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2 量子力学中的作用函数
狄拉克和费曼是第一批理解作用量在量子力学中的作用的人。狄拉克的动机源于希望获得一种量子力学公式，其中时间和空间变量以类似的方式处理。让我提醒你，在量子力学的通常公式中，量子系统在初始时间被指定为在与哈密顿量和它们之间交换的一组完整算符的本征态中选择的某个状态。然后使用哈密顿量来查找系统在稍后时间 t 处于哪种状态。继续计算从 t 0 时的状态 S 0 到 t 时的状态 S 的跃迁幅度，等等。如你所见，时间在这个描述中起着核心作用，但对于相对论系统来说，人们会感到不安，因为即使最终答案是相对论不变的，理论的明显洛伦兹不变性也会丢失。因此，狄拉克开始寻找一种不以时间为核心的公式。为此，他回到了经典力学，那里有两种（类似的）描述：汉密尔顿的描述从头开始单独指出时间，而拉格朗日的描述则没有。具体来说，他寻找经典力学中 AF 的含义，目的是将其推广到量子力学。答案当然是已知的，作用量是正则变换的生成器，它将系统从一个时间带到另一个时间。因此，重新回忆一下正则变换是有益的：
神经网络中的激活函数
摘要——人工神经网络的灵感来源于人类大脑和大脑中的神经元网络。信息通过神经突触连接从一个神经元处理并传递到另一个神经元。同样，在人工神经网络中，不同层的细胞排列并相互连接。神经网络内层的输出/信息被传递到下一层，最后传递到最外层，产生输出。外层的输入为内层的输出提供非线性，以便进一步处理。在人工神经网络中，激活函数非常重要，因为它们有助于学习和理解输入和相应输出之间的非线性和复杂映射。
地球：通过签名距离函数
我们引入了一种新的生成方法，用于合成3D几何形状和单视收集的图像。大多数现有的方法预测了体积密度，以呈现多视图一致的图像。通过使用神经辐射场进行体积重新定位，它们继承了一个关键限制：生成的几何形状嘈杂且不受限制，从而限制了输出网格的质量和实用性。为了打扮这个问题，我们提出了Geogen，这是一种新的基于SDF的3D生成模型，以端到端的方式训练。最初，我们将体积密度重新解释为签名距离函数（SDF）。这使我们能够引入有用的先验来生成有效的网格。然而，这些先验阻止了生成模型学习细节，从而将方法的可观性限制在现实世界中。为了解决这个问题，我们使转换可学习，并限制渲染深度图与SDF的零级集合一致。通过对手训练的镜头，我们鼓励网络在输出网格上产生更高的忠诚度细节。进行评估，我们介绍了一个从360度摄像机角度捕获的人类头像的合成数据集，以克服现实世界数据集所面临的挑战，而实际数据集通常缺乏3D同意，并且不涵盖所有摄像机角度。我们在多个数据集上进行的实验表明，与基于神经辐射场的先前发电模型相比，Geogen在视觉和定量上产生更好的几何形状。
数学函数为人工智能提供动力
人工智能 (AI) 的重大进步为社会带来了益处和新挑战。人工智能的一个关键突破是机器学习 (ML)，它可以帮助计算机从示例中学习。这种学习非常适合无法通过明确规则定义的任务，例如识别照片中的物体、推荐音乐、标记欺诈性信用卡活动、创建自适应视频游戏或将语音转换为文本。
SVZ干细胞小细胞小众，函数和...
新皮层发育取决于神经干细胞和祖细胞增殖和分化以在成年大脑中产生不同种类的神经元的固有能力。这些祖细胞可以区分为顶端祖细胞，这些祖细胞在心室区和基础祖细胞中占据干细胞生态位，这些祖细胞占据了室室（SVZ）中的干细胞生态位。在发育过程中，室室中提供的干细胞生态位使基底祖细胞的增殖和自我更新增加，这可能是人类新皮层扩张的基础。然而，在发育中的新皮层中形成SVZ干细胞生态位的成分尚未完全了解。在这篇综述中，我们将讨论SVZ干细胞生态位的潜在组成部分，即细胞外基质组成和脑脉管系统，以及它们在胎儿新皮质发育过程中建立和维持这种利基市场中可能的关键作用。我们还将强调基底祖细胞形态在保持SVZ干细胞壁中的增殖能力方面的潜在作用。最后，我们将专注于使用脑器官对i）了解基底祖细胞的独特特征，尤其是基础radial胶质的； ii）SVZ干细胞生态位的研究成分； iii）提供了有关如何改善脑器官（尤其是器官SVZ）的未来方向，并使其更可靠的人类新皮层发育和进化研究模型。
通过乘法权重学习组合函数......
组合性是生物和人工神经网络的基本结构特征。通过梯度下降学习组合函数会产生众所周知的问题，例如梯度消失和梯度爆炸，因此仔细调整学习率对于实际应用至关重要。本文证明乘法权重更新满足针对组合函数定制的下降引理。基于此引理，我们推导出 Madam（Adam 优化器的乘法版本），并表明它可以在不调整学习率的情况下训练最先进的神经网络架构。我们进一步表明，通过在对数系统中表示权重，Madam 很容易适应训练原生压缩神经网络。最后，我们总结了乘法权重更新与生物学中关于突触的最新发现之间的联系。
具有...的基本互同函数链
这项工作继续了我们对互齐次函数 (MHF) 的性质的研究，互齐次函数是欧拉齐次函数的推广。MHF 可用于合成具有特殊性质的电子系统和离子光学系统的电场和磁场。我们考虑了对应于 MHF 基本函数关系矩阵的多个实特征值的函数链。我们推导出了响应此类函数的函数关系。我们推导出了所得函数关系解的一般公式。我们证明了所得函数是 Gel'fand 引入的相关齐次函数的细化。我们研究了所得函数的典型微分和积分性质，并证明了可微函数的欧拉定理的推广（欧拉标准）。
论文建议近似函数分析...
在对电动驱动器的最佳控制中，人们可以通过在退缩地平线上求解基础控制问题，在离散时间步骤中隐式优化控制输入，或者可以尝试明确地找到一个直接映射测得的测量状态以控制操作的控制策略函数。后一种方法通常称为显式最佳控制，需要使用近似功能来解决连续（即无限）状态和动作空间。一旦找到了（近似）最佳控制策略，通常比在每个控制器周期必须在线优化过程进行在线优化过程的隐式情况要快得多。由于控制器决策时间间隔在电动驱动器的子毫秒范围内，因此明确的最佳控制的快速在线推断是一项令人信服的功能。在这里，潜在的控制策略近似函数涵盖了广泛的函数类别，例如神经网络，高斯过程或拉瓜多项式[1]。可以从数据（例如增强学习[2]）或基于可用植物模型（差异预测性控制[3]）中学习控制策略。在这两种情况下，近似函数的拓扑都在控制策略的性能以及训练和推理阶段的数值复杂性方面都起着至关重要的规则。虽然近似函数的特定选择通常是基于临时启发式方法，但如何系统地选择给定控制任务的最佳近似函数的问题仍然在很大程度上开放。
使用内存函数形式主义在寻找...
摘要 - 数据科学在生物医学和生理时间序列和空间图的分析中的使用允许提取有关生物体整体和单个器官的动态状态和功能的可靠信息。在本文中，基于记忆函数形式主义，这是统计物理学的方法之一，我们分析了人脑和人类神经肌肉系统的生物电活动的信号。我们从对人类信号中揭示的全球模式的研究进行过渡到对时间动态各个部分的分析。基于局部特征和参数（功率谱和统计记忆度量的时间窗口绘图），我们建立了周期性模式和动态模式相关性的变化。在时间序列分析的情况下，各种定位过程扮演着“统计显微镜”的作用，该过程捕获信号详细信息或反映对象的局部结构的特征。在记忆功能形式主义框架内引入的广义和局部参数被证明可用于寻找心脏病学，神经生理学，流行病学以及研究人类感觉运动和运动活性的诊断标准。