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World File Search System复杂度
使用机器检测脑电图中的癫痫发作
摘要 本研究使用健康受试者和癫痫患者的脑电信号记录公共数据集构建了三个时间复杂度较低的简单分类器，分别是决策树、随机森林和 AdaBoost 算法。首先对数据进行预处理，提取代表大脑活动的短波电信号。然后将这些信号用于选定的模型。实验结果表明，随机森林在检测脑电信号中是否存在癫痫发作方面准确率最高，为 97.23%，其次是决策树，准确率为 96.93%。表现最差的算法是 AdaBoost 评分准确率，为 87.23%。此外，决策树的 AUC 得分为 99%，随机森林为 99.9%，AdaBoost 为 95.6%。这些结果与时间复杂度更高的最先进的分类器相当。
迈向量子 LINPACK 基准
e O ( κ/ϵ ) 准备混合状态；经过重复相位估计，复杂度变为 e O ( κ poly log( 1 /ϵ )) 时间最优绝热量子计算 (AQC(exp)) (An- L. ，2019，1909.05500)
计算量子熵和距离的新量子算法
我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依熵、量子 R´enyi 熵、迹距离和保真度。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于之前的最佳算法（甚至是量子算法），其中一些算法实现了指数级加速。具体来说，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算加性误差 ε 内的冯·诺依曼熵、迹距离和保真度的量子算法的时间复杂度分别为 ˜ O ( r/ε 2 )、˜ O ( r 5 /ε 6 ) 和 ˜ O ( r 6 . 5 /ε 7 . 5 )。相比之下，先前的冯诺依曼熵和迹距离的量子算法通常具有时间复杂度 Ω( N )，而先前的最佳保真度算法具有时间复杂度 ˜ O ( r 12 . 5 /ε 13 . 5 )。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。这是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。与现有方法相比，我们的技术的优势在于不需要对密度算子进行任何限制；与此形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要对密度算子的最小非零特征值有一个下限。
扩展编码定理及其在量子复杂性中的应用
Kolmogorov 复杂度的研究起源于 [Kolmogorov 1965] 的工作。[Levin 1974] 和 [Chaitin 1975] 引入了 Kolmogorov 复杂度的规范自界定形式。[Solomonoffi1964] 引入了通用概率 m。有关本文中使用的概念的历史的更多信息，请参阅教科书 [Li and Vit´anyi 2008]。本文的主要定理是一个不等式，它具有字符串与停机序列的互信息。有关该术语的更多背景知识，请参阅 [Vereshchagin and Vit´anyi 2004b]。引理 4.1 使用了随机性的概念。如果字符串是简单概率分布的典型，则它是随机的。[Shen 1983, 1999; V'Yugin 1987]。随机性是算法统计的一个研究领域，可以在[Vereshchagin and Vit´anyi 2004a；Vereshchagin and Vit´anyi 2010；Vereshchagin 2013；Vereshchagin and Shen 2016]中找到。
量子卡方断层扫描和互信息测试
量子态断层扫描（从 𝑛 个副本中学习 𝑑 维量子态）是量子信息科学中一项普遍存在的任务。它是从 𝑛 个样本中学习 𝑑 结果概率分布的经典任务的量子类似物。更详细地说，目标是设计一种算法，给定某个（通常是混合的）量子态 𝜌 ∈ C 𝑑 × 𝑑 的 𝜌 ⊗ 𝑛，输出一个估计值 2 ̂︀ 𝜌（的经典描述），该估计值以高概率“𝜖 接近”𝜌。主要挑战是将样本（副本）复杂度 𝑛 最小化为 𝑑 和 𝜖（有时还有其他参数，例如 𝑟 = 秩 𝜌 ）的函数。我们还将关注设计仅进行单次（而不是集体）测量的算法的实际问题。指定量子断层扫描任务的一个重要方面是“𝜖-close”的含义；即，判断算法估计的损失函数是什么。有很多自然的方法可以测量两个量子态的发散度——甚至比两个经典概率分布的发散度还要多——并且所选择的精确测量方法会对必要的样本复杂度以及最终估计对未来应用的效用产生很大的影响。本文的主要目标是展示一种新的断层扫描算法，该算法实现最严格的准确度概念（Bures）𝜒 2 -发散度，同时具有与以前使用不忠诚度作为损失函数的算法基本相同的样本复杂度。然后，我们给出了一个应用，即量子互信息测试问题，这关键依赖于我们实现关于𝜒 2 -发散度的有效状态断层扫描的能力。
使用概率小于生日界限的差分轨迹寻找与量子计算机的哈希碰撞
摘要：本文重点研究了针对具体哈希函数的专用量子碰撞攻击，目前此类攻击尚未引起太多关注。在经典环境下，查找 n 位哈希函数碰撞的一般复杂度为 O(2 n/ 2)，因此基于差分密码分析的经典碰撞攻击（如反弹攻击）会以高于 2 − n/ 2 的概率构建差分轨迹。同理，通用量子算法（如 BHT 算法）会以复杂度 O(2 n/ 3) 找到碰撞。利用量子算法，可以以复杂度 p − 1 / 2 生成一对满足概率 p 的差分轨迹的消息。因此，在量子环境下，一些在经典环境下无法利用的概率高达 2 − 2 n/ 3 的差分轨迹可能会被利用来在量子环境下发起碰撞攻击。特别是，被攻击的轮数可能会增加。在本文中，我们攻击了两个国际哈希函数标准：AES-MMO 和 Whirlpool。对于 AES-MMO，我们提出了一个概率为 2-80 的 7 轮差分轨迹，并使用它来查找与反弹攻击的量子版本的碰撞，而在经典设置中只能攻击 6 轮。对于 Whirlpool，我们基于经典反弹区分器的 6 轮差分轨迹发起碰撞攻击，其复杂度高于生日界限。这将 5 轮的最佳经典攻击提高了 1。我们还表明，这些轨迹在我们的方法中是最佳的。我们的结果有两个重要含义。首先，似乎存在一个普遍的信念，即经典安全的哈希函数将保持对量子对手的安全性。事实上，NIST 后量子竞赛中的几个第二轮候选人使用现有的哈希函数（例如 SHA-3）作为量子安全函数。我们的结果推翻了这种普遍的看法。其次，我们的观察表明，差分线索搜索不应以概率 2 − n/ 2 停止，而应考虑最多 2 − 2 n/ 3 。因此，值得重新审视以前的差分线索搜索活动。
基于量子弦比较器的某些弦问题的量子算法
用于搜索的算法在 [29] 中进行了描述。利用这种思想，我们获得了几个问题的量子算法。第一个问题是字符串排序问题。假设我们有 n 个长度为 k 的字符串。众所周知 [30]，没有量子算法可以比 O(nlogn) 更快地对任意可比较对象进行排序。同时，一些研究人员试图改进隐藏常数 [31,32]。其他研究人员研究了空间有界的情况 [33]。我们专注于对字符串进行排序。在经典情况下，我们可以使用一种比任意可比较对象排序算法更好的算法。对于有限大小的字母表，基数排序具有 O(nk) 查询复杂度 [34]。它也是经典（随机或确定性）算法的下限，即 Ω(nk)。我们的字符串排序问题的量子算法的查询复杂度为 O(n(logn)·√
UNIT-1 算法的属性（或）特征：
例子：矩阵加法：2n 2 +2n+1 O(n 2 )，矩阵乘法：2n 3 +3n 2 +2n+1 O(n 3 )算法斐波那契(a,b,c,n) { a:=0; b:=1; write(a,b); for i:=2 to n step 1 do { c:=a+b; 时间复杂度：5n-1 频率计数：O(n) a:=b; b:=c; write(c); } } 第一种方法：算法 Rsum(a,n): // 使用递归添加元素 { count:=count+1; // 对于 if 条件 if(n<=0) then count:=count+1; // 对于 return stmt return 0; else return Rsum(a,n)+a[n]; // 用于加法、函数调用和返回 } 时间复杂度： 2(对于 n=0)+ TRsum(n-1) 2+TRsum(n-1) => 2+2+TRsum(n-2) …….. n(2)+TRsum(0) => 2n+2 n>0 第二种方法： StatementNum 语句每次执行的步骤频率 n=0 n>0
量子卡方断层扫描和互信息测试
量子态层析成像——从 𝑛 副本中学习 𝑑 维量子态——是量子信息科学中一项普遍存在的任务。它是从 𝑛 样本中学习 𝑑 结果概率分布的经典任务的量子类似物。更详细地说，目标是设计一种算法，给定某个（通常是混合的）量子态 𝜌 ∈ C 𝑑 × 𝑑 的 𝜌 ⊗ 𝑛 ，输出（经典描述）估计值 2 ̂︀ 𝜌，该估计值以高概率“𝜖 接近”𝜌。主要挑战是最小化样本（复制）复杂度 𝑛 作为 𝑑 和 𝜖（有时还有其他参数，例如 𝑟 = rank 𝜌 ）的函数。我们还将关注设计仅进行单次复制（而不是集体）测量的算法的实际问题。指定量子断层扫描任务的一个重要方面是“ 𝜖 -close”的含义；即，判断算法估计的损失函数是什么。有很多自然的方法可以测量两个量子态的发散度——甚至比两个经典概率分布的发散度还要多——并且所选择的精确测量方法会对必要的样本复杂度以及最终估计对未来应用的效用产生很大的影响。本文的主要目标是展示一种新的断层扫描算法，该算法实现了最严格的准确度概念（Bures）𝜒 2 -发散度，同时具有与使用不忠诚度作为损失函数的先前已知算法基本相同的样本复杂度。然后，我们给出了一个应用，即量子互信息测试问题，这关键依赖于我们实现关于𝜒 2 -发散度的有效状态断层扫描的能力。