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特刊 - 分形和分数
分数演算在机器学习和生物医学工程中的应用是一个新颖且快速增长的研究领域。分数演算（FC）与机器学习（ML）和生物医学工程（BME）的交集是一个新兴领域，有望彻底改变我们在数据分析，信号处理，生物医学系统建模和控制方面解决问题的方式。该特刊旨在将FC应用于ML和BME领域的领域中的尖端研究和发展，包括但不限于以下内容：FC的理论进步及其对ML和BME的含义；开发对机器学习和重新学习的范围的分数算法的开发；包括Neural Intervers in Neural Intervers in Neural Interials fr Fr Fring; FRIF;和图像分析；使用分数阶微分方程对生物系统进行建模；生物医学设备和机器人技术中的分数控制系统；分数演算在生理建模和生物信息信息学中的应用；在FC与ML和BME集成中的挑战和未来方向。
分形哈伯德模型
在这里，我们使用各种数值方法研究了分形的枢纽模型：确切的对角度化，（平均）Hartree-fock Hamiltonian和最先进的辅助辅助辅助磁场量子量子carlo的自搭配性抗态化。我们专注于使用Hausdorff维度1的Sierpinski三角形。58，考虑几代人。在紧密结合的极限中，我们发现了紧凑的局部状态，这也用对称性来解释，并与弱相互作用处的铁磁相形成有关。在半填充时进行的模拟显示了这种类型的磁性顺序的持续性，即相互作用强度的每个值和u/t〜4.5的莫特过渡。此外，我们发现了关于i）不同世代紧凑型局部状态的数量，ii）ii）在紧密结合限制中的总多体 - 地面能量的缩放，以及iii）lattice corners corners of电子填充的特定值。此外，在存在固有的自旋轨道上的情况下，零能量紧凑的局部态被纠缠并产生内角和外角模式。
分形哈伯德模型
在这里，我们使用各种数值方法研究了分形的枢纽模型：确切的对角度化，（平均）Hartree-fock Hamiltonian和最先进的辅助辅助辅助磁场量子量子carlo的自搭配性抗态化。我们专注于使用Hausdorff维度1的Sierpinski三角形。58，考虑几代人。在紧密结合的极限中，我们发现了紧凑的局部状态，这也用对称性来解释，并与弱相互作用处的铁磁相形成有关。在半填充时进行的模拟显示了这种类型的磁性顺序的持续性，即相互作用强度的每个值和u/t〜4.5的莫特过渡。此外，我们发现了关于i）不同世代紧凑型局部状态的数量，ii）ii）在紧密结合限制中的总多体 - 地面能量的缩放，以及iii）lattice corners corners of电子填充的特定值。此外，在存在固有的自旋轨道上的情况下，零能量紧凑的局部态被纠缠并产生内角和外角模式。
基于分形空间的表面无量纲分析...
尽管有一些经验方法可以预测表面沉降，但理论分析很少见，而且初步[1-4]。修改的经验啄式公式用于预测水丰富的沙质鹅卵石地层中的表面沉降[5]。lu等。[6]提出了一个基于表面沉降的大量观察数据的高斯函数模型，该模型可以描述表面沉降的几何形状。基于Mair的理论，Yang等。 [7]提出了一种用于在表面和地下土壤长期沉降的计算方法，而Macklin [8]使用负载因子参数来预测体积损失。 所有经验方法都有明显的局限性，它们需要所有难以获得的隧道条件。 尽管许多科学家一直在试图开发普遍的理论[9-11]，但没有明确的成功，这是极其困难的。 通过多功能数值方法提供了一种替代方法[12-14]，但是未知的边界条件和未知的地面特性阻止了实际应用中成功的数值分析。 大数据理论和机器学习成为一个热门话题，因为它们在大多数复杂问题上的多功能应用程序[15-19]。 尽管在预测表面结算方面取得了一些成功[20-22]，但机器学习方法不是隧道过程的选择方法，因为丢失的数据使实时预测不可能。基于Mair的理论，Yang等。[7]提出了一种用于在表面和地下土壤长期沉降的计算方法，而Macklin [8]使用负载因子参数来预测体积损失。所有经验方法都有明显的局限性，它们需要所有难以获得的隧道条件。尽管许多科学家一直在试图开发普遍的理论[9-11]，但没有明确的成功，这是极其困难的。通过多功能数值方法提供了一种替代方法[12-14]，但是未知的边界条件和未知的地面特性阻止了实际应用中成功的数值分析。大数据理论和机器学习成为一个热门话题，因为它们在大多数复杂问题上的多功能应用程序[15-19]。尽管在预测表面结算方面取得了一些成功[20-22]，但机器学习方法不是隧道过程的选择方法，因为丢失的数据使实时预测不可能。
使用分形尺寸作为孔隙率
摘要。在目前的工作中研究了空间持有人颗粒（SHP）分形分布对浸润制造的铝泡沫孔隙率的影响。物理模型用于估计铝泡沫孔隙率，模拟具有不同粒径和相对数量的双峰混合物的SHP分布。将这些模型的结果与数学模型进行了比较，并将使用332个Al-Al-Aloy碱基材料和NaCl晶粒作为SHP制造的实验铝泡沫获得的结果。实现泡沫结构表征，以获得孔隙率，密度，壁厚和分形尺寸，而机械表征则集中在压缩年轻模量上。表明，可以生产具有不同分形孔隙率和多种单位细胞的泡沫，最大约为68％。还发现，随着细颗粒分数的增加，孔壁厚度显着降低。此外，所有模型都以最大的孔隙率呈现出峰值，其值增加并转移到低颗粒分数，大小比的增加。对于低粒径比的实验泡沫也观察到了这种行为。然而，对于更高的大小比率，孔隙率显示出归因于混合过程的不规则行为。
MATLAB中的随机仿射变换和分形
但是，由于在我们的房屋示例中，“向量” x实际上是一个矩阵x（x列中列出的许多点的集合），因此我们需要使用翻译矩阵B，由（相同）翻译向量b的许多副本组成。
分形维度：分析其作为使用机器学习
结果：来自肿瘤和非肿瘤区域的FD措施能够区分LGG和HGG患者。在15种不同的FD度量中，增强肿瘤区域的一般结构FD值高精度（93％），敏感性（97％），特定城市（98％）和接收器工作特征曲线（AUC）分数（98％）下的面积（98％）。无肿瘤的GM骨骼FD值也得出了良好的准确性（83.3％），灵敏度（100％），特异性（60％）和AUC分数（80％），以分类肿瘤等级。在LGG和HGG患者之间，还发现这些措施显着（P <0.05）。另一方面，在25种纹理特征（增强的肿瘤区域特征）中，即对比度，相关性和熵，揭示了LGG和HGG之间的显着差异。在机器学习中，增强的肿瘤区域纹理特征具有很高的精度，灵敏度，特定的牙齿和AUC分数。