关于物理摆等时枢轴点的更多信息

这是这篇帖子的后续帖子，如果您对这个主题感兴趣，并且不熟悉以下任何内容，则应该（重新）阅读。关于移动查看的相同警告适用：所有平方根都超过分子和分母，无论它在移动设备上如何显示。

这是这篇帖子的后续帖子，如果您对这个主题感兴趣，并且不熟悉以下任何内容，则应该（重新）阅读。关于移动查看的相同警告适用：所有平方根都超过分子和分母，无论它在移动设备上如何显示。 这个

一个物理摆，质量为 m，质心 (CM) 转动惯量为 Icm，以距 CM d 点为轴，周期为 T，由

m Icm _cm d T

T=2πIcm+md2mgdT = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{cm}} + md^2}{mgd}}

$T=2\pi Icm+md2mgdT\; =\; 2\backslash pi\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{I\_\{\backslash text\{cm\}\}\; +\; md^2\}\{mgd\}\}$ T=2πIcm+md2mgdT = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{cm}} + md^2}{mgd}} T=2πIcm+md2mgdT = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{cm}} + md^2}{mgd}} T=2πIcm+md2mgd T = 2 π Icm+md2mgd Icm+md2mgd Icm+md2 Icm I cm + m d2 d 2 mgd m g d

T = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{cm}} + md^2}{mgd}}

其中 g 为重力加速度。上一篇文章表明，T 在以摆锤 CM 为中心的两个圆上具有相同的值，一个圆的半径为 d，另一个圆的半径为 d’，其中 d’ = L – d 和 g 最后一篇文章 T d d’, d’

= L – d

$L=Imd$ L=Imd L=Imd L=Imd L = Imd I md m

d

这里 I = Icm+ md2。以 CM 为中心的半径为 d 和 d’ 的圆由等时点组成。也就是说，无论摆锤围绕这些圆上的哪个点旋转，周期都是相同的。 _{I = Icm+ md2。} ^cm 2 d

d’

这篇文章探讨了 T 作为 d（或 d’）的函数以及 d 的一些属性。 T d d’

d

d 随 d 变化时 T 的行为方式 d 随 d 变化时 T 的行为方式 T

d

T 作为 d 的函数具有如下图所示的形状，其中横轴和纵轴分别代表 d 和 T。 T d d

T

这表明当 d 趋近于零或无穷大时，T 趋近于无穷大。这可以通过取极限来正式证明，但通过检查 T 的表达式来非正式地看并不难。 T d T d T d T d T d T d d d 单摆 d T T d=d’ T d d’。 rd