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World File Search System信息理论
量子信息理论解决方案 5
1 − F ( | a ⟩ , | b ⟩ ) 2 ，其中 | a ⟩ 和 | b ⟩ 是纯态，并且隐含着 δ ( | a ⟩ , | b ⟩ ) := δ ( | a ⟩⟨ a | , | b ⟩⟨ b | )（保真度也类似）。我们可以固定一个基础来表示状态 | a ⟩ 和 | b ⟩ ，即 | a ⟩ = | 0 ⟩ 和 | b ⟩ = cos θ | 0 ⟩ + sin θ | 1 ⟩ 。注意 F ( | a ⟩ , | b ⟩ ) = |⟨ a | b ⟩| = | cos θ | 。迹距离也是：
QSIT：量子信息理论。解决方案 2。
在密度算子形式中，一切保持不变：分别由密度算子 ρ A ∈S ( HA ) 和 ρ B ∈S ( HB ) 描述的两个系统的组合，可以用密度算子 ρ ∈S ( HA ⊗ HB ) = S ( HA ) ⊗S ( HB ) 来描述。然而，重要的区别在于 ρ 不一定是 ρ A ⊗ ρ B 。此外，与状态向量相反，无论联合系统的状态如何，我们总是可以写下联合系统某一部分的密度算子，称为约化状态或边际状态。约化状态是通过部分迹获得的。
量子信息理论提示11
并非总是会发生鲍勃系统的状态恰好| ψ⟩。例如，当爱丽丝获得结果2时，他的量子将变为状态α| 0⟩-β| 1⟩，他将不得不在其系统上执行一秒钟的操作才能恢复| ψ⟩。在这种情况下，他将不得不夸大| 1⟩，在计算基础上应用O 2代表的统一。对于B），您必须找到所有其他操作{O K} k。当然，鲍勃只知道要采用什么操作，因为他知道国家|他的Qubits的b k⟩，他知道这是因为爱丽丝告诉他她的测量结果。如果爱丽丝没有告诉他结果怎么办？在那种情况下，鲍勃将不得不尝试猜测他的贵族状态。他知道所有测量结果都是同样可能的，对于每个测量结果，他都有不同的状态。幸运的是，在量子力学中，我们有一种用密度矩阵描述纯状态的概率混合物的方法。鲍勃在爱丽丝的衡量标准之后的状态是ρ= p k 1 4 | b k⟩⟨b k | 。在第c部分中，您必须证明，当鲍勃不知道测量结果时，他对自己的状态是什么或如何恢复| ψ⟩，即ρ= 1 b。这告诉我们，只有在爱丽丝使用（可能是经典的）通信渠道与鲍勃（她的测量结果）共享一些信息时，量子传送协议只能起作用。请注意，当爱丽丝和鲍勃传送一个Qubit的状态时，他们会失去纠缠，因此无法重复传送其他任何内容的协议。2）。令人印象深刻的是，量子传送带来了成本。到目前为止，我们只看到了如何传送纯状态。一个人可能想知道，如果国家爱丽丝试图与她无法控制的参考系统R纠缠在一起会发生什么。鲍勃一侧的最终状态会以相同的方式与R纠缠在一起吗？答案是，是的，是的（图在d）和e）中被要求更正式地证明这一点。您可以从考虑每个混合状态都可以在其本egenbasis中扩展，ρs= p i p i |我⟩⟨i | S，带有| i⟩=αI| 0⟩ +βI| 0⟩。检查该协议是否适用于这样的状态。，例如，您可以在爱丽丝（Alice）以铃铛为基础测量她的两个量子位并获得结果2。请记住，整个系统的最终状态由
量子信息理论提示4
其中{b x} x构成h b的正顺序基础。请注意，这意味着纯化空间H B的尺寸与原始空间h a的尺寸相同。在这里您只需要检查| ψ⟩确实是ρa的纯化，即。ρa = tr b | ψ⟩⟨ψ| 。在B部分中，您必须证明上面给出的表格的任何两个纯粹是等同于单一操作的。例如，假设您有一个纯化| ψ'= px√λx | ax⟩a⊗|使用另一个基础{b'x} x进行h b的b'x⟩b。我们必须证明| ψ= u |对于某些统一操作员u。如果谨慎，则|之间的唯一实际区别ψ⟩和| ψ'是在系统h b中表达的基础，因此基本操作的变化应将我们从一个转移到另一个。检查u = 1 a p x | bx⟩⟨B'x|是统一的（uu ∗ = u ∗ u = 1 b），实际上在这里完成了工作。现在让我们接近练习的c）。假设您要创建某个混合状态ρ'。创建纯状态是相对容易的，因为您确切地知道状态应该是什么样的，例如旋转或一堆具有一定极化的光子 - 但混合状态更加棘手，因为它们是我们没有完整信息的状态，即我们不确定它们的确切状态。做到这一点的一种方法是对角线ρ'= pzαz| Z Z Z |然后获得产生纯状态的机器| Z⟩具有概率αz。当然，您需要确保机器确实是随机的，并且您没有
信息理论和统计力学
忽略了许多仅在工程创新领域内的实践细节（我们对此我们高度重视），我们已经表明，量子力学amplihers的限制敏感性是通过易于实现的限制，可以通过电子机械机械噪声噪声功率密度以易于实现的极限。此噪声功率密度是通过有效温度来参数给出的。在阴性和正温度之间的基本差异和巨大差异是由该功能所示的，因为随着T接近-0，此函数接近（ - HV），并且随着T接近+0，此函数接近0。这意味着在HV（kt。。。基本上可以表示噪声6gure表示量子温度和源温度的比率。随着平等符号的逆转，噪声6 g含量很大。对于1厘米辐射，此转折点为1。5'k。在任何频率下，我们可以说量子机械放大器的限制温度灵敏度本质上是HV/K。
算法信息理论的统计机械解释
算法信息理论是将信息理论和概率思想应用于递归功能理论的框架。算法信息理论的主要概念之一是有限的二进制字符串s的程序大小复杂性（或kolmogorov复杂性）h（s），它定义为通用自我自我阐述的杜松疲劳的最短二进制程序的长度。根据定义，可以将h（s）视为单个有限二进制字符串s的信息内容。实际上，算法信息理论正是经典信息理论的形式特性（参见Chaitin [3]）。程序大小复杂性的概念在表征有限或有限的二进制字符串的随机性方面起着至关重要的作用。在[3]中，Chaitin引入了停止概率ω，作为有限二进制字符串的随机示例。他的ω被定义为通用自我启动的图灵机U停止的概率，并且在算法 - MIC信息理论的当数学发展中起着核心作用。ω的基础两个膨胀的第一位解决方案，解决了一个不大于n的程序的停止问题。通过此属性，ω的基础两张扩展显示为有限的二进制字符串。在[7，8]中，我们通过