数条件。 二次方程：二次方程的标准形式。解决方案数量的代数条件。二次方程：二次方程的标准形式。通过取代，消除和交叉乘法，将两个线性方程对两个变量的求解。
有史以来最难的数学问题
数学是一种通用的语言，几个世纪以来一直着迷，其优雅令人着迷。从古希腊的几何形状到现代抽象代数，数学继续推动界限，扩大了人类的理解。某些问题特别具有挑战性，即使是几代人最聪明的数学家也迷住了。寻求解决这些“有史以来最艰难的数学问题”的追求反映了人类的好奇心，并开车揭示了数学秘密。这些神秘的难题通常是研究的基础，深入研究基本概念和未知领域。他们需要创新的思维，严格的证据和对数学结构的深刻理解。解决它们可能会导致物理，计算机科学，加密和经济学方面的突破性发现。粘土数学学院的千年奖项问题收藏集是最著名的“有史以来最艰难的数学问题”之一。以每种解决方案获得100万美元的奖金，这些问题吸引了数学家的全球关注。它们代表了现代数学最深刻的未解决问题，包括数字理论，几何和逻辑。由伯恩哈德·里曼（Bernhard Riemann）于1859年提出的Riemann假设探索了质数的分布，并指出所有非平凡的零位于特定的垂直线上。证明这将对理解素数具有重要意义。Yang -Mills的存在和质量差距问题涉及粒子物理学的基本理论，质疑理论中“质量差距”的存在。P与NP问题探讨了计算问题的可溶性和可验证性之间的关系，对计算机科学，加密和优化产生了深远的影响。Navier -Stokes的存在和平滑度问题解决了Navier -Stokes方程解决方案，这些解决方案在天气预报，流体动力学和其他领域中具有至关重要的应用。最后，Hodge猜想探讨了代数几何与拓扑之间的关系，试图确定是否可以将某些几何对象表示为简单的几何对象。追求解决复杂的数学问题对我们对几何，拓扑和整个宇宙的理解具有深远的影响。值得注意的例子包括由Grigori Perelman在2003年解决的Poincaré猜想，它阐明了空间的形状，以及与数字理论和密码学的密切相关的桦木和Swinnerton-Dyer猜想。其他具有挑战性的数学问题，例如Collatz猜想，Goldbach猜想和双重猜想，已经吸引了数十年的数学家。尽管它们很简单，但这些问题仍未解决，Collatz的猜想提出了一个过程，该过程将始终达到1，而不论起始整数如何。追求解决这些看似不可能的数学问题对我们对世界的理解产生了深远的影响。它提高了数学知识，启发创新，推动技术进步并扩展我们对宇宙的理解。旅程本身可以与目的地一样有价值，从而导致新发现和见解。人类精神无限的好奇心及其对揭开数学奥秘的持久追求仍然是这种智力挑战背后的推动力。数学不仅在于解决问题，还涉及探索新想法并对其美丽和复杂性有更深入的了解。许多数学家认为，庞加莱的猜想是有史以来最具挑战性和最重要的问题之一。花了一个多世纪的时间来证明并对拓扑和我们对空间的理解产生了深远的影响。尽管某些数学问题可能保证了解决方案，但许多未解决的问题继续激发创新并推动各个领域的进步。数学家采用多种技术和方法来解决困难问题，包括探索现有理论，开发新方法，与他人合作以及检验许多假设。学习未解决的数学问题的资源很丰富，包括在线平台，书籍和有关数学历史的文章。这些资源可以提供对著名的未解决问题（例如Continuum假设）的宝贵见解，该假设探讨了自然数和实数之间是否存在大小。数学家已经确定，连续假设（CH）是与基本数学公理有关的独立陈述。这意味着CH可以是真实和错误的，而不会产生任何逻辑上的不一致。尽管这种特殊性并不独特，但它是现代数学的特征，在学术界外可能并不广为人知。CH的一致性证明跨越了几十年，并被分为两个主要部分：证明CH与基本数学原理的兼容性，并证明其否定性相同。KurtGödel通过他的1938年可构造宇宙理论为第一部分做出了重大贡献，该理论仍然是设定理论教育的基础概念。证明的后半部分是由保罗·科恩（Paul Cohen）解决的。然而，证明的两半都需要在研究生层面上对集合理论有深入的理解，这解释了为什么这个迷人的故事在数学社区之外仍未知。