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数学家找到了 50 年前莫比乌斯带谜题的绝妙解决方案
破解莫比乌斯带完美长度的古老谜题
来源:ZME科学想象一下拿着一张纸条。将其扭转一半，然后将其两端粘在一起。你现在持有的形状是通往一个表面只有一侧且内部和外部界限模糊的世界的门票。这是莫比乌斯带的领域。
莫比乌斯带莫比乌斯带是我们遇到过的最有趣的数学结构之一，它是普通形状与高度复杂特性的完美融合。一个多世纪以来，它一直吸引着业余爱好者和专业数学家。最具挑战性的谜题之一是一个看似简单的问题：纸质莫比乌斯带在它必须缠结或通过自身之前可以达到多短和多宽？
这个问题比看上去要微妙得多。关键的限制是“纸”这个词。在几何学中，这意味着条带是“可展开的”——它可以由平板制成，无需任何拉伸、撕裂或收缩。正式术语是等距映射，一种保留所有距离和弧长的变换。你不能仅仅缩小又长又细的带子；材料本身禁止这样做。这就排除了“折纸怪物”，比如将一条像手风琴一样折叠成一个狭小的空间。条带必须平滑地嵌入 3D 空间中。
早在 1977 年，数学家 Charles Weaver 和 Benjamin Halpern 首次将这个脑筋急转弯引入学术界。从那时起，数学家们就一直感到沮丧，试图找到正确的答案。现在，布朗大学数学家理查德施瓦茨声称他终于解决了这个难题。
理查德·施瓦茨当圆不再是圆时
莫比乌斯带具有“不可定向”的表面。用日常用语来说，这意味着如果你是一只在其表面爬行的蚂蚁，你将无法区分一侧和另一侧。如果你拿一支铅笔沿着带子的中心画一条线，你会发现这条线沿着环的两侧延伸。看起来真是令人费解。