详细内容或原文请订阅后点击阅览
从物理学到概率：用于生成建模的哈密顿力学和MCMC
汉密尔顿力学是一种描述物理系统（如行星或钟摆）的方式，随着时间的推移，专注于能量而不是力量。通过通过能量镜头重新构架复杂的动力学，这个19世纪的物理框架现在可以为尖端生成的AI提供动力。它使用广义坐标（q）（例如位置）及其共轭动量（P）（与动量有关），形成捕获系统状态的相空间。这种方法对于具有多个部分的复杂系统特别有用，可以更轻松地找到模式和保护定律。从物理学到概率的帖子：用于生成建模的汉密尔顿力学和MCMC的机制首先出现在数据科学方面。
来源:走向数据科学力学是一种描述物理系统（如行星或摆动）的方式，随着时间的流逝，专注于能量而不是力量。通过通过能量镜头重新构架复杂的动力学，这个19世纪的物理框架现在可以为尖端生成的AI提供动力。它使用通用的坐标\（q \）（例如位置）及其共轭动量\（p \）（与动量有关），形成一个捕获系统状态的相位空间。这种方法对于具有多个部分的复杂系统特别有用，可以更轻松地找到模式和保护法。
目录
数学改革：从二阶到一阶⚙️
牛顿的\（f = m \ ddot {q} \）需要求解二阶微分方程，这对于受约束系统或识别保守数量时变得笨拙。
核心想法
Hamiltonian Mechanics通过引入共轭动量\（p \）：
哈密顿力学拆分 成两个一阶方程\ [\ [\ begin {align*} \ dot {q} = \ frac {\ partial h} {\ partial p}＆\ text {（position）}，\ quad \ dot {p {p} = - \ text {（动量）} \ end {align*} \]
它将加速度分解为互补动量/位置流。此相空间透视图揭示了隐藏的几何结构。
拉格朗日前奏：行动原则
lagrangian \（\ Mathcal {l}（q，\ dot {q}）= k - u \）通过变量计算导致Euler-lagrange方程：
\ [\ [\ frac {d} {dt} \ left（\ frac {\ partial \ mathcal {l}}} {\ partial \ dot \ dot {q}}} \ reir
动力符号表示\（\ mathcal {l}（q，q，\ dot {q}）= k - u \）中的\（k \）也被表示为\（t \）。
动能符号
请注意，\（k \）在\（\ mathcal {l}（q，\ dot {q}）= k - u \）中也表示为\（t \）。
\（t \） legendre变换\（（\ dot {q} \ rightarrow p）\） legendre变换\ [h（q，p）= \ sum_i p_i \ dot {q} _i - \ mathcal {l}（q，q，\ dot {q}）\]
\ [H（q，p）= k（p） + u（q）\]
torchebm