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论小型网络用于物理知识学习的可能性
一种新型超参数研究《关于小型网络用于物理信息学习的可能性》一文首先出现在《走向数据科学》上。
来源:走向数据科学简介
在 2017-2019 年期间，物理信息神经网络 (PINN) 一直是科学机器学习 (SciML) 社区中非常受欢迎的研究领域 [1,2]。 PINN 用于求解常微分方程和偏微分方程 (PDE)，方法是用神经网络表示未知的解域，并通过最小化基于控制微分方程的损失函数来查找网络的权重和偏差（参数）。例如，原始的 PINNs 方法惩罚控制 PDE 的逐点误差之和，而 Deep Ritz 方法则最小化“能量”函数，其最小值强制执行控制方程 [3]。另一种选择是使用神经网络对解进行离散化，然后使用对抗网络 [4] 或多项式测试函数 [5,6] 构建控制方程的弱形式。无论物理损失的选择如何，神经网络离散化已成功用于分析许多受偏微分方程控制的系统。从纳维-斯托克斯方程 [7] 到共轭传热 [8] 和弹性 [9]，PINN 及其变体已证明自己是计算科学家工具箱中值得补充的内容。
示例
相场断裂
断裂相场模型是断裂力学的一种变分方法，它通过最小化适当定义的能量泛函来同时找到位移场和损伤场 [22]。我们的研究基于[23]中给出的一维示例问题，该问题使用 Deep Ritz 方法来确定使断裂能泛函最小化的位移和损伤场。该能量泛函由
\[ \begin{bmatrix}
u(x ; \boldsymbol \theta) \\ \alpha (x; \boldsymbol \theta)
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x(1-x) N_1(x;\boldsymbol \theta) + Ux \\ x(1-x) N_2(x; \boldsymbol \theta)
\end{bmatrix} ,\]
伯格斯方程
Neohookean 超弹性
I_1 = \mathbf{F} : \mathbf{F}, \\
J = \det(\mathbf{F}),\]
\[ \begin{bmatrix}