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基于类独特性的黎曼流形上基于振荡活动的 BCI 的频带选择：初步结果
摘要 — 众所周知，考虑用户特定设置可以增强脑机接口 (BCI) 的性能。特别是，振荡活动分类的最佳频带高度依赖于用户，过去二十年已经开发了许多频带选择方法。然而，这些传统方法是否可以有效地应用于黎曼 BCI 尚未得到很好的研究，黎曼 BCI 是一类新兴的 BCI 系统，与传统 BCI 管道不同，它利用了数据的非欧几里得性质。在本文中，我们提出了一种基于黎曼流形的新型频带选择方法。选择频带时，考虑到基于流形上的类间距离和类内方差量化的类独特性。该方法的一个优点是可以针对每个人调整频带，而无需进行密集的优化步骤。在使用基于运动想象的 BCI 公共数据集的比较实验中，我们的方法比固定宽频带和流行的传统频带选择方法的平均准确率有显著提高。尤其是，我们的方法显著提高了最初准确度较低的受试者的表现。这一初步结果表明，开发考虑流形属性的新用户特定设置算法的重要性，而不是直接应用在黎曼 BCI 兴起之前开发的方法。
流形结构的神经偏移解释了人类感觉运动适应过程中的学习模式
摘要 人类的运动学习能力差异很大，但人们对这种差异背后的神经机制知之甚少。最近的神经成像和电生理研究表明，大规模神经动力学存在于低维子空间或流形中，学习受到这种内在流形结构的限制。在这里，我们使用功能性磁共振成像询问受试者水平的神经偏移与流形结构的差异是否可以解释参与者之间的学习差异。我们让受试者连续两天在磁共振扫描仪中执行感觉运动适应任务，让我们能够评估他们几天的学习表现，并持续测量大脑活动。我们发现，认知和感觉运动大脑网络中流形活动的整体神经偏移与受试者几天的学习和再学习模式差异有关。这些发现表明，流形外活动提供了学习过程中不同神经系统相对参与度的指标，并且受试者在学习和再学习模式上的差异与认知和感觉运动网络中发生的重新配置过程有关。
使用谱聚类检测黎曼流形上的 BCI 的 EEG 异常值
摘要 — 自动检测和去除脑电图 (EEG) 异常值对于设计强大的脑机接口 (BCI) 至关重要。在本文中，我们提出了一种新的异常值检测方法，该方法适用于样本协方差矩阵 (SCM) 的黎曼流形。现有的异常值检测方法存在错误地将某些样本拒绝为异常值的风险，即使没有异常值，因为检测基于参考矩阵和阈值。为了解决这一限制，我们的方法黎曼谱聚类 (RiSC) 基于提出的相似性度量将 SCM 聚类为非异常值和异常值，从而检测异常值。这考虑了空间的黎曼几何，并放大了非异常值簇内的相似性并削弱了非异常值和异常值簇之间的相似性，而不是设置阈值。为了评估 RiSC 的性能，我们生成了受不同强度和数量的异常值污染的人工 EEG 数据集。比较 RiSC 与现有异常值检测方法之间的 Hit-False (HF) 差异，证实 RiSC 可以显著更好地检测异常值 (p < 0.001)。特别是，对于异常值污染最严重的数据集，RiSC 对 HF 差异的改善最大。
从不稳定的输入到强劲的输出
对于瘫痪患者，脑机接口 (BCI) 可以通过直接与大脑交互将运动意图转化为动作来恢复自主运动。性能最佳的 BCI 通过植入的微电极监测与运动相关的神经信号。为了将监测到的信号转换成命令，需要训练解码器找到从记录的神经活动到控制信号的映射。BCI 在开发方面的进步使其能够用于一系列应用，例如快速打字、控制拟人机械臂、生成合成语音以及刺激瘫痪肌肉以实现伸手和抓握 1 – 4 。然而，随着时间的推移而产生的神经记录不稳定性对维持强大的闭环性能提出了挑战。例如，植入电极的轻微位移（相对于周围脑组织）会导致记录的神经元身份发生变化，并导致日内和日间不稳定，从而干扰意图的解码 5、6。据《自然生物医学工程》报道，Byron Yu 及其同事现在表明，通过利用大量神经元活动背后的“隐藏”结构（称为低维神经流形）可以稳定 BCI 的解码性能 7 。神经流形表示跨神经元协调活动的模式，仅通过观察单个神经元活动是无法识别的 8、9（图 1a）。它们被认为反映了底层神经回路施加的约束 9 。依赖于神经流形的 BCI 解码器使用两阶段方法：降维阶段将单个神经元的活动映射到底层流形上，然后将流形映射到运动上。由于流形是从皮质神经元的小随机样本计算得出的，因此可以将许多不同的记录神经元集映射到同一流形上 10 – 14 。这些流形及其解码输出与行为具有一致的关系
W*-代数上的参数模型和信息几何
在经典几何和量子信息几何中，通常处理概率分布或量子态的参数化子集，俗称参数模型。经典背景下的典型例子是高斯概率分布族，在量子背景下的典型例子是量子相干态族。从概念和实践的角度来看，都可能存在物理理论约束，导致只有某些概率分布或量子态才能被建模或物理实现（再想想高斯概率分布和量子相干态），因此证明选择参数模型是合理的。另一方面，从纯数学的角度来看，如果我们想利用标准微分几何的数学形式，就必须选择参数模型[1,43,50]。事实上，可测结果空间上的概率分布空间和等同于复可分希尔伯特空间上的密度算子空间的量子态空间都不具备光滑流形的结构。颇有意思的是，这在有限维中已经发生了：在经典情况下，离散有限结果空间 X n（有 n 个元素）上的概率分布空间可以自然地等同于 R n 中的单位单纯形，后者是带角的光滑流形的典型例子 [54]；在量子情况下，等同于有限维复希尔伯特空间 H 上的密度算子空间的量子态空间，当 dim ( H ) = 2 [ 11 , 35 ] 时，是具有边界的光滑流形，称为布洛赫球；当 dim ( H ) > 2 [ 24 ] 时，是分层流形。在无限维中，考虑到无限维微分几何的技术细节，情况甚至更糟。尽管可以说在经典 [ 64 ] 和量子 [ 42 ] 中都有旨在建立无限维非参数理论的方法，但我们认为它们实际上是参数模型，其中参数位于无限维流形中。事实上，Pistone 和 Sempi [ 64 ] 的开创性工作处理的不是测度空间上整个概率分布空间上的 Banach 流形结构，而是关于给定参考概率测度 μ 相互绝对连续的所有概率分布空间上的 Banach 流形结构。显然，这种选择可以合理地称为概率分布的参数模型。 Jencova [ 42 ] 的工作中也发生了类似的事情，其中 Banach 流形结构不是赋予 W ⋆ -代数 A 上的整个状态空间，而是赋予 A 上的忠实正常状态空间。因此，为了使用标准微分几何的工具，正如在经典几何和量子信息几何中惯常的做法一样 [4、5、51、58、67]，我们必须接受使用参数模型的必要性。经典情况在无限维环境中也得到了彻底和系统的研究 [7-9]，而据我们所知，量子态参数模型的信息几何（特别是在无限维环境中）仍未得到充分探索。这项工作的目的是开始探索这片土地，并以这样一种方式进行，即可以同时处理经典情况和量子情况。关键
常见多区域中尺度流形中的区域化动力学代表了一系列人类手部运动
人类的手在动物界中独一无二，拥有无与伦比的灵活性，从复杂的抓握到精细的手指个体化。大脑如何表示如此多样化的动作？我们使用皮层脑电图和降维方法评估了人类“抓握网络”中尺度神经动力学，以了解一系列手部动作。令人惊讶的是，我们发现抓握网络同时表示手指和抓握动作。具体而言，表征多区域神经协方差结构的流形在该分布式网络的所有运动中都得以保留。相反，该流形中的潜在神经动力学令人惊讶地特定于运动类型。将潜在活动与运动学对齐可以进一步发现不同的子流形，尽管运动之间的关节协同耦合相似。因此，我们发现，尽管在分布式网络层面上保留了神经协方差，但中尺度动力学被划分为特定于运动的子流形；这种中尺度组织可能允许在一系列手部动作之间进行灵活切换。
常见多区域中尺度流形中的区域化动力学代表了一系列人类手部运动
人类的手在动物界中独一无二，拥有无与伦比的灵活性，从复杂的抓握到精细的手指个体化。大脑如何表示如此多样化的动作？我们使用皮层脑电图和降维方法评估了人类“抓握网络”中尺度神经动力学，以了解一系列手部动作。令人惊讶的是，我们发现抓握网络同时表示手指和抓握动作。具体而言，表征多区域神经协方差结构的流形在该分布式网络的所有运动中都得以保留。相反，该流形中的潜在神经动力学令人惊讶地特定于运动类型。将潜在活动与运动学对齐可以进一步发现不同的子流形，尽管运动之间的关节协同耦合相似。因此，我们发现，尽管在分布式网络层面上保留了神经协方差，但中尺度动力学被划分为特定于运动的子流形；这种中尺度组织可能允许在一系列手部动作之间进行灵活切换。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，一个用于非线性流形计算和统计的开源 Python 工具箱，例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等等。我们提供面向对象且经过广泛单元测试的实现。除此之外，流形还配备了黎曼度量族，以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了在流形上进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持，即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow，从而实现 GPU 加速。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块来促进微分几何和统计学的研究，并使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
Geomstats：机器学习中黎曼几何的 Python 包
我们介绍了 Geomstats，这是一个开源 Python 包，用于对非线性流形（例如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等）进行计算和统计。我们提供面向对象且经过大量单元测试的实现。流形配备了黎曼度量系列以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计和学习算法提供了对流形进行估计、聚类和降维的方法。所有相关操作都被矢量化以用于批量计算，并为不同的执行后端提供支持——即 NumPy、PyTorch 和 TensorFlow。本文介绍了该软件包，将其与相关库进行了比较，并提供了相关的代码示例。我们表明，Geomstats 提供了可靠的构建块，既可以促进微分几何和统计学的研究，又可以使黎曼几何在机器学习应用中的使用更加民主化。源代码可根据 MIT 许可证在 geomstats.ai 上免费获取。
在黎曼流形上对复杂 EEG 数据分布进行建模，以实现异常值检测和多模态分类
摘要 — 目的：近年来，黎曼几何在脑机接口 (BCI) 中的应用势头强劲。为黎曼 BCI 提出的大多数机器学习技术都认为流形上的数据分布是单峰的。然而，由于高数据变异性是脑电图 (EEG) 的一个关键限制，因此分布可能是多峰的而不是单峰的。在本文中，我们提出了一种新颖的数据建模方法，用于考虑 EEG 协方差矩阵的黎曼流形上的复杂数据分布，旨在提高 BCI 的可靠性。方法：我们的方法黎曼谱聚类 (RiSC) 使用基于测地距离的相似性测量的图来表示流形上的 EEG 协方差矩阵分布，然后通过谱聚类对图节点进行聚类。这允许灵活地在流形上对单峰和多峰分布进行建模。可以以 RiSC 为基础设计异常值检测器（即异常值检测黎曼谱聚类 (oden-RiSC)）和多模态分类器（即多模态分类器黎曼谱聚类 (mcRiSC)）。odenRiSC/mcRiSC 的所有必需参数均以数据驱动的方式选择。此外，无需预设异常值检测阈值和多模态分类模式数。结果：实验评估表明，odenRiSC 可以比现有方法更准确地检测 EEG 异常值，并且 mcRiSC 的表现优于标准单模态分类器，尤其是在高变异性数据集上。结论：odenRiSC/mcRiSC 有望使实验室外的真实 BCI 和神经人体工程学应用更加稳健。意义：RiSC 可以用作稳健的 EEG 异常值检测器和多模态分类器。