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¥ 1.0

3 (C) 考虑一个双人零和游戏。该游戏的每个状态 s PS 都可以紧凑地编码为 111 到 999 之间的一个 3 位自然数。s 的后继状态定义为可以通过将 s 的每个数字递增 1 而获得的所有状态,例如 succ p 235 q “ t 335 , 245 , 236 u 。但是,包含数字 9 的状态是终止状态,因此没有后继状态,例如 succ p 932 q “ H 。在终止状态下,第一个玩家的收益(MAX)等于第一位和第三位数字之间的差,例如 utility p 932 q “ 9 ´ 2 “ 7。第二个玩家的收益(MIN)是第一个玩家收益的负数。游戏采用两种极小极大算法进行,A 1(MAX 玩家)和 A 2(MIN 玩家)。两种算法都提前两步搜索,也就是说,极小极大算法的深度限制设置为 2。但是,这两个算法使用不同的启发式方法。A 1 使用的启发式方法 h 1 返回 s 中的第一位数字,而 A 2 使用的启发式方法 h 2(从该算法的角度定义)返回 s 中的第三位数字。例如,h 1 p236 q = 2 和 h 2 p236 q = 6(计算以 MAX 为根的游戏树中的极小极大值时,必须对 h 2 的值取反)。让初始游戏状态为 s 0 = 175。算法 A 1(MAX 玩家)将迈出第一步。如果两个玩家都采用极小极大策略,游戏将经历什么样的状态序列?

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