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World File Search System有限差分
顶部晶格共振的强光耦合...
摘要：光学超表面能够操纵超薄层中的光与物质的相互作用。与金属或电介质超表面相比，由电介质和金属纳米结构组合而成的混合超表面可以为系统中存在的模式之间的相互作用提供更多可能性。在这里，我们研究了通过单步纳米制造工艺获得的混合金属-电介质超表面中晶格共振之间的相互作用。有限差分时域模拟表明，在选定的几何参数发生变化时，Ge 内部波长相关吸收率中出现的模式避免交叉，这是强光耦合的证据。我们发现测量和模拟的吸收率和反射光谱之间具有良好的一致性。我们的超表面设计可以轻松纳入自上而下的光电器件制造工艺，可能的应用范围从片上光谱到传感。关键词：超材料、半导体、杂化、光电子学
![arXiv:2003.07877v1 [physics.optics] 2020 年 3 月 17 日](/simg/g:\will\search\icon\source\8\8d9c98312a9a7ed1b3c381cb496f2a4721ee9310.webp)
arXiv:2003.07877v1 [physics.optics] 2020 年 3 月 17 日
具有平移不变性（因而对光学错位具有鲁棒性）的薄膜光学元件对于紧凑型和集成型光学设备的快速开发至关重要。在本信中，我们通过实验展示了一种光束整形元件，它通过空间滤波激光束的基本高斯模式来产生环形光束。该元件由使用溅射薄膜制造的一维光子晶体腔组成。该元件的平面结构和面内对称性使我们的光束整形技术具有平移不变性。产生的环形光束对入射激光束的偏振方向和波长敏感。利用环形光束的这种特性，我们展示了不同波长的同心环形光束的同时产生。我们的实验观察结果与使用有限差分时域法执行的模拟结果高度一致。这种光束整形元件可应用于从显微镜和医学到半导体光刻和微电子工业制造等领域。
流动和热的建模与数值模拟...
在本文中，我们提出了一种在 Boussinesq 近似下求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的新 3D 方法。开发的数值代码的优势在于使用高阶方法进行时间积分（3 阶 Runge-Kutta 方法）和空间离散化（6 阶有限差分方案）。对数值方法的阶数进行了研究，然后对几种自然对流情况进行了广泛的验证。使用 FreeFem++ 开发了针对同一问题的有限元模拟代码，并针对相同的自然对流情况进行了验证。通过使用浸入边界法对产生热量的内部障碍物进行建模来处理电信机柜的情况。该方法已通过有限元模拟和文献中的许多其他案例进行了验证。我们展示了不同 2D 和 3D 配置的结果，其中障碍物以不同的方式放置在腔体内。还展示了结果，以与机柜中两个散热组件的实验测量结果进行比较。最终扩展并测试了有限元代码，以模拟可用作被动冷却装置的相变材料。
多层 CVD-石墨烯和 MoS2 乙醇传感和...
摘要 基于 Kretschmann 的表面等离子体共振 (K-SPR) 传感器采用等离子体金 (Au) 层上的多层石墨烯和二硫化钼 (MoS 2 ) 结构进行乙醇检测。在这种配置中，最小反射率与 SPR 角度的 SPR 光谱用于确定灵敏度、检测精度和质量因数作为主要品质因数 (FOM)。石墨烯和 MoS 2 均用作混合检测层，以使用有限差分时间域 (FDTD) 增强乙醇传感性能。多层石墨烯/Au 和 MoS 2 /Au 传感器在 785 nm 光波长下的最大灵敏度分别为 192.03 ◦ /RIU 和 153.25 ◦ /RIU。在使用 K-SPR 技术进行材料表征方面，在金上化学气相沉积 (CVD) 生长的石墨烯厚度为 1.17 nm，在光波长为 670 nm 和 785 nm 时实折射率和虚折射率分别为 2.85、0.74 和 3.1、1.19。
解决热方程的量子算法与经典算法
预计量子计算机解决某些问题的效率将大大高于传统计算机。量子算法可以显著超越传统算法的一个领域是偏微分方程 (PDE) 的近似解。这一前景既令人兴奋又令人信服：令人兴奋是因为偏微分方程在许多科学和工程领域中无处不在，而令人信服是因为一些解决偏微分方程的主要经典方法（例如通过有限差分或有限元方法）是基于离散化偏微分方程并将问题简化为求解线性方程组。有些量子算法通过源自 Harrow、Hassidim 和 Lloyd (HHL) 算法的方法，以比传统算法快得多的速度（在某种意义上）求解线性方程 [ 1 ]，因此这些算法可以应用于偏微分方程。该领域已经出现了一系列论文，它们开发了新的量子算法技术 [ 2 – 10 ]，并将量子算法应用于特定问题 [ 3 , 11 – 14 ]。然而，为了确定是否可以获得真正的量子加速，必须考虑所有复杂性参数，并与最佳经典算法进行比较。量子算法应该与
课程与教学大纲
总课时：52 课程成果： CO1：应用矩阵理论和向量微积分的概念 CO2：开发求解微分方程的分析方法 CO3：应用有限差分和有限体积方法求解微分方程 CO4：在工程问题中实施分析和计算技术 矩阵的数学运算、线性方程组、一致性、向量空间、线性相关和独立性、基和维数、线性变换、投影、正交矩阵、正定矩阵、特征值和特征向量、矩阵的相似性、对角化、奇异值分解、矢量场、线积分。曲面积分、变量变换、格林定理、斯托克斯定理和散度定理 常微分方程 (ODE)、初值问题及其求解技术、二阶常微分方程的通解、齐次和非齐次情况、边界值问题、Sturm-Liouville 问题和 ODE 系统。偏微分方程 (PDE)、柯西问题、特征法、二阶 PDE 和分类、边界条件类型、热、波和拉普拉斯方程的公式和解。使用 MATLAB/Python 进行 ODE 和 PDE 的数值实现：ODE：初值问题：一阶和高阶方法、边界值问题、射击方法、数据拟合、最小二乘、标量传输方程的一阶和高阶数值方法、热、波和拉普拉斯方程的有限差分方法。与该项目相关的案例研究：地震波的声学模型、非均匀介质中的扩散、两个平板之间的流动发展、焊接问题、固体材料的热传导、扩散的相场解（Allen Cahn 1D 解）、具有 Lennard-Jones 势的两个或多个分子相互作用的解等。参考文献：[1] Lay, DC, Lay, SR 和 McDonald, JJ，2016 年，《线性代数及其应用》。Pearson，美国。[2] Kreyszig, E.，2011 年，《高等工程数学》，Wiley，印度。[3] Simmons, GF，2011 年，《微分方程及其应用和历史记录》，McGraw Hill，美国。[4] Sneddon，印第安纳州，2006 年，《偏微分方程元素》，多佛，美国。 [5] Rao, KS，2010 年，《偏微分方程简介》，Prentice-Hall，印度。[6] Butcher, JC，2003 年，《常微分方程的数值方法》，Wiley，美国。[7] Thomas, JW，2013 年，《数值偏微分方程：有限差分法》，Springer，瑞士。[8] Versteeg, HK 和 Malalasekera, W.，2007 年，《计算流体力学简介：有限体积》
自动微分技术及其在...中的应用
如果函数求值被编码在软件组件中，那么很自然地会问是否可以使用函数求值组件自动计算导数。直到最近，数值求导数的标准方法是使用有限差分，本质上是用 h 来求 (1) 的右侧，h 是一个预先指定的小非零数。这种方法通常会给出一个近似值。近年来，计算机和计算机语言的进步使得开发出一种新方法来获得任何可编程函数的精确导数成为可能。术语自动微分 (AD) [17] 通常适用于从函数求值软件组件生成计算方案（也在软件中实现）的技术，该方案用于计算导数。这些技术已经发展并且仍在发展中，无论是在理论基础方面，还是在其实现的软件工程方面，这一点更为明显。相当成熟的 AD 软件实现出现在 20 世纪 90 年代初 [3]，现在该过程有两种“形式”，即反向自动微分 [19] 和正向自动微分 [3]。
量子几何、逻辑和概率
摘要 离散集上的量子几何意味着有向图，其权重与定义量子度量的每个箭头相关联。然而，这些“格间距”权重不必与箭头的方向无关。我们利用这种更大的自由度，对以转移概率为箭头权重的离散马尔可夫过程给出量子几何解释，即对图拉普拉斯算子∆ θ 取扩散形式 ∂ + f = ( − ∆ θ + q − p ) f ，根据概率构建的势函数 q、p 以及时间方向的有限差分 ∂ + 。在这一新观点的启发下，我们引入一个“离散薛定谔过程”，即 ∂ + ψ = ı ( − ∆+ V ) ψ，其中拉普拉斯算子与双模连接相关联，使得离散演化是幺正的。我们明确地为 2 状态图解决了这个问题，找到了此类连接的 1 参数族和 f = | ψ | 2 的诱导“广义马尔可夫过程”，其中有一个由 ψ 构建的附加源电流。我们还提到了我们最近在场 F 2 = { 0 , 1 } 上以“数字”形式进行的逻辑量子几何研究，包括德摩根对偶及其可能的推广。
估计的爱德华兹含水层补给 - 允许更新
爱德华兹含水层栖息地保护计划（EAHCP）附带许可（ITP）续签过程正在评估气候变化对覆盖物种的潜在影响，以支持申请拟议许可期限30年的信息所需的信息。本报告的目的是通过表征未来充值的变化并估算这些变化对含水层水位的影响以及支持涵盖物种栖息地的春季流量的影响，以评估气候变化对爱德华兹含水层的潜在影响。Edwards Aquifer Authority（EAA）以前已经使用了美国地质调查局（USGS）模块化有限差分地下水流量（MODFLOW）建模计划，该计划量身定制，用于用于Edwards Aquifer的使用来模拟未来的春季流；但是，估计输入的方法（即充值）是基于流量数据，并且没有包含气候变化指标，例如温度和降水量。因此，有必要开发一种方法来评估未来预计温度和降水对含水层补给的影响，以模拟潜在的未来气候条件下的春季流量。
分散介电和等离子纳米结构中功率耗散的时间域拓扑优化
摘要 - 本文提出了一种基于密度的拓扑处理方案，用于局部优化由损失的分散材料制成的纳米结构中的电力耗散。我们使用复杂偶联的杆子（CCPR）模型，该模型可以准确地对任何线性材料的分散剂进行建模，而无需将它们限制为特定的材料类别。基于CCPR模型，我们在任意分散介质中引入了对电力耗散的时间域度量。CCPR模型通过辅助微分方程（ADE）合并到时域中的麦克斯韦方程中，我们制定了基于梯度的拓扑优化问题，以优化在宽频谱上的耗散。为了估计目标函数梯度，我们使用伴随字段方法，并将伴随系统的离散化和集成到有限差分时间域（FDTD）框架中。使用拓扑优化球形纳米颗粒的示例，由金和硅制成，在可见的 - 粉状谱光谱范围内具有增强的吸收效率。在这种情况下，给出了与基于密度的方法相关的等离子材料拓扑优化的拓扑挑战的详细分析。我们的方法在分散媒体中提供了有效的宽带优化功率耗散的优化。