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分子可观测量的容错量子计算
在过去的三十年中，使用量子计算机估算分子哈密顿量的基态能量的成本已显著降低。然而，人们很少关注估算其他可观测量相对于所述基态的期望值，而这对于许多工业应用来说非常重要。在这项工作中，我们提出了一种新颖的期望值估计 (EVE) 量子算法，该算法可用于估算任意可观测量相对于系统任何本征态的期望值。具体来说，我们考虑了两种 EVE 变体：基于标准量子相位估计的 std-EVE 和利用量子信号处理 (QSP) 技术的 QSP-EVE。我们对这两种变体都进行了严格的误差分析，并最小化了 QSP-EVE 的单个相位因子数量。这些误差分析使我们能够在各种分子系统和可观测量中为 std-EVE 和 QSP-EVE 生成常数因子量子资源估计。对于所考虑的系统，我们表明 QSP-EVE 可将 (Toffoli) 门数减少多达三个数量级，并将量子位宽度减少多达 25%，而标准 EVE 则可实现。虽然估计的资源数量对于第一代容错量子计算机来说仍然太高（对于所考虑的示例，大约在 10 14 到 10 19 个 Toffoli 门之间），但我们的估计对于期望值估计和现代 QSP 技术的应用而言都是同类中的首例。
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arXiv:2206.08510v1 [quant-ph] 2022 年 6 月 17 日
量子计算现已成为现实，构建各种即将出现的应用模块具有巨大的重要性。其中一种应用是多体理论领域，该领域存在着大量的计算挑战。量子化学 [1–3] 和多个物理学领域 [4–6] 在这方面取得了长足的进步。在核物理学中，类似的尝试最近也获得了发展势头 [7–19]。本研究旨在增强这方面的努力，通过利用通过量子模拟获得的波函数，为在量子计算机上计算算子期望值提供解决方案。在本文中，我们主要提出了两种计算非幺正算子期望值的方法。首先，我们通过以第二种量化形式表示算子，将非幺正算子分解为幺正算子。这些幺正算子的线性组合 (LCU) 的期望值可以在量子计算机上轻松计算，使用 Hadamard 检验法，就像 VQE 算法中使用的一样。其次，我们实现了 LCU 方法 [20, 21] 来计算波函数上的非幺正运算。该技术已被提出用于在量子计算机上为核系统准备激发态。[12]。在这里，我们将其扩展为计算非幺正算子的期望值。SWAP 检验法和破坏性 SWAP 检验法 [22] 用于计算结果状态与原始状态的重叠
用非依恋奖励增量的加强学习
设想的增强学习应用领域（RL）包括自动驾驶，精确农业和金融，所有这些都要求RL代理在现实世界中做出决定。在这些领域中采用RL方法的一项重大挑战是常规算法的非舒适性。尤其是RL的焦点通常是回报的预期值。期望值是无限多个轨迹的统计集合的平均值，这可能对平均个体的性能不信息。例如，当我们具有重尾回报分布时，整体平均值可以由罕见的极端事件主导。因此，优化期望值可能会导致策略，该政策产生了异常高回报，概率
减少量子神经网络中的有限采样噪声
量子神经网络 (QNN) 使用具有数据相关输入的参数化量子电路，并通过评估期望值来生成输出。计算这些期望值需要重复进行电路评估，因此即使在无误差的量子计算机上也会引入基本的有限采样噪声。我们通过引入方差正则化来减少这种噪声，这是一种在量子模型训练期间减少期望值方差的技术。如果 QNN 构建正确，则此技术不需要额外的电路评估。我们的实证结果表明，方差的降低加快了训练速度，降低了输出噪声，并减少了梯度电路的必要评估次数。该正则化方法以多个函数的回归和水的势能表面为基准。我们表明，在我们的示例中，它平均将方差降低了一个数量级，并导致 QNN 的噪声水平显着降低。我们最后在真实的量子设备上演示了 QNN 训练，并评估了错误缓解的影响。这里，优化是可行的，仅仅是由于方差的减少导致梯度评估中所需的拍摄次数减少。
从几个副本中学习量子多体系统
通过测量来估计量子态的物理性质是量子科学中最基本的任务之一。在这项工作中，我们确定了状态的条件，在这些条件下，可以从与系统大小呈多项对数关系、与目标可观测量的局部性呈多项式关系的副本数推断出状态所有准局部可观测量的期望值。我们表明，与最先进的断层扫描协议相比，这可证明副本数量呈指数级增长。我们将最大熵方法与经典阴影和量子最优传输等新兴领域的工具相结合，从而实现了我们的结果。后者使我们能够根据可观测量的局部性以及我们对一组固定少体可观测量的期望值的近似程度，对估计可观测量期望值时产生的误差进行微调。我们推测我们的条件适用于所有表现出某种形式的相关性衰减的状态，并针对其中的几个子集建立了该条件。这些包括广泛研究的状态类别，例如任意超图上的局部交换哈密顿量的一维热和高温吉布斯状态或浅电路的输出。此外，我们展示了最大熵方法在样本复杂度之外的改进，这些改进是独立感兴趣的。这些包括确定可以有效执行后处理的机制以及多体状态协方差矩阵条件数的新界限。
从几个副本中学习量子多体系统
通过测量估算量子态的物理性质是量子科学中最基本的任务之一。在这项工作中，我们确定了状态的条件，在这些条件下，可以从与系统大小呈多项对数关系、与目标可观测量的局部性呈多项式关系的副本数推断出状态所有准局部可观测量的期望值。我们表明，与最先进的断层扫描协议相比，这可证明副本数量呈指数级增长。我们将最大熵方法与经典阴影和量子最优传输等新兴领域的工具相结合，从而实现了我们的结果。后者使我们能够根据可观测量的局部性以及我们对一组固定少体可观测量的期望值的近似程度，对估计可观测量期望值时产生的误差进行微调。我们推测我们的条件适用于所有表现出某种形式的相关性衰减的状态，并针对其中的几个子集建立了该条件。这些包括广泛研究的状态类别，例如任意超图上的局部交换汉密尔顿的一维热和高温吉布斯状态或浅电路的输出。此外，我们展示了最大熵方法在样本复杂度之外的改进，这些改进是独立感兴趣的。这些包括确定可以有效执行后处理的机制以及多体状态协方差矩阵条件数的新界限。
利用零噪声外推增加测量的有效量子体积
量子体积是近期量子计算机的全栈基准。它量化了在目标设备上可以以合理的保真度执行的方形电路的最大尺寸。误差缓解是一组技术，旨在消除噪声量子计算机在计算感兴趣的期望值时计算中存在的噪声影响。有效量子体积是一种拟议的度量标准，它将误差缓解应用于量子体积协议，以评估目标设备和误差缓解算法的有效性。数字零噪声外推 (ZNE) 是一种误差缓解技术，它使用电路折叠将误差放大已知比例因子，然后将计算出的期望值外推到零噪声极限，从而估计无噪声期望值。在这里，我们证明 ZNE 与具有分数比例因子的全局和局部单元折叠以及动态解耦相结合，可以将有效量子体积增加到供应商测量的量子体积以上。具体来说，我们测量了四个 IBM Quantum 超导处理器单元的有效量子体积，得到的值大于供应商在每个设备上测量的量子体积。这是首次报告出现这样的增长。
量化模拟量子模拟中错误的敏感性
量子模拟器被广泛视为量子技术最有希望的近期应用之一。但是，在存在不可避免的缺陷的情况下，嘈杂的设备在多大程度上可以输出可靠的结果。在这里，我们提出了一个框架来表征量子模拟器的性能，通过将测量的量子期望值的鲁棒性与可观察到的输出的频谱特性联系起来，这又可以与其宏观或显微镜特征相关联。我们表明，在一般的假设和平均所有状态下，不完善的设备能够准确地重现宏观可观察物的动力学，而显微镜可观察物的期望值相对误差平均更大。我们在最先进的量子模拟器中实验证明了这些特征的普遍性，并表明预测的行为对于高度准确的设备是通用的，而无需假设有关完美之处的性质的任何详细知识。
具有单元耦合簇和结构学习假设的 Lipkin 模型的量子计算 *
虽然在本研究中我们模拟了经典计算机中的量子计算，但我们应该注意到量子力学测量是随机的，因此，每次评估期望值时我们都将进行1000次测量。对于每种相互作用强度，进行50次基态能量估计，并得到它们的中位数和百分位数。另外，在本研究中，我们采用了Nakanishi等人[31]提出的序贯最小优化（SMO）方法进行参数优化。SMO方法具有以下优点：收敛速度更快、对统计误差具有鲁棒性、无需超参数优化。SMO方法基于这样一个事实，即期望值表示为具有一定周期的三角函数的简单和。更多详细信息可参见参考文献[31]。