Primer on the math of Machine Learning
1.向量的点积（内积或标量积）2个向量a和b的点积定义为：aT . b ，也可以表示为bT 。 a两个向量 a = [a1, a2, …, an] 和 b = [b1, b2, …, bn] 的点积定义为：{\displaystyle \mathbf {\color {red}a} \cdot \mathbf {\color {blue}b} =\sum _{i=1}^{n}{\color {red}a}_{i}{\color {blue}b}_{i}={\color {red}a}_{1}{\color {blue}b}_{1}+{\color {red}a}_{2}{\color {blu
Recursions for the Moments of Some Discrete Distributions
您可以说，“矩决定分布”。虽然这并不完全正确，但非常接近。概率分布的矩提供了有关底层随机变量行为的关键信息，我们将这些矩用于多种目的。在继续之前，让我们先确保我们的观点一致。一些背景假设我们有一个随机变量 X，其分布函数为 F(x)，其中 x 是 X 的某个值。以下引文来自我的一篇旧博客文章：“有时被称为“矩问题”的东西告诉我们：如果分布的所有矩都存在，那么了解这些矩就等同于了解分布本身。换句话说，矩完全定义了分布。但是，请注意上面结果陈述中的“如果”一词。这是一个非常大的“如果”！问题是，对于许多分布，矩仅在某些条件下存在；对于某些分布，部分或所有矩都无法定义。在这些情况下，“定理”的帮助有
Recursions for the Moments of Some Continuous Distributions
这篇文章是我最近发表的文章《某些离散分布矩的递归》的延续。我假设您已经阅读了上一篇文章，因此这篇文章会更短一些。我将在这里讨论一些有用的递归公式，用于计算计量经济学中广泛使用的多个连续分布的矩。无论如何，覆盖范围不会详尽无遗。我在上一篇文章中提供了一些查看此类公式的动机，因此我不会在这里重复。当我们处理下面的正态分布时，我们将明确使用 Stein 引理。其他几个结果是通过使用非常类似的方法（在幕后）得出的。那么，让我们从陈述这个引理开始。斯坦引理（Stein，1973）：“如果 X ~ N[θ , σ2]，并且如果 g(.) 是一个可微函数，使得 E|g'(X)| 是有限的，则 E[g(X)(
クラメル・ラオの不等式の活用－たまには学問の理論を振り返ってみよう
统计领域之一是“推论统计”。这涉及根据有限的样本推断被调查的整个人群的特征。 例如，这适用于电视收视率调查和工厂产品抽样检验。各种媒体经常进行的民意调查通常也是推测性的统计数据。 推论统计包括“估计”和“检验”，“估计”用于估计表征总体的参数（均值、方差等），“检验”用于统计确定有关样本统计的假设是否正确。 这次，我们将通过一个例子来了解“点估计”，这是一种根据单个值精确估计参数的方法。首先，我们举一个具体的例子。 （估计硬币正面朝上的概率）现在我手里有一枚普通的硬币。假设您想知道抛掷这枚硬币时出现正面的概率。通过抛硬币最多 10 次来预测正面朝上的概率的最佳方法是什么？硬币突然出现了，但是说
