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数学家仍然不知道最快的数字乘法
一名 23 岁学生推翻了关于数学最简单运算之一的古老猜想
来源:科学美国人小学生可能会记住个位数的乘法表，但当老师要求三位数乘法时，记住并不能解决问题。这需要一种算法：教学生将一个数字堆叠在另一个数字之上，并将底部数字的每个数字乘以顶部数字的每个数字。几千年来，数学家们一直相信这是最快的乘法方法，直到 1960 年一位 23 岁的年轻人有了一个令人震惊的发现，这导致了一个至今仍未解开的谜团。
这个谜团对于任何参与数字世界的人来说都是至关重要的，因为乘法是计算机的基本运算。加密、机器人、人工智能、音频处理以及我们交给硅芯片的几乎所有其他任务都涉及乘法，有时需要多次乘法。在这种规模下，即使是简单的操作也会成为瓶颈，任何额外的效率都会对全球经济产生影响。
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唐叶的天才之处在于，他意识到可以用昂贵、耗时的乘法来换取廉价、快速的加法。将两个 n 位数字相加只需要 O(n) 时间，因为它需要对数字进行一次扫描，而不是像乘法那样对底部数字的每个数字对顶部数字进行完整扫描。为了了解唐叶如何将乘法换成加法，让我们看一个小例子。对于这样一个简单的问题，该方法过于复杂，但当数字变大时，它可以节省大量时间。
在这个简单的例子中，我们来计算 12 × 34。
展开得到 100(ac) + 10(ad+bc) + (bd)。
(ad+bc) = ((a+b) × (c+d)) –ac–bd,
或者使用我们的具体数字：