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已发布版本的引用 (APA)：Apers, S., & de Wolf, R. (2020)。图稀疏化、切割近似和拉普拉斯算子求解器的量子加速
图稀疏化是大量算法的基础，从切割问题的近似算法到图拉普拉斯算子的线性系统求解器。在其最强形式中，“谱稀疏化”将边数减少到节点数的近似线性，同时近似地保留图的切割和谱结构。在这项工作中，我们展示了谱稀疏化及其许多应用的多项式量子加速。具体而言，我们给出了一种量子算法，给定一个具有 n 个节点和 m 条边的加权图，在亚线性时间内输出 ϵ -谱稀疏器的经典描述 e O ( √ mn/ϵ )。这与最佳经典复杂度 e O ( m ) 形成对比。我们还证明我们的量子算法在多对数因子范围内是最优的。该算法建立在一系列关于稀疏化、图扩展器、最短路径量子算法和 k 向独立随机字符串的有效构造方面的现有成果之上。我们的算法意味着解决拉普拉斯系统和近似一系列切割问题（例如最小切割和最稀疏切割）的量子加速。
生物物理神经网络的分布式在线估计
随着神经记录技术的进步，我们很快就能同时监测活体大脑中数百个相互连接的神经元的膜电位 [1]。这种高分辨率数据为开发实时闭环干预措施开辟了新的可能性，这些干预措施旨在治疗癫痫和帕金森氏症等神经兴奋性疾病 [2]。有效监测和控制脉冲系统的能力也影响着新兴的神经形态工程领域 [3]。良好的闭环控制设计通常需要可靠的模型估计，因此任何旨在控制神经活动的方法都必然涉及神经元模型的估计，这是一项不简单的任务。已经提出了许多用于批处理模式或离线估计神经元动力学的技术，例如 [4]、[5]、[6]、[7]。然而，活体大脑系统具有自适应性 [8]，因此在线估计方法是必要的，尤其是涉及实时应用时。为了满足这一需求，[9] 中最近提出了一种基于自适应观测器的电导型神经网络在线估计方法。自适应观测器的灵感来自 [10] 和 [11]，它以我们熟悉的递归最小二乘 (RLS) 算法 [12] 为基础，可以近似地跟踪缓慢变化的时变参数。基于 RLS 的自适应观测器的一个限制是观测器状态相对于参数数量迅速增加。更多的观测器状态需要更多的计算能力，这在尝试对包含数千个参数的大型神经网络模型进行在线估计时可能变得至关重要。在本文中，我们提出了一个分布式版本的线性参数估计
太空、冰和宇宙法律提案
摘要 随着北极等受气候变化影响最严重的空间环境恶化加剧，以及人为环境问题延伸到地球轨道，国际法面临着一些前所未有的挑战。围绕这一问题的大部分法律对话都是抽象的，因此没有关于立法方法和实际应用的确切建议。在本文中，我认为当前与北极和外层空间相关的治理先于对这些空间的理解。批判后人类主义和其他方法指出，人体与环境之间一直存在着严格的界限。国际法的形式主义教义推论加剧了这些界限。我建议用一个广义的术语来制定立法：宇宙法。宇宙法提案挑战了人造和非人类“法律”——科学法律和社会法律——之间的区别，并质疑两者的基础决定因素。因此，我在本文中提出的框架要求对立法的准确性进行新的近似，这可以通过更大的跨学科性和对本体论多元化的接受来实现。本文分为两个较大的部分。第一部分重点关注两个环境问题：A）北极的温室气体（GHG）排放和B）轨道碎片。第二部分主张在未知的背景下建立不同的法律本体论和人类的自我理解。它提出了“宇宙法性”，试图近似地包容和代表“一切被认为是非人类的东西”。
私人学习意味着量子稳定性
学习未知的 n 量子比特量子态 ρ 是量子计算中的一个基本挑战。从信息论角度来看，众所周知，断层扫描需要 n 个 ρ 副本的指数来估计其条目。受学习理论的启发，Aaronson 等人引入了许多（较弱的）学习模型：学习状态的 PAC 模型（皇家学会 A'07 会刊）、用于学习状态“阴影”的阴影断层扫描（STOC'18）、也要求学习者具有差异隐私的模型（STOC'19）和学习状态的在线模型（NeurIPS'18）。在这些模型中，结果表明，可以使用 n 个 ρ 副本的线性“近似地”学习 ρ 。但这些模型之间有什么关系吗？在本文中，我们证明了从差异隐私 PAC 学习到在线学习再到量子稳定性的一系列（信息论）含义。我们的主要结果推广了 Bun、Livni 和 Moran (Journal of the ACM'21) 最近的研究，他们证明了有限的 Littlestone 维度（布尔值概念类的）意味着 PAC 在（近似）差分隐私（DP）设置中的可学习性。我们首先将他们的工作扩展到实值设置，然后进一步扩展到学习量子态的设置。我们结果的关键是我们的通用量子在线学习器，稳健标准最优算法（RSOA），它对对抗性不精确具有鲁棒性。然后，我们展示了 PAC 模型中 DP 学习量子态之间的信息论等价性、单向通信模型中量子态的可学习性、量子态的在线学习、量子稳定性、各种组合参数，并进一步应用于柔和阴影断层扫描和嘈杂量子态学习。
瞬态热流分析的电模拟方法
人们经常要求使用建筑结构部件的耐火性能来预测或估计未经测试的结构的耐火性能。在某些情况下，有用的估计可能基于可用的数据。然而，在大多数情况下，最终结果气候的质量在很大程度上取决于评估人员对问题的经验和感觉。为了帮助更准确地做出此类估计，该局设计并建造了一个电子设备，用于进行必要的计算。对建筑物的各个部分进行了耐火测试，以确定建筑物在火灾影响下的适用性。虽然机械行为可能经常限制该结构在这方面的实用性，但通常情况下，热传输是决定其耐火能力的关键因素。此类测试 [1] 1 中使用的装置要求在炉内封闭结构中应用与标准火灾暴露相对应的时变温度函数。该程序还允许通过辐射和对流从样品未暴露部分发生热损失。这些条件使得使用分析方法解决传热方程变得不切实际。因此，使用一些高速近似方法来计算暴露于火中的结构的热行为似乎是可取的。人们考虑使用数字和传统模拟计算机，并取得了一定程度的成功，近似地解决了这些问题。然而，似乎使用热电路和电路之间的直接类比可能会在解决问题时提供更大的灵活性，并简化“编码”。该设备的构造与 Lawson & McGuire [2] 开发的设备有些相似。这直接利用了电气和热电路之间的类比，而不需要大量组装电子机械操作器或单元
CSE 599d - 量子计算 Grover 算法
2 n 次旋转，我们可以近似地翻转 | x 0 ⟩ 和 | φ ′ ⟩ 。如果我们最初从 | ψ ⟩ 开始，那么在这次旋转之后，我们将很有可能获得 | x 0 ⟩ 。我们并没有在这里给概率加点，也没有越过界限，但只要稍加努力就可以做到。值得注意的是，与传统情况相比，搜索所需的查询数量加快了二次方。Grover 算法的电路成本呢？查询成本我们已经计算过了。然后是 W 。我们如何有效地实现 W = 2 | ψ ⟩⟨ ψ |− I ？请注意，这是 W = H ⊗ n (2 | 0 ⟩⟨ 0 |− I ) H ⊗ n，其中 H 是我们的朋友 Hadamard 门。因此，我们需要知道如何有效地实现 (2 | 0 ⟩⟨ 0 | − I 。这个幺正将所有状态映射到自身，其中 | 0 ⟩⟨ 0 | 不获取任何相位，而所有其他计算基础状态都获取 − 1 相位。引入一个反转此相位的全局相位很有用：− 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I 。实现此门的一种方法如下。首先请注意，您可以使用 Tofolli 门、单个受控门和一些初始化为 | 0 ⟩ 的额外辅助工作区量子位构造多个受控操作（它们最终也会是 | 0 ⟩ 。）为此，对于您想要条件化的量子位，计算前两个量子位的 AND 并使用 Tofolli 将其放入辅助工作区量子位，然后计算这个量子位和第三个量子位的 AND 放入第二个工作区量子位使用 Tofolli。继续这样做，你会看到在 n 个量子位中，你可以获得在某些辅助寄存器中计算的所有控制位的 AND。以此量子位为条件，在目标量子位上执行所需的受控门。然后反向运行你已经执行的 Tofolli 电路，从而擦除辅助量子位中的垃圾。现在要实现 − 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I ，请注意，如果你执行 − 1 量子位控制的 Z（Z 是 Pauli 相位运算符），那么这个门就是 − 2 | 1 n ⟩⟨ 1 n | + I 。只需在这个门之前和之后应用 X ⊗ n 即可将其变成所需的门（直到全局相位。）因此，我们看到我们可以使用 O（2 n）个基本门实现 W 。请注意，此操作 W 有时称为“关于均值反转”操作。我让你来决定它为什么有这个名字。
量子统计零知识能力的限制
不可能性证明，如 BQP 在 PP 中的包含 [2, 15]、量子比特承诺的不可能性 [27]，以及预言机和黑盒问题的存在，相对于这些问题，量子计算机的能力有限 [1, 5, 6, 7, 15]。在本文中，我们考虑零知识证明系统的量子变体的潜在优势。零知识证明系统最早由 Goldwasser、Micali 和 Rackooff[20] 于 1985 年定义，此后在复杂性理论和密码学中得到了广泛的研究。本文假设您熟悉零知识证明系统的基础知识。有关零知识的最新调查，请参阅 Goldreich [16]。已经研究了几种零知识概念，但在本文中我们只考虑统计零知识。此外，我们将重点关注诚实验证者统计零知识，这意味着只需一个多项式时间模拟器就可以近似地模拟遵循指定协议的验证者的观点（而不是为了获取知识而故意偏离指定协议的验证者的观点）。在经典情况下，Goldreich、Sahai 和 Vadhan [18] 证明了任何诚实验证者统计零知识证明系统都可以转化为针对任何验证者的统计零知识证明系统。具有统计零知识证明系统的语言类表示为 SZK；已知 SZK 在补集下是封闭的 [32]，SZK ⊆ AM [4, 14]，并且 SZK 具有自然的完全承诺问题 [19, 34]。已知几个有趣的问题（例如图同构和二次剩余）包含在 SZK 中，但不包含在 BPP 中 [17, 20]。有关统计零知识的全面讨论，请参阅 Vadhan [38]。据我们所知，文献中之前没有出现过量子零知识证明系统的正式定义。然而，量子信息是否允许扩展具有零知识证明的问题类别的问题已经被一些研究人员解决了。例如，研究量子比特承诺可能性的动机之一是它对零知识证明系统的适用性。缺乏正式定义的主要原因似乎是当以最直接的方式将零知识的经典定义转换为量子设置时会出现困难。有关这些问题的进一步讨论，请参阅 van de Graaf [21]。本文的目的不是试图解决这些困难，也不是提出一个从密码学角度令人满意的量子零知识定义。相反，我们的目标是研究基于诚实验证者概念的量子零知识简单定义的复杂性理论方面。我们考虑这个定义的主要动机是：
今年（2022 年）诺贝尔物理学奖获奖主题为“纠缠与量子信息：量子力学与科学的新革命”
摘要 . 本文从更广泛、更哲学的角度讨论了今年诺贝尔物理学奖，该奖项旨在表彰纠缠实验“打破贝尔不等式，开创量子信息科学”。该奖项以诺贝尔奖的权威性为“经典”量子力学之外的一个新科学领域赋予了合法性，该领域与泡利的“粒子”能量守恒范式有关，因而也与遵循该范式的标准模型有关。人们认为，最终的未来量子引力理论属于新建立的量子信息科学。纠缠因其严格描述、非幺正性以及非局域和超光速物理信号“幽灵般地”（用爱因斯坦的华丽词藻）同步和传输超距非零作用而涉及非厄米算子，可以被认为是量子引力，而根据广义相对论，它的局域对应物就是爱因斯坦引力，从而开辟了一条不同于标准模型“二次量化”的量子引力替代途径。因此，纠缠实验一旦获得诺贝尔奖，将特别推出以“量子信息科学”为基础的量子引力相关理论，因此被认为是广义量子力学共享框架中的非经典量子力学，它遵循量子信息守恒而不仅仅是能量守恒。宇宙“暗相”的概念自然与已得到充分证实的“暗物质”和“暗能量”相联系，而与经典量子力学和标准模型所固有的“光相”相对立，后者遵循量子信息守恒定律，可逆因果关系或能量与信息的相互转化是有效的。神秘的大爆炸（能量守恒定律普遍成立）将被一种无所不在、无时不在的退相干介质所取代，这种介质将暗相和非局域相转化为光相和局域相。前者只是后者的一个整体形象，事实上它更多地是从宗教而不是科学中借用的。今年的诺贝尔物理学奖预示着一种范式转变，随之而来的是物理、方法论和适当的哲学结论。例如，科学的思维理论也应该起源于宇宙的暗相：可能只是由物理上完全属于光相的神经网络近似地建模。打破泡利范式带来了几个关键的哲学序列：（1）建立了宇宙的“暗”相，与“明”相相对，只有对“暗”相，笛卡尔的“身体”和“精神”二分法才有效；（2）量子信息守恒与暗相相关，进一步将能量守恒推广到明相，有效地允许物理实体“从虚无中”出现，即，来自暗阶段，其中能量和时间彼此不可分割；（3）可逆因果关系是暗阶段所固有的；（4）引力仅从数学上解释：作为有限性对无限性的不完整性的一种解释，例如，遵循关于算术与集合论关系的哥德尔二分法（“要么矛盾，要么不完整性”）；（5）层次结构概念仅限于光阶段；（6）在暗阶段，量子的两个物理极端与整个宇宙的可比性遵循量子信息守恒，类似于库萨的尼古拉斯的哲学和神学世界观。关键词：经典量子力学、宇宙的暗相和明相、暗能量和暗物质、爱因斯坦、能量守恒、纠缠、广义相对论、量子力学中的厄米量和非厄米量、局域性和非局域性、泡利粒子范式、量子引力、量子信息、量子信息守恒、量子比特、标准模型、幺正性和非幺正性