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如果函数求值被编码在软件组件中，那么很自然地会问是否可以使用函数求值组件自动计算导数。直到最近，数值求导数的标准方法是使用有限差分，本质上是用 h 来求 (1) 的右侧，h 是一个预先指定的小非零数。这种方法通常会给出一个近似值。近年来，计算机和计算机语言的进步使得开发出一种新方法来获得任何可编程函数的精确导数成为可能。术语自动微分 (AD) [17] 通常适用于从函数求值软件组件生成计算方案（也在软件中实现）的技术，该方案用于计算导数。这些技术已经发展并且仍在发展中，无论是在理论基础方面，还是在其实现的软件工程方面，这一点更为明显。相当成熟的 AD 软件实现出现在 20 世纪 90 年代初 [3]，现在该过程有两种“形式”，即反向自动微分 [19] 和正向自动微分 [3]。
自动微分技术及其在...中的应用
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