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我们使用深度学习PDE增强方法（DPM）开发神经网络活动流量控制器。使用管理方程的伴随计算优化的端到端敏感性，而无需限制目标函数中可能出现的术语。在具有分析性（制造）控制功能的一维汉堡的示例中，基于DPM的控制功能与样本外溶液的标准监督学习相当有效，并且对不同的分析控制功能更有效。分析了优化时间间隔和中性网络宽度的影响，其结果影响算法设计和超参数选择，平衡控制功效与计算成本。随后，我们为两个流动方案开发了基于伴随的控制器。首先，我们比较了基于伴随的控制器的拖放性能和优化成本和基于深入的强化学习（DRL）的控制器，用于在RE = 100处二维，不可压缩的，不可压缩的，可压缩的，限制性的流动，并通过沿圆柱体边界的合成体力来控制。基于DRL的控制器所需的模型复杂性是基于DPM的控制器所需的4,229倍。在这些测试中，基于DPM的控制器的效率高4.85倍，而训练的计算量则比基于DRL的控制器少63.2倍。第二，我们测试了基于DPM的控制，以在圆柱体上进行可压缩的，无约束的流量，并将控制器推断为样本外雷诺数。我们还根据DPM控制法训练简化，稳定的离线控制器。在线（DPM）和离线（稳定）控制器都以减少99％的阻力稳定涡旋脱落，证明了学习方法的鲁棒性。对于样本外流（RE = {50，200，300，400}），在线和离线控制器都成功地减少了阻力和稳定涡流脱落，这表明基于DPM的方法会导致稳定的模型。一个关键的吸引人特征是基于伴随的优化的灵活性，该功能允许对任意定义的控制定律进行优化，而无需匹配先验已知的功能。
主动流控制的基于伴随的机器学习
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