复杂度类 NP 中的问题并非全部都是可解的，但可以通过经典计算机在多项式时间内给出解来验证。复杂度类 BQP 包括量子计算机可在多项式时间内解决的所有问题。素数分解属于 NP 类，由于 Shor 算法，也属于 BQP 类。NP 类中最难的问题称为 NP 完全问题。如果量子算法可以在多项式时间内解决 NP 完全问题，则意味着量子计算机可以在多项式时间内解决 NP 中的所有问题。在这里，我们提出一个多项式时间量子算法来解决 SUBSET − SUM 问题的 NP 完全变体，从而使 NP ⊆ BQP 。我们说明，给定一组整数（可能是正数或负数），量子计算机可以在多项式时间内判断是否存在任何和为零的子集。我们的成果在现实世界中有许多应用，例如有效地在股票市场数据中寻找模式，或在天气或大脑活动记录中寻找模式。例如，在图像处理中匹配两个图像的决策问题是 NP 完全的，当不需要振幅放大时，可以在多项式时间内解决。