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量子谐振子第 5 部分：厄米多项式和归一化谐振子波函数
本文是我写的关于量子谐振子的文章系列的第 5 部分。如果你还没有读过第 1 部分：量子谐振子简介、第 2 部分：带有无量纲项的薛定谔方程、第 3 部分：渐近解和第 4 部分：薛定谔方程的级数解，那么你就无法理解我将在本文中解释的内容，因此阅读这些文章是必须的。在本文中，我将向你介绍 Hermite 多项式。虽然我不会讨论它的全部细节和规范化，因为它是一个高级数学主题并且超出了本文的范围，但你可以直接在网上搜索它，那里有一些关于它的示例资源。在继续阅读之前，请记住，当我们在上一篇文章中介绍 H 时，我们将其声明为一个未知变量。在本文中，我们将尝试对此进行更多了解。因此，如果您在我上一篇文章的公式 5 中找到 Hₙ(ξ) 的解系列，那么这些解称为 Hermite 多项式。Hermite 多项式有两种主要类型，一种是概率论者的 Hermite 多项式，另一种是物理学家的 Hermite 多项式。这里我们将使用第二种。例如，我在下面列出了其中的几个，H0(ξ) =1H1(ξ) = 2ξH₂(ξ) = 4ξ² – 2H₃(ξ) = 8ξ² – 12 ξ您会注意到，在 Hn(ξ) 的级数中出现的 ξ 的最高幂是 ξn。如果您想要获得以实数 (x) 表示的结果，则只需代入 ξ = αx。那么，现在，我希望您知道如何
来源:The Dynamic Frequency本文是我写的关于量子谐振子系列文章的第五部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介、第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程、第三部分：渐近解和第四部分：薛定谔方程的级数解，那么你就无法理解我将在这篇文章中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。
本文是我写的关于量子谐振子系列文章的第五部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介、第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程、第三部分：渐近解和第四部分：薛定谔方程的级数解，那么你就无法理解我将在这篇文章中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。 本文是我写的关于量子谐振子的文章系列的第五部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介、第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程、第三部分：渐近解和第四部分：薛定谔方程的级数解，那么你就无法理解我将在这篇文章中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。 第一部分：量子谐振子简介 第一部分：量子谐振子简介 第二部分：含无量纲项的薛定谔方程，第三部分：渐近解 第二部分：含无量纲项的薛定谔方程 第三部分：渐近解 第四部分：薛定谔方程的级数解 第四部分：薛定谔方程的级数解在本文中，我将向您介绍厄米多项式。虽然我不会讨论它的全部细节和规范化，因为它是一个高级数学主题，超出了本文的范围，但您可以在网上搜索它，那里有一些关于它的示例资源。
Hermite 多项式 因此，如果您找到 H 的解系列 ₙ ₙ ₙ (ξ ( ξH0(ξ) =1
H 0 (