详细内容或原文请订阅后点击阅览
使用分段线性近似的非线性约束优化的简要介绍
分段线性逼近是使用 Gurobi 等 LP/MIP 求解器处理非线性约束模型的实用方法。这篇文章《使用分段线性逼近的非线性约束优化的温和介绍》首先出现在《走向数据科学》上。
来源:走向数据科学问题，目标是通过选择满足一组等式和不等式约束的实数变量来找到目标函数的最佳（最大值或最小值）值。
一般的约束优化问题是从给定的可行区域中选择真实的决策变量，以优化（最小化或最大化）给定的目标函数
\[f(x_0,x_1,\dots,x_{n-1}).\]
我们通常用 表示真实决策变量的向量，即，将一般的非线性程序写为：
\[\begin{aligned}\text{ 最大化 }&f(x)\\\text{ 服从 }&g_i(x)\leq b_i&&\qquad(i=0,1,\dots,m-1)\\&x\in\mathbb{R}^n\end{aligned}\]
其中给出了每个约束函数，并且每个约束函数都是一个常数（Bradley 等人，1977）。
这只是编写问题的一种可能的方式。最小化等价于最大化同样，等式约束可以表示为一对不等式，而且，通过添加松弛变量，任何不等式都可以转换为等式约束（Bradley et al., 1977）。
此类问题出现在许多应用领域，例如，在公司旨在在资源或资金限制下运营的情况下实现利润最大化或成本最小化的商业环境中（Cherry，2016）。
如果 是线性函数且约束条件是线性的，则该问题称为线性规划问题 (LP) (Cherry, 2016)。
“如果目标函数是非线性的和/或可行区域由非线性约束确定，则该问题称为非线性规划问题 (NLP)。” （Bradley 等人，1977 年，第 410 页）
线性规划中使用的假设和近似有时可以为感兴趣的决策变量范围生成合适的模型。然而，在其他情况下，目标函数和/或约束中的非线性行为对于将应用程序准确地表述为数学程序至关重要（Bradley 等人，1977）。
可分离函数
示例
和
\[f_2(x_2)=-x_2^2.\]
任何都可以写成