让数学家绝望的神秘常数

1978 年 6 月，数学家们怀着极大的怀疑态度参加了 Roger Apéry 在法国国家科学研究中心会议上的演讲。演讲题为“论 ζ(3) 的无理性”，在专家中引起了不小的轰动。

zeta 函数 ζ(3) 的值一直是 200 多年来的一个悬而未决的问题。才华横溢的瑞士数学家 Leonhard Euler 曾对此进行过研究，但未能解决。现在，当时名不见经传、年逾 60 岁的法国数学家 Apéry 声称已经解决了这个百年谜题。许多听众心存疑虑。

Apéry 的演讲并没有改变他们的看法。他用法语讲话，偶尔开玩笑，省略了与证明相关的关键解释。例如，一开始，他就写下了一个在场没人知道的方程式，但这却是他证明的核心。当被问及这个方程式从何而来时，据说 Apéry 回答说：“它们生长在我的花园里”，这导致许多听众站起来离开了房间。

据说 Apéry 回答说

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但有人在场有一台电子计算器——当时这是一种不常见的设备——并用一个简短的程序检查了 Apéry 的方程式并发现它是正确的。就这样，Apéry 再次吸引了全场的注意力。“Apéry 令人难以置信的证明似乎是奇迹和奥秘的混合体，”参加讲座的数学家 Alfred van der Poorten 写道。

数学家 Alfred van der Poorten 写道

与素数的联系

与素数的联系 ¹ ₄ ¹ ₉ 27 岁的欧拉 巴塞尔问题 ² s 全部 s k

其中 p 和 q 是整数，因此答案始终是无理数。

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Apéry 证明

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