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World File Search System不等式
一个通用的量子维兰特不等式
量子维兰德不等式给出了最小长度 k 的最优上界，使得生成系统中元素的长度为 k 的乘积跨度为 M n ( C )。据推测，k 通常应为 O ( n 2 ) 阶。在本文中，我们概述了迄今为止文献中对该问题的研究情况及其与线性代数中一个经典问题（即代数 M n ( C ) 的长度）的关系。我们提供了量子维兰德不等式的一个通用版本，它以概率 1 给出了最优长度。更具体地说，我们基于 [ 1 ] 证明 k 通常为 Θ(log n ) 阶，而不是像一般情况那样，迄今为止最佳界限为 O ( n 2 log n )。我们的结果意味着随机量子通道的原始性指标有了新的界限。此外，我们得出了这样的结论：几乎任何具有周期性边界条件的平移不变 PEPS（特别是矩阵积态）在边长为 Ω(log n ) 阶的网格上都是局部哈密顿量的唯一基态，从而为长期悬而未决的投影纠缠对态问题提供了新的见解。我们观察到矩阵李代数具有类似的特征，并为随机李生成系统提供了数值结果。
量子相对熵的积分公式意味着数据处理不等式
建立了量子相对熵以及冯·诺依曼熵的方向二阶和高阶导数的积分表示，并用于给出基本已知数据处理不等式的简单证明：量子通信信道传输的信息量的 Holevo 界限，以及更一般地，在迹保持正线性映射下量子相对熵的单调性——映射的完全正性不必假设。后一个结果首先由 Müller-Hermes 和 Reeb 基于 Beigi 的工作证明。对于这种单调性的简单应用，我们考虑在量子测量下不增加的任何“散度”，例如冯·诺依曼熵的凹度或各种已知的量子散度。使用了 Hiai、Ohya 和 Tsukada 的优雅论证来表明，具有规定迹距的量子态对上这种“散度”的下界与二元经典态对上相应的下界相同。还讨论了新的积分公式在信息论的一般概率模型中的应用，以及经典 Rényi 散度的相关积分公式。
全息熵不等式和纠缠楔嵌套的拓扑结构
简介。近年来，根据纠缠模式对量子态进行分类和研究的重要性已被揭示。一类重要的量子态是那些可以通过最小割方法计算纠缠熵的量子态。该方法假设状态可以用辅助“块”结构表示，通常是张量网络或——在全息对偶 [1] 中——块几何。最小割方法将区域 X 的纠缠熵等同于块割的权重，它将 X 与 ¯ X （X 的补集）分开。该方法适用于大键维度的所有随机张量网络状态 [2]，并且——在全息对偶中——对 Ryu-Takayanagi 提案 [3 – 6] 中的主导面积项有效。本文关注最小割方法所暗示的纠缠熵约束。由于应用于全息对偶，此类约束通常被称为“全息熵不等式”。 “在假设的熵分配给区域的向量空间（熵空间）中，每个全息不等式的饱和点都是一个超平面。因此，所有全息不等式允许的熵集称为“全息熵锥” [7] 。进一步遵循全息命名法，我们将割线权重称为“区域”。最简单的全息不等式，称为互信息一夫一妻制 [8] ，是
基于广义 CHSH 不等式的设备独立量子密钥分发
量子密钥分发 (QKD) 的目的是使两方（Alice 和 Bob）能够在共享量子信道时生成密钥。例如，在 Ekert [ 1 ] 提出的实现中，信道由一个产生纠缠粒子的源组成，这些粒子被分发给 Alice 和 Bob。在每一轮中，Alice 和 Bob 各自从几种测量设置中选择一个来测量一个粒子。通过推断（从 Alice 和 Bob 的测量结果中）源发射接近于纯二分纠缠态的状态，可以保证 Alice 的测量结果是安全的，即任何可能控制量子信道的第三方（Eve）都不知道。这同时确保了如果 Bob 选择适当的测量设置，Bob 的结果与 Alice 的结果相关，即 Alice 和 Bob 的测量结果可以形成密钥。
广义CHSH不等式的无关设备量子键分布
量子密钥分布（QKD）的目的是给出两个当事方 - Alice＆Bob - 在共享量子通道时产生秘密密钥的可能性。例如，在Ekert [8]提出的实现中，该通道由产生分配给Alice＆Bob的纠缠粒子的来源组成。在每个回合中，爱丽丝和鲍勃的每个粒子都通过在几个测量设置中选择一个粒子来测量一个粒子。主张爱丽丝的测量结果是安全的，即任何第三方 - 夏娃 - 可能控制量子通道的未知，可以通过推断（从爱丽丝和鲍勃的测量结果中）来保证，源源发射的状态接近纯的两部分纠缠状态。这可以确保鲍勃的结果与爱丽丝的结果选择相关，如果他选择了适当的测量设置，即爱丽丝和鲍勃的措施结果可以形成秘密钥匙。
C*-代数上的 Rényi 熵
先对不等式两边取对数，再用负数 1 − α（因为 α > 1），不等式逆变，得到不等式 (4.3)。若 0 < α < 1，函数 f ( x ) = x α 在 [0 , ∞ ) 上为凹函数。因此，Karamata 不等式逆变，不等式 (4.3) 也逆变。对不等式两边取对数，再用正数 1 − α（因为 α < 1），不等式保持不变，再次证明不等式 (4.3)。□
使用贝尔不等式寻找相互无偏基的三种数值方法
互不偏向的基对应于量子信息论中非常有用的测量对。在最小的复合维度 6 中，已知存在 3 到 7 个互不偏向的基，而几十年前的猜想，即 Zauner 猜想，指出互不偏向的基最多只有 3 个。这里我们通过对每对整数 n，d ≥ 2 构建贝尔不等式来数值解决 Zauner 猜想，当且仅当 n 个 MUB 存在于该维度中时，这些整数在维度 d 中可以被最大程度地违反。因此，我们将 Zauner 猜想转化为优化问题，并通过三种数值方法解决该问题：跷跷板优化、非线性半定规划和蒙特卡洛技术。这三种方法都正确地识别出了低维空间中的已知情况，并且都表明在六维空间中不存在四个相互无偏的基，并且都找到了相同的基，这些基在数值上优化了相应的贝尔不等式。此外，这些数值优化器似乎与六维空间中的“四个最远的基”相吻合，这是通过数值优化距离测量发现的 [P. Raynal, X. Lü, B.-G. Englert, Phys. Rev. A , 83 062303 (2011)]。最后，蒙特卡罗结果表明十维空间中最多存在三个 MUB。
关联相对熵、最优传输和 Fisher 信息：量子 HWI 不等式
摘要。量子马尔可夫半群表征了一类重要的开放量子系统的时间演化。研究这种半群的收敛性质并确定其不变态的集中性质一直是许多研究的重点。函数不等式的量子版本（如修正的对数 Sobolev 和 Poincar'e 不等式）和所谓的运输成本不等式已被证明对于此目的至关重要。经典函数和运输成本不等式被认为是从称为 Ricci 下界的单个几何不等式通过它们之间的插值不等式产生的。后者称为 HWI 不等式，其中字母 I、W 和 H 分别是 Fisher 信息（出现在修改的对数 Sobolev 不等式中）、所谓的 Wasserstein 距离（出现在运输成本不等式中）和出现在两者中的相对熵（或 Boltzmann H 函数）的首字母缩写。因此，从经典角度来看，上述不等式及其之间的蕴涵构成了一幅非凡的图景，它将来自不同数学领域的元素联系起来，例如黎曼几何、信息论、最优传输理论、马尔可夫过程、测度集中和凸性理论。在这里，我们考虑了 Carlen 和 Maas 引入的 Ricci 下界的量子版本，并证明它意味着量子 HWI 不等式，量子函数和运输成本不等式由此而来。因此，我们的结果表明，经典设置的统一图景可以延续到量子设置。
语境、互补性、信号和贝尔测试
摘要：这是一篇专门讨论互补性-语境性相互作用以及与贝尔不等式相关的评论。从互补性开始讨论，我指出语境性是它的种子。玻尔语境性是可观测量结果对实验语境的依赖性；对系统-仪器相互作用的依赖性。从概率上讲，互补性意味着联合概率分布 (JPD) 不存在。人们必须使用语境概率而不是 JPD。贝尔不等式被解释为语境性的统计检验，因此是不相容性的。对于与语境相关的概率，这些不等式可能会被违反。我强调，贝尔不等式测试的语境性是所谓的联合测量语境性 (JMC)，即玻尔语境性的特例。然后，我研究了信号（边际不一致性）的作用。在 QM 中，信号可以被视为一种实验产物。然而，实验数据通常具有信号模式。我讨论了信号的可能来源——例如，状态准备对测量设置的依赖性。原则上，可以从信号阴影的数据中提取“纯语境性”的度量。这个理论被称为默认语境性 (CbD)。它导致不等式，其中有一个量化信号的附加项：Bell–Dzhafarov–Kujala 不等式。