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量子谐振子第 4 部分：薛定谔方程的级数解 量子谐振子势
本文是我写的关于量子谐振子的文章系列的第四部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介、第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程和第三部分：渐近解，那么你就无法理解我将在本文中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。好吧……事不宜迟，我们开始吧……本文的目标是通过寻找级数解来找到谐振子的通解。从我上一篇文章的第 7 个方程中，我们得到了一个表达式，为了求解这个问题的薛定谔方程，我们希望明确地建立在上一篇文章中建立的 ψ 的指数渐近行为的知识。所以，有一种方法可以做到这一点，那就是假设可以表示为两个函数的乘积，一个函数具有波函数的渐近行为，另一个函数是未知函数，我们称之为 H(ξ)。我们可以这样表达我们所说的，ψ(ξ) = H(ξ) e^(-ξ²/2) (1)这只是通过反复试验方法得出的解决方案的假设。我们必须看看它是否满足我们的条件。从初等微积分中我们知道，x（此处为 ξ）的任何函数都可以使用泰勒级数或麦克劳林级数表示为无穷多项式，因此，H(ξ) = a₀+ a₁ ξ + a₂ ξ² + … = ∑n an ξⁿ [n 范围从 0 到 ∞] (2)这里，n 的范围从 0 开始，因为我们不能对 ξ 有负幂，否则会导致
来源:The Dynamic Frequency好吧……事不宜迟，我们就开始吧……
好吧……事不宜迟，我们就开始吧…… 好吧……事不宜迟，我们就开始吧……本文的目的是通过寻找级数解来找到谐振子的通解。
本文的目的是通过寻找级数解来找到谐振子的通解。 本文的目的是通过寻找级数解来找到谐振子的通解。从我上一篇文章的第 7 式中，我们得到了一个表达式，为了解决这个问题的薛定谔方程，我们希望明确地建立上一篇文章中建立的 ψ 的指数渐近行为的知识。
从我上一篇文章的方程 7 中，我们得到了一个表达式，为了解决这个问题的薛定谔方程，我们希望明确地建立对 ψ 的指数渐近行为的知识 从我上一篇文章的方程 7 中，我们得到了一个表达式，为了解决这个问题的薛定谔方程，我们希望明确地建立对 ψ 的指数渐近行为的知识 我上一篇文章的方程 7 的指数渐近行为 ψ ψ 在上一篇文章中已经建立了。 在上一篇文章中已经建立了。因此，有一种方法可以做到这一点，即假设可以表示为两个函数的乘积，一个函数具有波函数的渐近行为，另一个函数是未知函数，我们将其称为 H(ξ)。我们可以将我们所说的表达如下，
因此，有一种方法可以做到这一点，即假设可以表示为两个函数的乘积，一个函数具有波函数的渐近行为，另一个函数是未知函数，我们将其称为 H(ξ)。我们可以这样表达我们所说的， 两个函数的乘积， 一个函数具有波函数的渐近行为，另一个函数是未知函数，我们将其表示为 H( ξ ξ )ψ(ξ) = H(ξ) e^(-ξ²/2) (1)
ψ ( ξ ξ -