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期望值

补充信息：估计多个期望值的近似最优量子算法 File
2024年8月9日 机构名称:

补充信息：估计多个期望值的近似最优量子算法

本信重点关注估计纯态 | ψ ⟩ 的多个可观测量的期望值的任务。在状态准备成本为主导因素的环境中，我们主要量化 Oracle 模型中所需的资源，在该模型中我们计算对状态准备幺正及其逆的调用次数。为了为该成本模型和一般任务提供具体的动机，考虑以下示例，其中我们感兴趣的状态是 Jordan-Wigner 变换下某些二阶量子化电子结构哈密顿量的未知基态。在这种情况下，状态准备步骤预计在某些假设下是可处理的，但相对昂贵，即使使用现代方法（例如，通过应用参考文献 1、2 的基态准备算法结合最先进的哈密顿量块编码技术 [ 3、4 ]）。同时，感兴趣的可观测量可能特别简单（例如，费米子约化密度矩阵的元素）。在补充信息第 VI 部分中，我们讨论了状态准备成本不一定占主导地位的情况，以及在我们的方法背景下可能存在的权衡。令 U ψ 表示从 | 0 ⟩ 状态准备 | ψ ⟩ 的幺正态，令 { O j } 为 M 个 Hermitian 算子的集合。为了简化与现有方法的比较，我们在本节中做出额外假设，即 O j 也是幺正态，尽管可以使用基于块编码的技术放宽这一要求 [ 5 ]。与正文一样，我们的目标是尽量减少对 U ψ 和 U † ψ 的调用次数，以获得 M 个期望值 ⟨ ψ | O j | ψ ⟩ 的估计 eoj，使得

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文章 基于量子期望值的语言模型及其在问答中的应用 File
2020年5月22日 机构名称:

文章 基于量子期望值的语言模型及其在问答中的应用

摘要：量子语言模型由于其透明性和可解释性而被引入信息检索。尽管取得了令人振奋的进展，但当前的研究主要研究语义希尔伯特空间的差异句子子空间的密度矩阵之间的关系。整个希尔伯特空间具有唯一的密度矩阵，但还缺乏探索。在本文中，我们提出了一种基于量子期望值的语言模型（QEV-LM）。为语义希尔伯特空间构建了一个唯一的共享密度矩阵。在这个量子模型中，单词和句子被视为不同的可观测量。在此背景下，描述问答对之间相似度的匹配分数自然地被解释为联合问答可观测量的量子期望值。除了理论合理性之外，在 TREC-QA 和 WIKIQA 数据集上的实验结果证明了我们提出的模型具有出色的计算效率和较低的时间消耗。

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期望值 File
2020年1月27日 机构名称:

期望值

= ⟨ ( H ⊗ I ) ψ | Z⊗Z| （H⊗I）ψ⟩=⟨ψ′| （| 0 ⟩⟨ 0 | −| 1 ⟩⟨ 1 | ）⊗ （| 0 ⟩⟨ 0 | −| 1 ⟩⟨ 1 | ）| ψ ′ ⟩ = ⟨ ψ ′ | （| 00 ⟩⟨ 00 | −| 01 ⟩⟨ 01 | −| 10 ⟩⟨ 10 | −| 11 ⟩⟨ 11 | ）| ψ ′ ⟩ = ⟨ ψ ′ | 00⟩⟨00| ψ ′ ⟩−⟨ ψ ′ | 01 ⟩⟨ 01 | ψ ′ ⟩ −⟨ ψ ′ | 10 ⟩⟨ 10 | ψ ′ ⟩ + ⟨ ψ ′ | 11 ⟩⟨ 11 | ψ ′ ⟩

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随机变量的期望值与标准差 File
2017年1月17日 机构名称:

随机变量的期望值与标准差

我们感兴趣的问题不仅是关于随机变量的分布或其概率，而且我们可能想要确定随机变量的“平均值”或期望值，以及它与其期望值或标准差的偏差程度。我们将只研究离散随机变量的期望值和标准差，这些离散随机变量是其可能值集合形成可数不同值列表的随机变量。例如，博兹曼医院接下来的三胎女孩数量就是一个离散随机变量，因为它只能取值 0、1、2 或 3。离散随机变量可以取无限数量的可能值，只要我们能够将它们列在有序列表中。例如，掷硬币直到第一次出现正面的次数是一个离散随机变量，可能值为 1、2、3、4、...可以在某个间隔内取任意值的随机变量（例如时间、长度、利率、高度）称为连续随机变量。我们将使用以下符号来指定离散随机变量可能结果的概率：

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