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数学-II 课程大纲
先决条件：掌握基本的坐标几何、统计学和微积分知识 总接触时长：60 小时 目的：数学是工程专业学生的支柱。数学课程根据工程部门的需求不断变化。教学大纲的设计考虑到了各类学生的新兴需求。课程非常重视各种内容的应用。本课程将培养学生进行精确计算的分析能力，并为学生提供继续教育的基础。 课程目标：完成本课程后，学生将能够 i) 应用克莱姆法则和矩阵求逆的知识来寻找线性联立方程的解。ii) 应用直线、圆、圆锥曲线方程解决实际问题。iii) 应用各种积分评估技术和各种寻找一阶和二阶常微分方程的完全原函数的方法来解决工程问题。iv) 使用偏微分的概念来解决物理问题。 v) 分析实际情况下的统计数据和概率。 单元 1 行列式和矩阵 10 小时 1.1 行列式：4 1.1.1 2 阶和 3 阶行列式的定义和展开。子式和余因式 1.1.2 行列式的基本性质（仅限陈述）和简单问题 1.1.3 4 阶行列式的 Chios 方法 1.1.4 用 Cramer 规则解线性联立方程（最多 3 个未知数）。 1.2 矩阵： 1.2.1 矩阵的定义及其阶。 6 1.2.2 不同类型的矩阵。（矩形、方阵、行矩阵、列矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、标量矩阵、单位矩阵、零矩阵） 1.2.3 两个矩阵相等 1.2.4 矩阵与标量的加法、减法、乘法以及两个矩阵的乘法 1.2.5 矩阵的转置、对称矩阵和斜对称矩阵、简单问题 1.2.6 奇异矩阵和非奇异矩阵、3 阶矩阵的伴随矩阵和逆矩阵
提高量子的准确性和效率...
仍在成熟的噪声中尺度量子 (NISQ) 技术在可有效实施的算法方面面临严格的限制。在量子化学领域，变分量子本征解 (VQE) 算法已经变得无处不在，并且有许多变体。或者，基于哈密顿矩展开的技术的量子变体开辟了一条有前途的新途径，特别是连通矩展开 (CMX) 和 Peeters-Devreese-Soldatov (PDS) 能量函数。这些方法的共同点是，在准备用于计算必要矩的近似基态后，估计基态能量的准确性取决于准备状态和真实基态之间的重叠程度。因此，我们使用 ADAPT-VQE 算法来测试浅电路构造策略，以增加与精确基态的重叠，并通过本文报告的 PDS 和 CMX 基态能量的显着准确性改进得到验证。我们还表明，我们可以利用要测量的项在不同时刻高度重复这一事实，从而大幅减少必要的测量次数。通过将此测量缓存与阈值相结合，该阈值根据其相关的标量系数确定是否要测量给定项，我们观察到电路实现的数量进一步减少，同时允许可调精度。
线性和非线性分数反应扩散方程的量子算法
高维分数阶反应扩散方程在生物学、化学和物理学领域有着广泛的应用，并表现出一系列丰富的现象。虽然经典算法在空间维度上具有指数复杂度，但量子计算机可以产生仅具有多项式复杂度的量子态来编码解决方案，前提是存在合适的输入访问。在这项工作中，我们研究了具有周期性边界条件的线性和非线性分数阶反应扩散方程的高效量子算法。对于线性方程，我们分析和比较了各种方法的复杂性，包括二阶 Trotter 公式、时间推进法和截断 Dyson 级数法。我们还提出了一种新算法，该算法将汉密尔顿模拟技术与交互图像形式相结合，从而在空间维度上实现最佳缩放。对于非线性方程，我们采用 Carleman 线性化方法，并提出了一种适用于分数阶反应扩散方程空间离散化产生的密集矩阵的块编码版本。
您的 2024/25 年度市政税法案 - 说明
您的账单上显示了适用于您房产的税阶。如果您想对您的税阶提出上诉，您应该阅读下面标题为对您的房产税阶提出上诉的部分。成人社会关怀税款国务大臣向成人社会关怀当局提出了一项提议。（“成人社会关怀当局”是根据《2014 年关怀法》第 1 部分行使职能的地方当局，即英格兰的郡议会、英格兰没有郡议会的地区的区议会、伦敦自治市议会、伦敦市议会和锡利群岛议会。）该提议是，成人社会关怀当局可以选择在其市政税中征收额外的“税款”，而无需举行全民公投，以帮助该当局从 2016-17 财政年度起承担成人社会关怀支出。该提议最初是针对截至 2019-20 财政年度（包括 2019-20 财政年度）的财政年度提出的。如果国务大臣选择在某个财政年度续签该提议，则需获得下议院的批准。
流动和热的建模与数值模拟...
在本文中，我们提出了一种在 Boussinesq 近似下求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的新 3D 方法。开发的数值代码的优势在于使用高阶方法进行时间积分（3 阶 Runge-Kutta 方法）和空间离散化（6 阶有限差分方案）。对数值方法的阶数进行了研究，然后对几种自然对流情况进行了广泛的验证。使用 FreeFem++ 开发了针对同一问题的有限元模拟代码，并针对相同的自然对流情况进行了验证。通过使用浸入边界法对产生热量的内部障碍物进行建模来处理电信机柜的情况。该方法已通过有限元模拟和文献中的许多其他案例进行了验证。我们展示了不同 2D 和 3D 配置的结果，其中障碍物以不同的方式放置在腔体内。还展示了结果，以与机柜中两个散热组件的实验测量结果进行比较。最终扩展并测试了有限元代码，以模拟可用作被动冷却装置的相变材料。
四元数代数和基于同源性的密码学 - LIX
2 Deuring 对应 32 2.1 三幕范畴等价 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ... 50 2.4.3 非最大阶的情况 . ...