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M. SC。物理学（具有材料科学专业化） MCA
单元2特殊功能08小时的特殊功能定义；为整体顺序JN（X）的Bessel函数生成函数; Hermite多项式；为隐士多项式生成功能；特殊功能在物理学中的应用。单元-3傅里叶系列10小时周期功能； Euler Fourier公式； Dirichlet条件；半范围傅立叶系列；间隔的变化； Parseval的身份；在物理学中，很少有傅立叶串联振动串，RLC电路和其他一般应用的应用。单元4积分转换12小时的积分变换；拉普拉斯变换；拉普拉斯变换的特性；逆拉环变换；衍生物和积分的拉普拉斯变换；拉普拉斯方程 - 应用于静电场。
ECE III TO VIII.pdf - 学术课程中心
傅里叶积分定理 – 傅里叶变换对-正弦和余弦变换 – 性质 – 基本函数变换 – 卷积定理 – 帕塞瓦尔恒等式。第三单元偏微分方程 9+3 形成 – 一阶方程的解 – 标准类型和可简化为标准类型的方程 – 奇异解 – 拉格朗日线性方程 – 通过给定曲线的积分曲面 – 具有常数系数的高阶线性方程的解。第四单元偏微分方程的应用 9+3 变量分离法 – 一维波动方程和一维热方程的解 – 二维热方程的稳态解 – 笛卡尔坐标中的傅里叶级数解。第六单元 Z – 变换和差分方程 9+3 Z 变换 – 基本性质 – 逆 Z 变换 – 卷积定理 – 初值和终值定理 – 差分方程的形成 – 使用 Z 变换求解差分方程。L：45，T：15，总计：60 节课 教科书 1.Grewal，B.S.“高等工程数学”，Khanna Publications（2007） 参考文献 1.Glyn James，“高级现代工程数学”，Pearson Education（2007） 2.Ramana，B.V. “高等工程数学”Tata McGraw Hill（2007）。3.Bali, N.P.和 Manish Goyal，“工程教科书第 7 版 (2007) Lakshmi Publications (P) Limited，新德里。
双节点簇态连续变量量子混合计算的误差修正：压缩极限
本文研究了在连续变量量子计算过程中获得的通用高斯变换的误差校正。我们试图使我们的理论研究更接近实验中的实际情况。在研究误差校正过程时，我们考虑到资源 GKP 状态本身和纠缠变换都是不完美的。实际上，GKP 状态具有与有限压缩程度相关的有限宽度，并且纠缠变换是有误差的。我们考虑了一种混合方案来实现通用高斯变换。在该方案中，变换是通过对簇状态的计算来实现的，并辅以线性光学操作。该方案在通用高斯变换的实现中给出了最小的误差。使用这种方案可以将实现接近现实的容错量子计算方案所需的振荡器压缩阈值降低到 -19.25 dB。
4 年制 B.Tech（电气和计算机）课程大纲...
详细课程大纲 第一单元：变换微积分拉普拉斯变换：拉普拉斯变换、性质、逆、卷积、用拉普拉斯变换求某些特殊积分、初值问题的解。傅里叶级数：周期函数、函数的傅里叶级数表示、半程级数、正弦和余弦级数、傅里叶积分公式、帕塞瓦尔恒等式。傅里叶变换：傅里叶变换、傅里叶正弦和余弦变换。线性、缩放、频移和时移性质。傅里叶变换的自互易性、卷积定理。应用于边界值问题。第二单元：数值方法近似和舍入误差、截断误差和泰勒级数。插值 - 牛顿前向、后向、拉格朗日除差。数值积分 - 梯形、辛普森 1/3。通过二分法、迭代法、牛顿-拉夫森法、雷古拉-法尔西法确定多项式和超越方程的根。通过高斯消元法和高斯-西德尔迭代法求解线性联立线性代数方程。曲线拟合-线性和非线性回归分析。通过欧拉法、修正欧拉法、龙格-库塔法和预测-校正法求解初值问题。
拓扑数据分析的欧拉特征工具
在本文中，我们研究了拓扑数据分析中的欧拉特征技术。逐点计算由数据构建的单纯复形族的欧拉特征会产生所谓的欧拉特征轮廓。我们表明，这个简单的描述符以极低的计算成本在监督任务中实现了最先进的性能。受信号分析的启发，我们计算了欧拉特征轮廓的混合变换。这些积分变换将欧拉特征技术与勒贝格积分相结合，以提供高效的拓扑信号压缩器。因此，它们在无监督环境中表现出色。在定性方面，我们对欧拉轮廓及其混合变换捕获的拓扑和几何信息提供了大量启发式方法。最后，我们证明了这些描述符的稳定性结果以及随机设置中的渐近保证。关键词：拓扑数据分析、机器学习、多参数持久性、欧拉特征轮廓、混合变换
全局相位真实存在的简单证明
2 ( | ψ 1 ⟩ + | ψ 2 ⟩ )。换句话说，改变初始叠加态各个分支局部相的局部幺正变换，同时也改变了粒子的底层物理态。下一步要证明，上述两种情形下改变的物理态是不同的。薛定谔方程确保一个区域的局部幺正变换不会改变粒子在其他区域的波函数。从灵能本体论观点来看，这意味着一个区域的局部幺正变换不会改变粒子在其他区域的物理状态。那么，改变 | ψ 1 ⟩ 局部相的局部幺正变换只会改变 | ψ 1 ⟩ 区域内粒子的物理状态，而改变 | ψ 2 ⟩ 局部相的局部幺正变换只会改变 | ψ 2 ⟩ 区域内粒子的物理状态。因此，上述两种情况下改变的物理状态是不同的。这证明了灵能本体观的全局相的真实性。上述证明隐含地假设空间中每个点的单个粒子的波函数代表该点的局部物理性质。这是一个自然的假设，为现有的波函数本体论解释（如波函数实在论）所承认（Albert，2013）。在此假设下，改变粒子空间叠加的一个分支的局部幺正变换只会改变该分支区域的物理状态（如果物理状态有任何变化）。这是上述证明的基础。请注意，原则上可以通过保护性测量（直至全局相）来测量空间中每个点的单个粒子的波函数（当波函数已知时）（Aharonov and Vaidman，1993；Aharonov，Anandan and Vaidman，1993；Gao，2015）。例如，上述叠加各分支的密度和通量密度1 √
利用神经速度场进行微分同胚图像配准
微分同胚图像配准能够提供平滑的变换和拓扑保存，在许多医学图像分析任务中是必需的。传统方法对可接受的变换空间施加某些建模约束，并使用优化来寻找两幅图像之间的最佳变换。指定正确的可接受的变换空间具有挑战性：如果空间过于严格，配准质量可能会很差，而如果空间过于笼统，则优化可能难以解决。最近基于学习的方法利用深度神经网络直接学习变换，实现了快速推理，但由于难以捕捉微小的局部变形和泛化能力，在准确性方面面临挑战。在这里，我们提出了一种新的基于优化的方法，称为 DNVF（带神经速度场的微分同胚图像配准），该方法利用深度神经网络来建模可接受的变换空间。具有正弦激活函数的多层感知器 (MLP) 用于表示连续速度场，并为空间中的每个点分配一个速度矢量，从而提供对复杂变形进行建模的灵活性以及优化的便利性。此外，我们提出了一种级联图像配准框架 (Cas-DNVF)，结合了优化和基于学习的方法的优点，其中训练完全卷积神经网络 (FCN) 来预测初始变形，然后使用 DNVF 进行进一步细化。在两个大型 3D MR 脑部扫描数据集上进行的实验表明，我们提出的方法明显优于最先进的配准方法。
数学-II - 分支学科名称学科代码年级...
第一单元 傅里叶级数：傅里叶级数简介、不连续函数的傅里叶级数、偶函数和奇函数的傅里叶级数、半程级数 傅里叶变换：傅里叶变换的定义和性质、正弦和余弦变换。 第二单元 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换简介、初等函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的性质、尺度变化性质、二阶平移性质、导数的拉普拉斯变换、逆拉普拉斯变换及其性质、卷积定理、应用 LT 解常微分方程 第三单元 变系数二阶线性微分方程：方法 已知一个积分、去除一阶导数、改变独立变量和改变参数、用级数法求解 第四单元 一阶线性和非线性偏微分方程：偏微分方程的公式、直接积分解方程、拉格朗日线性方程、查皮特方法。 二阶及高阶线性偏微分方程：具有常系数的 n 阶线性齐次和非齐次偏微分方程。分离变量法解波动和热方程 第五单元 向量微积分：向量的微分、标量和向量点函数、梯度的几何意义、单位法向量和方向导数、散度和旋度的物理解释。线积分、面积积分和体积积分、格林散度定理、斯托克斯散度定理和高斯散度定理 参考文献
电子技术与超大规模集成电路工程学士
3. 教程 1 一阶常微分方程-I 2 一阶常微分方程-II 3 微分方程的应用 4 无限级数-I 5 无限级数-II 6 傅里叶级数-I 7 傅里叶级数-II 8 傅里叶积分与变换-I 9 傅里叶积分与变换-II 10 傅里叶积分与变换-II 11 贝塔函数与伽马函数-I 12 贝塔函数与伽马函数-II 13 线性代数方程组-I 14 线性代数方程组-II 15 线性代数方程组-III
在临界状态下关联非厄米和厄米量子系统
我们展示了三种类型的变换，它们在临界状态下建立了厄米和非厄米量子系统之间的联系，可以用共形场论 (CFT) 来描述。对于同时保留能量和纠缠谱的变换，从纠缠熵的对数缩放中获得的相应中心电荷对于厄米和非厄米系统都是相同的。第二种变换虽然保留了能量谱，但不保留纠缠谱。这导致两种类型的系统具有不同的纠缠熵缩放，并导致不同的中心电荷。我们使用应用于自由费米子情况的膨胀方法来展示这种变换。通过这种方法，我们证明了中心电荷为c = −4的非厄米系统可以映射到中心电荷为c = 2的厄米系统。最后，我们研究了参数为φ →− 1 /φ的斐波那契模型中的伽罗瓦共轭，其中变换既不保持能量谱也不保持纠缠谱。我们从纠缠熵的标度特性证明了斐波那契模型及其伽罗瓦共轭与三临界Ising模型/三态Potts模型和具有负中心电荷的Lee-Yang模型相关联。