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基于内核的非线性流形学习
基于内核的非线性流形学习，用于基于脑电图的功能连通性分析和渠道选择，并应用于阿尔茨海默氏病Gunawardena，R.，Sarrigiannis，P。G.，Blackburn，D。J.＆he，F。出版了PDF，存放在考文垂大学的存储库原始引用：Gunawardena，R，R，Sarrigiannis，PG，Blackburn，DJ＆HE，F 2023，'基于内核的非线性流动性学习，用于EEG基于EEG的功能连接分析，并适用于Alzheimer's Disean's Neurosience，Neurosience，vol，vol。523，pp。140-156。 https://dx.doi.org/10.1016/j.neuroscience.2023.05.033 doi 10.1016/j.neuroscience.2023.05.033 ISSN 0306-4522 ESSN ESSN 1873-7544出版商：Elsevier出版商：Elsevier：Elsevier这是CC BID-NC-ND-NC-ND DD（ http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）
在 Bures-Wasserstein 流形上取平均值：维度——……
我们研究了用于计算高斯分布重心的关于最优传输度量的一阶优化算法。尽管目标是测地非凸的，但黎曼 GD 经验上收敛速度很快，实际上比欧几里德 GD 和 SDP 求解器等现成方法更快。这与黎曼 GD 最著名的理论结果形成了鲜明对比，后者与维度呈指数相关。在这项工作中，我们在辅助函数上证明了新的测地凸性结果；这为黎曼 GD 迭代提供了强大的控制，最终产生了无维度的收敛速度。我们的技术还可以分析两个相关的平均概念，即熵正则化的重心和几何中位数，为这些问题的黎曼 GD 提供了第一个收敛保证。
RIEMANNIAN流形的EEG分类
协方差矩阵学习方法因其在非线性数据中捕获有趣的结构的能力而在许多分类任务中变得流行，同时尊重基础对称的对称阳性（SPD）歧管的riemannian几何形状。最近通过学习基于欧几里得的嵌入方式，在分类任务中提出了几种与这些矩阵学习方法相关的深度学习体系结构。在本文中，我们提出了一个新的基于Riemannian的深度学习网络，以为脑电图（EEG）分类生成更具歧视性的特征。我们的关键创新在于学习Riemannian地理空间中每个班级的Riemannian Barycenter。提出的模型将SPD矩阵的分布归一化，并学习每个类的中心，以惩罚矩阵与相应类中心之间的距离。作为一种要求，我们的框架可以进一步减少阶层内距离，扩大学习特征的类间距离，并始终在三个广泛使用的EEG数据集中超过其他最先进的方法，以及来自我们在虚拟现实中的压力诱导的实验中的数据。实验结果证明了由于协方差描述符的鲁棒性以及考虑到riemannian几何形状上的Barycenters的良好有益的核心信号的非平稳性框架的优越性。
流形上量子态的解析性质
本研究的主要目的是调查经典相空间的凯勒几何如何影响从几何量化获得的量子希尔伯特空间的量子信息方面，反之亦然。我们以一种特殊的方式用量子线束将状态与两个积分凯勒流形乘积的子集关联起来。我们证明了当子集是乘积的有限并集时，以这种方式关联的状态是可分离的。我们给出了希尔伯特空间 H 0 ( M 1 , L ⊗ N 1 ) ⊗ H 0 ( M 2 , L ⊗ N 2 ) 上所有纯态平均熵的渐近结果，其中 H 0 ( M j , L ⊗ N j ) 是紧致复流形 M j 上厄米充足线束 L j 的 N 次张量幂的全纯截面空间。这个渐近表达式的系数捕捉了流形的某些拓扑和几何性质。在另一个与量子计算相关的项目中，我们为群 U 3 n ( Z [ 1
黎曼流形上的差分隐私
在这项工作中，我们考虑了发布驻留在黎曼流形上的差分隐私统计摘要的问题。我们提出了拉普拉斯或 K 范数机制的扩展，该机制利用了流形上的固有距离和体积。我们还详细考虑了摘要是驻留在流形上的数据的 Fréchet 平均值的特定情况。我们证明了我们的机制是速率最优的，并且仅取决于流形的维度，而不取决于任何环境空间的维度，同时还展示了忽略流形结构如何降低净化摘要的效用。我们用两个在统计学中特别有趣的例子来说明我们的框架：对称正定矩阵的空间，用于协方差矩阵，以及球面，可用作离散分布建模的空间。
量子态流形中的指数弧
所考虑的流形由标准形式的 σ 有限冯·诺依曼代数上的忠实正常状态组成。讨论了切平面和近似切平面。假设给出一个相对熵/散度函数。它用于推广连接一个状态到另一个状态的指数弧的概念。指数弧的生成器被证明是唯一的，直到加法常数。在荒木相对熵的情况下，冯·诺依曼代数的每个自伴元素都会生成一个指数弧。组合指数弧的生成器被证明是相加的。从荒木相对熵得出的度量被证明可以重现久保-森度量。后者是线性响应理论中使用的度量。e 和 m 连接描述了一对对偶几何。任何有限数量的线性独立生成器都会确定一个状态子流形，该子流形通过指数弧与给定的参考状态相连。这样的子流形是对偶平面统计流形的量子概括。
脑电图数据的 Stiefel 流形乘积优化
高维脑电图 (EEG) 协方差矩阵的维数降低对于在脑机接口 (BCI) 中有效利用黎曼几何至关重要。在本文中，我们提出了一种新的基于相似性的分类方法，该方法依赖于 EEG 协方差矩阵的维数降低。传统上，通过将原始高维空间投影到一个低维空间来降低其维数，并且仅基于单个空间学习相似性。相反，我们的方法，多子空间 Mdm 估计 (MUSUME)，通过解决所提出的优化问题获得多个可增强类可分性的低维空间，然后在每个低维空间中学习相似性。这种多重投影方法鼓励找到对相似性学习更有用的空间。使用高维 EEG 数据集（128 通道）进行的实验评估证实，MUSUME 在分类方面表现出显著的改进（p < 0.001），并且显示出超越仅依赖一个子空间表示的现有方法的潜力。
从复杂的神经流形的行为简单解码
用于脑部计算机界面（BCIS）的解码器对神经活动的限制进行了约束，被选为反映11种科学信念，同时产生可拖动的计算。我们记录了缠结的低缠结（运动皮层神经轨迹的典型特性12）会产生异常的神经几何形状。我们将一个解码器设计为13个包含适合这些几何形状的统计约束。Mint采用以轨迹为中心的14方法：神经轨迹的库（而不是一组神经维度）提供了一个脚手架15近似于神经歧管的脚手架。每个神经轨迹具有相应的行为轨迹，16允许直接但高度非线性的解码。薄荷始终优于其他可解释的17种方法，并且在42个比较中的37种中优于表达式机器学习方法。与这18种表达方法不同，薄荷的约束是已知的，而不是优化解码器19输出的隐含结果。薄荷跨任务的表现良好，这表明其假设通常与20个神经数据统计数据相匹配。尽管行为与潜在的21个复杂的神经轨迹之间具有高度非线性的关系，但Mint的计算是简单，可扩展的，并且提供了可解释的数量22，例如数据可能性。Mint的性能和简单性表明，它可能是23个临床BCI应用的绝佳候选者。24
MAtt：用于脑电图解码的流形注意力网络
脑电图 (EEG) 信号的识别严重影响非侵入式脑机接口 (BCI) 的效率。虽然基于深度学习 (DL) 的 EEG 解码器的最新进展提供了改进的性能，但几何学习 (GL) 的发展因其在解码噪声 EEG 数据方面提供出色的鲁棒性而备受关注。然而，缺乏关于深度神经网络 (DNN) 和几何学习在 EEG 解码中的合并使用的研究。我们在此提出了一种流形注意力网络 (mAtt)，这是一种基于几何深度学习 (GDL) 的新型模型，具有流形注意力机制，可在黎曼对称正定 (SPD) 流形上完全表征 EEG 数据的时空表示。在时间同步和异步 EEG 数据集上对所提出的 MAtt 的评估表明，它优于其他领先的 DL 方法用于一般 EEG 解码。此外，模型解释分析揭示了 MAtt 捕捉信息性 EEG 特征和处理大脑动态非平稳性的能力。