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![arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日](/simg/g:\will\search\icon\source\c\cabf7c5a9ab0c33e6e466917c97b343fbd319d0a.webp)
arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日
我们提出了一种量子算法来求解非线性微分方程组。使用量子特征图编码，我们将函数定义为参数化量子电路的期望值。我们使用自动微分将函数导数以解析形式表示为可微分量子电路 (DQC)，从而避免使用不准确的有限微分程序来计算梯度。我们描述了一种混合量子经典工作流程，其中 DQC 经过训练以满足微分方程和指定的边界条件。作为一个特定的例子，我们展示了这种方法如何实现一种在高维特征空间中求解微分方程的谱方法。从技术角度来看，我们设计了一个 Chebyshev 量子特征图，它提供了一组强大的拟合多项式基集，并具有丰富的表达能力。我们模拟该算法来解决 Navier-Stokes 方程的一个实例，并计算收敛-扩散喷嘴中流体流动的密度、温度和速度分布。
手性腔量子电动力学
腔量子电动力学通过将谐振器与非线性发射器 1 耦合来探索光的粒度，在现代量子信息科学和技术的发展中发挥了基础性作用。与此同时，凝聚态物理学领域因发现底层拓扑 2 – 4 而发生了革命性的变化，这种拓扑变化通常源于时间反演对称性的破缺，例如量子霍尔效应。在这项工作中，我们探索了拓扑非平凡的 Harper-Hofstadter 晶格 5 中 transmon 量子比特的腔量子电动力学。我们组装了铌超导谐振器 6 的晶格，并通过引入亚铁磁体 7 来破缺时间反演对称性，然后再将系统耦合到 transmon 量子比特。我们用光谱方法分辨晶格的各个体模式和边缘模式，检测激发的 transmon 和每个模式之间的 Rabi 振荡，并测量 transmon 的合成真空诱导兰姆位移。最后，我们展示了利用 transmon 计数拓扑能带结构每个模式内单个光子 8 的能力。这项工作开辟了实验手性量子光学 9 领域，使微波光子的拓扑多体物理成为可能 10,11，并为背向散射弹性量子通信提供了途径。由光构成的材料是量子多体物理学的一个前沿 12 。依靠非线性发射器来产生强光子 - 光子相互作用和超低损耗超材料来操纵单个光子的属性，这个领域探索了凝聚态物理和量子光学的接口，同时生产用于操纵光的设备 13,14。最新研究成果表明，光子在具有拓扑特性15的光子中会经历圆形时间反转破缺轨道，这为探索诸如（分数）量子霍尔效应2、3、Abrikosov晶格16和拓扑绝缘体4等固态现象的光子类似物提供了机会。在电子材料中，圆形电子轨道是由磁或自旋轨道耦合4产生的。与电子不同，光子是电中性物体，因此不会直接与磁场耦合。因此，人们正在努力为光子生成合成磁场，并更广泛地探索在合成光子平台中拓扑量子物质的概念。光学和微波拓扑光子学都在这一领域取得了重大进展。在硅光子学 17、18 和光学 19、20 中，通过在偏振或空间模式中编码伪自旋，已经实现了合成规范场，同时保持了时间反转对称性。在射频和微波超材料中，已经探索了具有时间反转对称性 21、22 和破缺时间反转对称性的模型，其中时间反转对称性破缺由以下因素引起：
具有无条件能量稳定性的高效线性方案......
29] 及其中的参考文献）。在演化过程中，薄膜/蒸汽界面可能会发生复杂的拓扑变化，如夹断、分裂和增厚，这些变化都给该界面演化的模拟带来了很大困难。[1] 提出了一种相场模型，该模型可以自然地捕捉形态演化过程中发生的拓扑变化，并且可以轻松扩展到高维空间，其中采用了稳定化方案的谱方法。相场方法的思想可以追溯到 [22] 和 [30] 的开创性工作。从那时起，它已成功应用于许多科学和工程领域。相场法使用辅助变量 φ（相场函数）来局部化相并用一层小厚度来描述界面。相场函数在两个相中分别取两个不同的值（例如 +1 和 −1），并在整个界面上平滑变化。在相场模型中，界面被视为过渡层，界面上某些物理量会连续但急剧地发生变化。相场模型可以从变分原理自然推导出来，即通过最小化整个系统的自由能。结果，导出的系统满足能量耗散定律，证明了其热力学一致性，并得到了一个数学上适定的模型。此外，能量定律的存在为设计能量稳定的数值方案提供了指导。相场方法现在已成为研究界面现象的主要建模和计算工具之一（参见[8–13,20,25,26]及其参考文献）。从数值角度来看，对于相场模型，数值近似中的一个主要挑战是如何设计无条件的能量稳定方案，使半离散和全离散形式下的能量都保持耗散。能量耗散定律的保持尤为重要，对于排除非物理数值解至关重要。事实上，已经观察到不遵守能量耗散定律的数值格式可能导致较大的数值误差，特别是对于长时间模拟，因此特别需要设计在离散级别保持能量耗散定律的数值格式。开发用于近似相场模型的数值格式的另一个重点是构建高阶时间推进格式。在一定精度的要求下，当我们想要使用更大的时间推进步骤来实现长时间模拟时，高阶时间推进格式通常比低阶时间推进格式更可取。这一事实促使我们开发更精确的格式。此外，不言而喻，线性数值格式比非线性数值格式更有效，因为非线性格式的求解成本很高。在本文中，我们研究了基于 SAV 方法的线性一阶和二阶时间精确、唯一可解且无条件能量稳定的数值格式，用于解决固态脱湿问题相场模型，该 SAV 方法适用于一大类梯度流 [15, 16]。引入辅助变量的梯度流格式首次在 [23,24] 中提出，称为不变能量二次化 (IEQ) 方法，其中辅助变量是一个函数。SAV 方法的基本思想是将梯度流的总自由能 E (φ) 分为两部分，写为
阿波罗11重新加载：基于优化的轨迹重建
I.介绍1969年7月20日，标志着人类历史上的历史成就。第一次，两个人走在一个不是地球的天体上，固定了人类探索史上的基本里程碑。这一成功是从技术和经济的角度来达到巨大的效果，是美国实现的，以应对苏联太空计划的较早成功，这是由创建和成功启动的第一次创建和成功启动的空间，并与1957年的Sputnik一起，并在1957年及其造成的交流[1，2]，以及1，2]，又是2 [1，2]，又有一个人的交流。 Vostok 1，Yuri Gagarin，1961年[3]。这是历史上遇到的第一个正式步骤[4]，尤其是月球竞赛[5]。尽管有最初的技术差距，但多年来，美国太空的进步取得了动力，而Apollo任务的设置[6]代表了整个美国太空计划的最高点。能够实现这样一个目标，需要开发几种新技术。当然，有能力计算能够满足整个任务的所有要求的轨迹。这在Apollo指导计算机的可用计算能力方面和用于指导土星V [8]的发射车数字计算机方面有严格的要求。在发动机切割之前的最后几秒钟进行了特殊护理，以避免溶液中的奇异性。在这种情况下，我们可以将数值优化通常放在[13]中，尤其是直接方法[14]。在上升指导中，火箭采用了所谓的迭代路径自适应指导，利用了最佳控制理论[9]，并修改了切线线性转向定律的修改版本，在此期间，其参数经常更新。另一个基本阶段由翻译注射（TLI）的动作表示，该动作使航天器能够离开地球范围的侵入范围到达月球。对于阿波罗11（Apollo 11），设想将哥伦布模块放在自由回报路径上[10]，并且此选择需要在机动末端满足的准确态度和位置条件。第三个也是最重要的阶段是月球着陆：鉴于上述计算局限性，NASA工程师在承诺，创造力和专有技术方面对其进行了补偿。这种态度的一个绝妙的例子是基于多项式方案的月球着陆指导，尽管其计算复杂性低[11]，但它的电子趋势形式也是最佳的[12]。然而，在过去几十年中，在计算能力和开发的重新构建优化算法方面取得的进展极大地扩展了当今可用的大量方法和工具，以分析相同的问题。在解决最佳控制问题的直接方法中，伪谱方法占据了相关位置。在本文中，我们希望通过使用Spartan [19，24，25]来重建Apollo 11任务的三个关键阶段这些方法[15]，基于用于转录问题的时间步长的不均匀分布，事实证明对大型最佳控制问题[16]非常有效，包括国际空间站的零促性剂重新定位[17]。进一步的应用涉及大气进入指导[18，19]，火星下降和小行星着陆轨迹计算[20]，月球着陆可及性分析[21]，卫星在椭圆轨道上的态度稳定[22]和飞机轨迹产生问题[23]。