本文是我写的关于量子谐振子的文章系列的第四部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介、第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程和第三部分：渐近解，那么你就无法理解我将在本文中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。好吧……事不宜迟，我们开始吧……本文的目标是通过寻找级数解来找到谐振子的通解。从我上一篇文章的第 7 个方程中，我们得到了一个表达式，为了求解这个问题的薛定谔方程，我们希望明确地建立在上一篇文章中建立的 ψ 的指数渐近行为的知识。所以，有一种方法可以做到这一点，那就是假设可以表示为两个函数的乘积，一个函数具有波函数的渐近行为，另一个函数是未知函数，我们称之为 H(ξ)。我们可以这样表达我
本文是我写的关于量子谐振子的文章系列的第 5 部分。如果你还没有读过第 1 部分：量子谐振子简介、第 2 部分：带有无量纲项的薛定谔方程、第 3 部分：渐近解和第 4 部分：薛定谔方程的级数解，那么你就无法理解我将在本文中解释的内容，因此阅读这些文章是必须的。在本文中，我将向你介绍 Hermite 多项式。虽然我不会讨论它的全部细节和规范化，因为它是一个高级数学主题并且超出了本文的范围，但你可以直接在网上搜索它，那里有一些关于它的示例资源。在继续阅读之前，请记住，当我们在上一篇文章中介绍 H 时，我们将其声明为一个未知变量。在本文中，我们将尝试对此进行更多了解。因此，如果您在我上一篇文章的公式
这篇文章是我写的关于量子谐振子系列文章的第三部分。如果你还没有读过第一部分：量子谐振子简介和第二部分：带有无量纲项的薛定谔方程，那么你就无法理解我将在本文中解释的内容，所以阅读这些文章是必须的。此外，这篇文章有点技术性，而且数学性更强，因此，掌握微积分和方程解的知识是继续下去的必要技能。好的，那么......让我们开始驯服这头野兽吧......在我之前关于带有无量纲项的薛定谔方程的文章中，我们得出了一个漂亮的方程，即带有两个无量纲变量的薛定谔方程（参见我第二部分文章中的方程 11）。我们将在这里使用这个方程。我们的任务是求解该方程中的 ψ(ξ)，然后通过替换将解还原到 x 空间，ξ = αx
