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如何在你周围随机找到圆周率
随机抛硬币、软针和数学之谜以新方式揭示圆周率
来源:科学美国人庆祝圆周率日，并在我们的圆周率日特别页面上阅读有关这个数字如何在数学和科学中出现的所有信息。
抓住一些圆形的东西，比如杯子，测量圆周周围的距离，然后除以最宽部分的距离。您将得到对无理数 pi (3.14159...) 的相当好的估计。但你也可以在一系列随机抛硬币或在木地板上扔一堆针中找到圆周率。有时，圆周率出现在随机生成的值中的原因是显而易见的——如果涉及到圆圈或角度，圆周率就是你的选择。但有时圆被巧妙地隐藏起来，有时圆周率弹出的原因是一个数学之谜！
为了庆祝今年的圆周率日，您可以在家尝试以下三种使用随机机会估计圆周率的方法。最后一个采用抛硬币的方式，是全新的，正好在圆周率日发布。
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1. 正方形中的圆
也许随机估计 pi 的最简单方法是这样的：取一个边长为 2 的正方形，并在里面放置一个半径为 1 的圆，使其恰好接触正方形的边缘。然后在正方形中随机生成点。随着添加越来越多的随机点，最终落在圆中的点的比例将接近 ⁄——圆面积 (pi) 与正方形面积 (4) 之间的比率。
pi 在这里出现并不奇怪——它直接来自圆面积公式——但该方法是蒙特卡洛模拟的经典示例，其中使用随机数据来近似精确计算。
2. 布冯面条
要找出原因，我们需要考虑一个更普遍的问题：如果我们的针不是直线而是曲线、正方形或任何其他线条绘制的形状怎么办？