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R18 B.Tech. ECE 教学大纲 JNTU HYDERABAD 1
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 查找特征值和特征向量 使用正交变换将二次形式简化为标准形式。 分析序列和级数的性质。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数评估不当积分 找到有/无约束的两个变量函数的极值。 UNIT-I：矩阵 矩阵：矩阵的类型，对称；Hermitian；斜对称；斜 Hermitian；正交矩阵；酉矩阵；通过梯形和标准形式对矩阵进行秩计算，通过高斯-乔丹方法求非奇异矩阵的逆；线性方程组；求解齐次和非齐次方程组。高斯消元法；高斯赛德尔迭代法。第二单元：特征值和特征向量线性变换和正交变换：特征值和特征向量及其性质：矩阵的对角化；凯莱-哈密尔顿定理（无证明）；用凯莱-哈密尔顿定理求矩阵的逆和幂；二次型和二次型的性质；用正交变换将二次型简化为标准形式第三单元：数列与级数序列：数列的定义，极限；收敛、发散和振荡数列。级数：收敛、发散和振荡级数；正项级数；比较检验、p 检验、D-Alembert 比率检验；Raabe 检验；柯西积分检验；柯西根检验；对数检验。交错级数：莱布尼茨检验；交替收敛级数：绝对收敛和条件收敛。 UNIT-IV：微积分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及其几何解释和应用、柯西中值定理。泰勒级数。定积分在计算曲线旋转表面面积和体积中的应用（仅限于笛卡尔坐标系）、反常积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。 UNIT-V：多元微积分（偏微分和应用）极限和连续性的定义。偏微分；欧拉定理；全导数；雅可比矩阵；函数依赖性和独立性，使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
物理513量子计算的应用
课程说明此类将在可用的量子计算硬件以及各个功能原理，可用软件和算法上进行一个学期的研究生培训。我们将专注于栅极模型IBM和绝热D波。此外，学生将有机会编程量子计算机并运行样本问题。一些课程将使用自己的笔记本电脑包括动手教程。将在课堂上提供用于获得量子计算机凭据的信息。学习目标量子硬件现在可供云上的用户使用，其中包括绝热量子优化器和栅极逻辑设备。出于计算机编程而不是理论开发的目的，将在操作层面上引入不同的操作原理。在第一个介绍性周之后，该课程将分为两部分，分别在栅极逻辑量子计算机和绝热量子计算机上。最后一周将用于描述预计将在不久的将来发布的其他量子计算机，或者将其中一个应用程序加深。栅极逻辑量子计算。现有设备将以量子类型和量子连接性来表征。然后，我们将考虑一四分之一的门。将说明现有软件。该课程的一部分将用于量子计算机上的量子动力学。绝热量子计算。审查了量子绝热定理后，将概述D-Wave可用设备。建议准备：入门量子力学。然后，我们将考虑可以解决这些量子设备并利用这些量子设备的问题类别，我们将在该级别上教量子化学，量子动态和机器学习的基础知识，以准备学生在现有硬件上为这些类似的问题编程可用的软件，从而利用可用的软件和未来生成硬件和软件。我们将描述在D-Wave上编程的含义，并查看可用的软件。然后，我们将考虑可以解决并利用绝热量子优化器的问题类别。我们将教授针对多个线性回归的优化问题，在D波上实施量子化学，以及将图和网络映射到二次无约束的二进制优化（QUBO）表单上。最终，学生将能够在可用的量子硬件上编程和运行至少几种上述问题类型。共同提取：EE 520。
实现单一操作所需时间的上限
场，这样的下限并不能提供太多关于完成这项任务最多需要多少时间的见解。因此，非常需要 T 的上限。这样的上限应该取决于目标幺正变换、描述所考虑量子系统的哈密顿量、可用于实现目标变换的控制数量以及可能的约束，比如控制场中的能量和带宽。显然，如果描述 d 维量子系统的哈密顿量的每个矩阵元素都可以瞬间任意控制，则幺正群 U(d) 中的每个幺正变换都可以通过控制每个矩阵元素的 d2 个（无约束）经典场瞬间实现。但是，如果我们对所考虑的系统只有受限的访问，会怎么样呢？有多少个控制以及哪些控制允许在最多 O(poly(d)) 的时间内实现每个 Ug∈U(d)？这里我们证明，如果描述 d 维量子系统的哈密顿量的对角线元素可以通过经典场进行一般控制，并且如果该系统可由这些场控制，则实现每个幺正操作的时间最多为 O(d3)。然而，我们注意到，对于由 n 个量子比特（即 d=2n）组成的量子比特系统，我们的上限关于 n 呈指数增长。这并不奇怪，因为实现一般幺正变换的时间 T 会随着量子比特的数量而呈指数增长，这可以追溯到大多数幺正操作无法有效实现的事实，即时间会随着量子比特的数量而呈多项式增长 [2]。有关时间最优控制和量子计算的进一步阅读，我们参考了开创性著作 [ 3 , 4 ]，而量子比特系统的 T 的上限则在 [ 5 ] 中得到开发。虽然在这项工作中我们主要关注由描述四维量子系统的一组基态 {| n ⟩ } 确定的网络，但我们也考虑了将其推广到由量子比特组成的网络。这里关联图不是由两个键之间的耦合确定，而是由通过任意二体相互作用项耦合的量子比特确定。基于创建特定幺正变换所需的 CNOT 门数量 [ 6 – 8 ]，我们还提供了 T 的上限，以使用 2 n 个局部控制在 -量子比特网络上实现给定的 U g。获得 T 上限的一种方法是找到与某些控制应用相对应的门序列，从而创建通用幺正变换。确定实现该序列所需的相应时间的上限，然后得出实现通用酉变换的上限。例如，该策略具有已成功应用于 -量子比特网络，以表征使用 2 n 个局部控制在最多多项式时间内实现的门集 [ 5 ]。这里我们基于 [ 5 ] 中提出的概念，并展示了由哈密顿量描述的 d 维量子系统
ENCS 课程描述
ENCS 课程描述 ENCS 5300. 纳米材料基础 (3)：本课程重点介绍描述和解释纳米级物质特性的化学、物理和数学概念。它将强调理解自组装过程背后的分子驱动力以及用于表征所得纳米材料的方法所需的基本化学、物理和数学。它还将介绍纳米材料的应用。 ENCS 6010. 高级应用数学 (3)：本课程涵盖高级数学主题，包括线性代数、数值方法、傅里叶分析、离散数学、概率和统计以及代数结构，特别强调在工程和计算科学中的应用。 ENCS 6020. 高级计算 (3)：本课程提供在高端计算机、计算机网络或个人计算机上进行计算的基本知识、技能和工具。主题包括：编程和编程语言；数据结构、算法和计算复杂性；高性能计算；分布式计算；优化；统计数据分析；计算误差分析。还将介绍先进计算技术的选定工程应用。 ENCS 6030. 网络物理系统的建模与仿真 (3)：研究建模、仿真和设计的原理，包括制定规范和对由彼此通信并通过传感器和执行器与物理世界交互的设备组成的网络物理系统进行分析。主题包括同步和异步模型以及定时模型、安全性和活跃性要求以及实时调度。还研究了动态系统和混合系统的建模和仿真的一些方面。 ENCS 6110. 先进机器人系统 (3)：本课程主要介绍机器人变换、运动学、动力学、差分运动、运动和路径规划、操纵和移动控制。高级主题包括：多机器人系统合作和协作任务规划和执行、机器人传感器接口和集成、被动和主动感知、处理和推理。学生将有机会通过实验室动手项目了解机器人软件、传感器和硬件。ENCS 6120。机电一体化系统设计 (3)：本课程旨在涵盖从机电一体化理论的初步知识到基于项目的机电一体化系统设计。本课程的多学科内容包括：机制、电子、传感器、控制策略以及控制环路中的软件、固件和硬件。本课程还讨论了将机电一体化系统与传感器、机器人系统、可编程逻辑控制器 (PLC) 和人机界面集成的技术和技能。成功完成本课程的学生应能够解决需要紧密集成机电一体化组件和子组件以支持嵌入式机电机构和控制系统的多学科工程设计项目。ENCS 6200。工程设计优化 (3)：优化技术的计算机化设计方法。使用设计变量和约束制定优化问题。使用数学模型解决问题，运筹学中的确定性优化方法，线性规划模型，单纯形法，线性规划中的对偶性和灵敏度。非线性优化和多目标函数优化，约束和无约束问题。
黑盒特征选择的多项式量子加速
特征选择需要从给定数据集中创建特征子集，以在原始数据集和选定特征集之间建立高度互信息 (MI) 共享 [ 1 , 2 ]。形式上，给定一组特征 F = { f 1 , f 2 , · · · , fm }，其中 fi ∈ R d ，设 fi K 为 fi 在 K 中的维度所跨越的子空间上的投影，设 FK = { fi K } 为一组独立的 fi 。特征选择问题定义为从 F 中选择 K ⊂{ 1 , · · · , p }，使得 K 保留最多信息。虽然特征选择是经典计算中一个研究得很深入的课题 [ 3 – 6 ]，但在量子算法开发的背景下，特征选择仍然是一个相对较新的领域。这项任务被认为是 NP 难题 [ 7 ]，在没有关于数据集结构的先验信息的情况下，量子算法的加速上限是二次的。此前，针对特征选择问题，人们提出了容错和效用规模量子算法 [8]，但成功率参差不齐 [9-15]。其中，容错量子特征选择算法分别表现出多对数时间复杂度和二次加速比。多对数时间复杂度是由于问题中隐藏着某种代数结构，而二次加速比是当手头的 NP 完全问题的结构未知时量子算法的一般 Grover 加速比 [16]。其他量子方法是实现变分方法的效用规模量子算法。尽管分析此类算法很困难，但可以合理地假设，除非进一步利用问题结构，否则此类算法的量子加速比的上限就是 Grover 加速比。表示特征选择问题的一种常用方法是二次无约束优化问题 (QUBO)，可以使用经典和量子计算框架进行处理。在量子计算机上，我们既可以使用 Grover 型容错算法，也可以使用 VQE [ 17 ] 或 QAOA 型 [ 18 ] 效用规模算法来求解该问题。另一方面，当量子算法能够利用已知结构时，加速比可以更显著，比如当简化为尖峰张量分解时，加速比可以达到四次方 [ 19 ]，而当与计算 Betti 数相关时，加速比甚至可以达到指数级 [ 20 , 21 ]。这促使人们探究是否存在一类具有最小结构的问题，即用户对特征拥有稍多的信息，而量子算法可能会带来一些加速。这项工作旨在解决黑盒特征选择问题 (B2FS) 的这个问题，在某些假设下，将其表述为碰撞问题 [ 22 ]。利用 Brassard-Høyer-Tapp 算法（BHT 算法）[ 23 ]，一种已知的碰撞问题解决方案，我们提供了对已经高效的经典概率算法进行多项式加速的证明。据我们所知，这是已知的第一个针对最小结构化特征选择问题的量子加速。