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World File Search System无约束
减少量子退火偏差以解决图分割问题
当以 QUBO（二次无约束二进制优化）或 Ising 形式表示时，量子退火器提供了一种计算 NP 难题高质量解决方案的有效方法。这是通过将问题映射到量子芯片的物理量子比特和耦合器上来实现的，在称为量子退火的过程之后，从中读取解决方案。然而，这个过程受到多种偏差来源的影响，包括校准不良、相邻量子比特之间的泄漏、控制偏差等，这些偏差可能会对退火结果的质量产生负面影响。在这项工作中，我们旨在通过提供一种两步方法来减轻此类偏差对解决约束优化问题的影响，并将其应用于图分区。在第一步中，我们测量并减少因实施问题约束而导致的任何偏差。在第二步中，我们将目标函数添加到约束的结果偏差校正实现中，并将问题发送给量子退火器。我们将这一概念应用于图分割，这是一个重要的 NP 难题，它要求找到一个图的顶点分割，该分割是平衡的（约束）并最小化切割尺寸（目标）。我们首先量化量子退火器上约束实现的偏差，也就是说，在无偏实现中，我们要求任何两个顶点被分配到相同或不同分区部分的可能性相同。然后，我们提出了一种迭代方法来纠正任何此类偏差。我们证明，在添加目标后，在量子退火器上解决由此产生的偏差校正的 Ising 问题可获得更高的解决方案精度。
学习融合量子经典分布式优化技术的发电调度
摘要 量子计算的出现可能会彻底改变复杂问题的解决方式。本文提出了一种将量子计算、机器学习和分布式优化相结合的双循环量子经典解算法用于发电调度。目的是便于使用具有有限数量量子比特的嘈杂近期量子机来解决发电调度等实际电力系统优化问题。外循环是一种 3 块量子交替方向乘法器 (QADMM) 算法，该算法将发电调度问题分解为三个子问题，包括一个二次无约束二进制优化 (QUBO) 和两个非 QUBO。内循环是一种可训练量子近似优化算法 (T-QAOA)，用于在量子计算机上解决 QUBO。提出的 T-QAOA 将量子-经典机器的相互作用转化为序列信息，并使用循环神经网络通过适当的采样技术估计量子电路的变分参数。 T-QAOA 只需几次量子学习器迭代即可确定 QUBO 解决方案，而量子经典求解器则需要数百次迭代。外部 3 块 ADMM 协调 QUBO 和非 QUBO 解决方案以获得原始问题的解。讨论了所提出的 QADMM 保证收敛的条件。研究了两个数学和三个代际调度案例。在量子模拟器和经典计算机上进行的分析表明了所提算法的有效性。讨论了 T-QAOA 的优势，并与使用基于随机梯度下降的优化器的 QAOA 进行了数值比较。
R22 B.Tech. CSE（网络安全）课程大纲
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 查找特征值和特征向量 使用正交变换将二次形式简化为标准形式。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数评估不当积分 找到有/无约束的两个变量函数的极值。 评估多重积分并应用概念来寻找面积和体积 UNIT - I：矩阵 10 L 通过梯形和标准形式对矩阵进行秩，通过高斯-乔丹方法对非奇异矩阵进行逆运算，线性方程组：用高斯消元法、高斯赛德尔迭代法求解齐次和非齐次方程组。第二单元：特征值和特征向量 10 L 线性变换和正交变换：特征值、特征向量及其性质、矩阵对角化、凯莱-汉密尔顿定理（无证明）、用凯莱-汉密尔顿定理求矩阵的逆和幂、二次型和二次型的性质、用正交变换将二次型简化为标准形式。 第三单元：微积分 10 L 均值定理：罗尔定理、拉格朗日均值定理及其几何解释和应用、柯西均值定理、泰勒级数。应用定积分求曲线旋转的表面积和体积（仅限于笛卡尔坐标系）、不当积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。第四单元：多元微积分（偏微分和应用）10 L 极限和连续性的定义。偏微分：欧拉定理、全导数、雅可比矩阵、函数依赖性和独立性。应用：使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
R22 B.Tech. CSE（AI 和 ML）课程大纲 JNTU 海得拉巴
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 查找特征值和特征向量 使用正交变换将二次形式简化为标准形式。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数评估不当积分 找到有/无约束的两个变量函数的极值。 评估多重积分并应用概念来寻找面积和体积 UNIT - I：矩阵 10 L 通过梯形和标准形式对矩阵进行秩，通过高斯-乔丹方法对非奇异矩阵进行逆运算，线性方程组：用高斯消元法、高斯赛德尔迭代法求解齐次和非齐次方程组。第二单元：特征值和特征向量 10 L 线性变换和正交变换：特征值、特征向量及其性质、矩阵对角化、凯莱-汉密尔顿定理（无证明）、用凯莱-汉密尔顿定理求矩阵的逆和幂、二次型和二次型的性质、用正交变换将二次型简化为标准形式。 第三单元：微积分 10 L 均值定理：罗尔定理、拉格朗日均值定理及其几何解释和应用、柯西均值定理、泰勒级数。应用定积分求曲线旋转的表面积和体积（仅限于笛卡尔坐标系）、不当积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。第四单元：多元微积分（偏微分和应用）10 L 极限和连续性的定义。偏微分：欧拉定理、全导数、雅可比矩阵、函数依赖性和独立性。应用：使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
R22 B.Tech. CSD 教学大纲 JNTU 海得拉巴 1 ...
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 查找特征值和特征向量 使用正交变换将二次形式简化为标准形式。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数评估不当积分 找到有/无约束的两个变量函数的极值。 评估多重积分并应用概念来寻找面积和体积 UNIT - I：矩阵 10 L 通过梯形和标准形式对矩阵进行秩，通过高斯-乔丹方法对非奇异矩阵进行逆运算，线性方程组：用高斯消元法、高斯赛德尔迭代法求解齐次和非齐次方程组。第二单元：特征值和特征向量 10 L 线性变换和正交变换：特征值、特征向量及其性质、矩阵对角化、凯莱-汉密尔顿定理（无证明）、用凯莱-汉密尔顿定理求矩阵的逆和幂、二次型和二次型的性质、用正交变换将二次型简化为标准形式。 第三单元：微积分 10 L 均值定理：罗尔定理、拉格朗日均值定理及其几何解释和应用、柯西均值定理、泰勒级数。应用定积分求曲线旋转的表面积和体积（仅限于笛卡尔坐标系）、不当积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。第四单元：多元微积分（偏微分和应用）10 L 极限和连续性的定义。偏微分：欧拉定理、全导数、雅可比矩阵、函数依赖性和独立性。应用：使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
R22 B.Tech. ECE 教学大纲 JNTU 海得拉巴
写出一组线性方程的矩阵表示并分析方程组的解 寻找特征值和特征向量 利用正交变换将二次形式简化为标准形式。 解决均值定理的应用。 使用 Beta 和 Gamma 函数求不当积分 找出有/无约束的两个变量函数的极值。 评估多重积分并应用概念寻找面积、体积 UNIT-I：矩阵 10 L 通过梯形和标准形式对矩阵进行秩计算，通过高斯-乔丹方法对非奇异矩阵进行逆计算，线性方程组：通过高斯消元法、高斯赛德尔迭代法求解齐次和非齐次方程组。第二单元：特征值和特征向量 10 L 线性变换和正交变换：特征值、特征向量及其性质、矩阵对角化、凯莱-汉密尔顿定理（无证明）、利用凯莱-汉密尔顿定理求矩阵的逆和幂、二次型和二次型的性质、利用正交变换将二次型简化为标准形式。 第三单元：微积分 10 L 均值定理：罗尔定理、拉格朗日均值定理及其几何解释和应用、柯西均值定理、泰勒级数。应用定积分求曲线旋转的表面积和体积（仅在笛卡尔坐标系中）、不定积分的定义：Beta 函数和 Gamma 函数及其应用。 UNIT-IV：多元微积分（偏微分和应用）10 L 极限和连续性的定义。偏微分：欧拉定理、全导数、雅可比矩阵、函数依赖性和独立性。应用：使用拉格朗日乘数法求二元和三元函数的最大值和最小值。
利用量子加速工业创新......
标题：量子机器学习模型的强大功能和复杂性 演讲者：Stefan Woerner 博士（瑞士苏黎世 IBM） 摘要：在机器学习领域应用量子计算是一个非常活跃且前景广阔的研究领域。首先，量子机器学习模型已被证明可以在构造学习问题上实现比传统方法更快的加速。对于实际应用，需要进一步分析此类模型的可扩展性和能力，并通过经验证明。在本演讲中，我们将讨论量子支持向量机和量子神经网络，比较它们的实际扩展性，分析它们如何超越传统方法，并讨论实际实施和需要解决的障碍。 简介：Stefan Woerner 博士是 IBM Quantum、IBM 欧洲苏黎世研究中心量子计算科学组的首席研究科学家和经理。他于 2010 年获得苏黎世联邦理工学院应用数学硕士学位，并于 2013 年获得苏黎世联邦理工学院运营管理博士学位。他的研究重点是开发和分析用于优化、模拟和机器学习的量子算法及其实际应用，特别是在金融领域。 标题：在数字计算机和量子退火器上解决 QUBO 演讲者：Thorsten Koch 教授（德国柏林工业大学和柏林楚泽研究所） 摘要：人们经常声称量子计算机将在解决实践中相关的具有挑战性的组合优化问题方面取得突破性进展。特别是，二次无约束二元优化 (QUBO) 问题被认为是用于 (绝热量) 量子系统的首选模型。现在，第一个基于量子的商业系统被宣传为可以解决这类问题。我们展示了将这些系统与经典数字计算机上的最先进软件在 NP 难优化问题上的性能进行比较的结果。简介：Thorsten Koch 教授是柏林工业大学离散优化软件与算法教授，也是应用算法智能方法与系统科学系主任。
迈向利用量子计算机解决优化问题的自动化框架
摘要 — 利用量子计算机优化目标函数将带来巨大好处，有望在未来提高各个应用领域的解决方案质量。然而，要发挥量子求解器的潜力，就必须根据二次无约束二元优化 (QUBO) 模型来制定问题，这需要具备丰富的量子计算和 QUBO 公式专业知识。这种专业知识障碍限制了量子解决方案的获取。幸运的是，将传统优化问题自动转换为 QUBO 公式为提高量子求解器的可访问性提供了一种解决方案。本文解决了尚未满足的全面自动化框架需求，该框架可帮助用户利用量子求解器进行优化任务，同时保留与传统优化实践非常相似的界面。该框架提示用户指定变量、优化标准以及有效性约束，然后允许他们选择所需的求解器。随后，它会自动将问题描述转换为与所选求解器兼容的格式并提供最终解决方案。此外，该框架还提供了分析解决方案有效性和质量的工具。与文献中现有的库和工具的比较分析突出了所提框架的全面性。考虑了两个用例（背包问题和线性回归）来显示该框架在实际应用中的完整性和效率。最后，所提出的框架代表了在自动化量子计算解决方案和扩大更广泛用户对量子优化的访问方面取得的重大进步。该框架作为 Munich Quantum Toolkit (MQT) 的一部分在 GitHub (https://github. com/cda-tum/mqt-qao) 上公开提供。索引术语 —QUBO、量子计算、设计自动化、量子优化、量子退火器、量子近似优化算法、变分量子特征求解器、Grover 自适应搜索
主动流控制的基于伴随的机器学习
我们使用深度学习PDE增强方法（DPM）开发神经网络活动流量控制器。使用管理方程的伴随计算优化的端到端敏感性，而无需限制目标函数中可能出现的术语。在具有分析性（制造）控制功能的一维汉堡的示例中，基于DPM的控制功能与样本外溶液的标准监督学习相当有效，并且对不同的分析控制功能更有效。分析了优化时间间隔和中性网络宽度的影响，其结果影响算法设计和超参数选择，平衡控制功效与计算成本。随后，我们为两个流动方案开发了基于伴随的控制器。首先，我们比较了基于伴随的控制器的拖放性能和优化成本和基于深入的强化学习（DRL）的控制器，用于在RE = 100处二维，不可压缩的，不可压缩的，可压缩的，限制性的流动，并通过沿圆柱体边界的合成体力来控制。基于DRL的控制器所需的模型复杂性是基于DPM的控制器所需的4,229倍。在这些测试中，基于DPM的控制器的效率高4.85倍，而训练的计算量则比基于DRL的控制器少63.2倍。第二，我们测试了基于DPM的控制，以在圆柱体上进行可压缩的，无约束的流量，并将控制器推断为样本外雷诺数。我们还根据DPM控制法训练简化，稳定的离线控制器。在线（DPM）和离线（稳定）控制器都以减少99％的阻力稳定涡旋脱落，证明了学习方法的鲁棒性。对于样本外流（RE = {50，200，300，400}），在线和离线控制器都成功地减少了阻力和稳定涡流脱落，这表明基于DPM的方法会导致稳定的模型。一个关键的吸引人特征是基于伴随的优化的灵活性，该功能允许对任意定义的控制定律进行优化，而无需匹配先验已知的功能。
量子计算对金融领域的影响
金融领域的许多重要任务通常依赖于复杂且耗时的计算。量子技术的快速发展提出了一个问题：量子计算是否可以比传统计算更有效地解决这些任务。本论文通过使用商用量子资源解决均值方差投资组合选择模型的不同大小问题实例，研究了量子计算在金融领域的潜在用途。实验采用了基于门的量子计算机和量子退火，这是实现量子计算机的两种主要技术。为了解决基于门的量子计算机上的均值方差优化问题，该模型被公式化为二次无约束二元优化 (QUBO) 问题，然后将其用作最大的量子计算即服务 (QCaaS) 平台上可用的量子资源的输入，IBM Quantum Lab、Microsoft Azure Quantum 和 Amazon Braket。为了使用量子退火解决问题，采用了服务 D-Wave Leap 上提供的混合量子经典求解器，它将均值方差模型的约束二次形式作为输入。问题实例也在该模型的 QUBO 形式上以经典方式求解，其中结果作为量子资源性能的基准。结果基于三个性能指标进行评估：求解时间、解决方案质量和求解成本。研究结果表明，基于门的量子计算机还不够成熟，无法始终找到最佳解决方案，计算时间长且成本高昂。此外，使用基于门的量子计算机并非毫无问题，大多数量子计算机甚至无法完成任务。另一方面，量子退火表现出更高的成熟度，混合求解器能够快速准确地进行优化，即使对于非常大的问题实例也是如此。使用混合求解器的结果证明了对量子退火的进一步研究是合理的，以更好地了解该技术的能力和局限性。结果还表明，量子退火已经达到了一定的成熟度，它有可能对金融机构产生重大影响，创造使用传统计算无法获得的价值。