XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System流形
静态 AdS 指标的唯一性和能量界限
为避免歧义，我们在本节中强调 ε = − 1。如果区域 M ext = (0 , x 0 ] × Q ⊂ M ，其中 Q 是紧 ( n − 1) 维流形，并且当 x 趋向于零时，g 的截面曲率趋向于一个（负）常数，其中 x 是沿 M ext 的第一个因子的坐标，并且度量 x 2 g 平滑扩展到 [0 , x 0 ] × Q 上的黎曼度量，则称该区域为渐近局部双曲 (ALH) 端。（假设最后一个性质，截面曲率条件等同于要求 | dx | x 2 g（即，度量 x 2 g 中 dx 的范数）在趋近于“无穷远处的共形边界” { x = 0 } 时趋向于一。）黎曼流形（M， g ) 称为 ALH，如果它是完备的，并且包含有限个 ALH 端。因此，M 的无穷边界 ∂M ∞ 将是有限个流形 Q 的并集，如上所示。广义相对论的哈密顿分析经过多次分部积分后，得出 ALH 端质量的以下公式 [9] 3（比较 [10]）
...
在许多大脑区域中，神经种群活动似乎被限制为具有相当高维的神经状态空间内的低维歧管。对主要运动皮层（M1）的最新研究表明，低维歧管内的活性，而不是单个神经元的活性，是计划和执行运动所需的计算基础。迄今为止，这些研究仅限于在约束的实验室环境中获得的数据，在这些实验室环境中，猴子执行了重复，定型的任务。一个空旷的问题是，观察到的神经流形的低维度是否归因于这些限制。在执行更自然和不受约束的动作（如步行和采摘食物）期间，M1活动的维度仍然未知。现在，我们发现与各种不受限制的自然行为相关的低维流形，其维度仅略高于与受约束实验室行为相关的尺寸。为了量化这些低维流形带有任务相关信息的程度，我们构建了特定于任务的线性解码器，这些解码器可预测M1歧管活动的EMG活动。在这两种设置中，基于估计的低维歧管中的活性进行解码性能与基于所有记录神经元的活性的解码性能相同。这些结果在特定于任务的流形和运动行为之间建立了功能联系，并强调说，受约束和不受约束的行为都与低维M1歧管有关。
在定期扰动的平面循环RTBP模型中，快速准确地计算不变的托里，流形和接近平均运动共振的连接
[2]`A. Haro等。不变流形的参数化方法：从严格的结果到e显计算。卷。195。应用数学科学。Springer International Publishing，2016年。ISBN：9783319296623。
人工智能和脑科学中的表征和概括...
人类和动物擅长从有限的数据中进行泛化，这种能力尚未被人工智能完全复制。本视角研究生物和人工深度神经网络 (DNN) 在分布内和分布外环境下的泛化能力。我们提出两个假设：首先，与离散认知实体（如物体、词语和概念）相关的神经流形的几何性质是强大的序参量。它们将神经基础与泛化能力联系起来，并提供一种统一的方法论来弥合神经科学、机器学习和认知科学之间的差距。我们概述了神经流形几何研究的最新进展，特别是在视觉物体识别方面，并讨论了将流形维数和半径与泛化能力联系起来的理论。其次，我们认为广度 DNN 的学习理论，尤其是在热力学极限下的学习理论，为生成所需神经表征几何和泛化的学习过程提供了机制上的见解。这包括权重范数正则化、网络架构和超参数的作用。我们将探讨该理论的最新进展和持续面临的挑战。我们还将讨论学习的动态及其与大脑表征漂移问题的相关性。
BCI 学习现象可以通过梯度来解释......
脑机接口 (BCI) 实验表明，动物能够调整记录的神经活动以获得奖励。最近的研究强调了两种现象。首先，学习 BCI 任务的速度取决于所需的神经活动与预先存在的活动模式的匹配程度：学习“流形外”任务比学习“流形内”任务慢。其次，学习是通过“重新关联”进行的：在任务学习过程中，神经活动模式的整体分布不会发生显著变化。这些现象被视为 BCI 学习的独特方面。在这里，我们使用模拟和理论分析表明，这两种现象都源于一个简单的假设，即行为和表示通过基于梯度的算法得到改进。我们援引奥卡姆剃刀原理，表明在解释这些实验观察时应该优先考虑这种直接的解释。
BCI 学习现象可以通过梯度来解释......
脑机接口 (BCI) 实验表明，动物能够调整记录的神经活动以获得奖励。最近的研究强调了两种现象。首先，学习 BCI 任务的速度取决于所需的神经活动与预先存在的活动模式的匹配程度：学习“流形外”任务比学习“流形内”任务慢。其次，学习是通过“重新关联”进行的：在任务学习过程中，神经活动模式的整体分布不会发生显著变化。这些现象被视为 BCI 学习的独特方面。在这里，我们使用模拟和理论分析表明，这两种现象都源于一个简单的假设，即行为和表示通过基于梯度的算法得到改进。我们援引奥卡姆剃刀原理，表明在解释这些实验观察时应该优先考虑这种直接的解释。
mSPD-NN：一种用于从功能连接组学流形中发现生物标志物的几何感知神经框架
摘要。连接组学已成为神经成像领域的强大工具，并推动了连接数据统计和机器学习方法的最新进展。尽管连接组存在于矩阵流形中，但大多数分析框架都忽略了底层数据几何。这主要是因为简单的操作（例如均值估计）没有易于计算的闭式解。我们提出了一种用于连接组的几何感知神经框架，即 mSPD-NN，旨在估计对称正定 (SPD) 矩阵集合的测地线均值。mSPD-NN 由具有绑定权重的双线性全连接层组成，并利用新颖的损失函数来优化由 Fréchet 均值估计产生的矩阵法向方程。通过对合成数据进行实验，我们证明了我们的 mSPD-NN 与常见的 SPD 均值估计替代方案相比的有效性，在可扩展性和抗噪性方面提供了具有竞争力的性能。我们在 rs-fMRI 数据的多个实验中说明了 mSPD-NN 的真实世界灵活性，并证明它发现了与 ADHD-ASD 合并症患者和健康对照者之间的细微网络差异相关的稳定生物标志物。
结构化离散数据的生成模型及其在药物发现中的应用
我的论文重点关注生成模型及其在离散数据中的应用。我们提出了新颖的算法，将最先进的生成模型的见解与离散数据类型的领域特定知识相结合。这些算法旨在增强与训练数据的属性相似性，提高数据有效性，并提高生成输出的整体质量。我的论文的第一部分研究了使用上下文无关语法将几何图像转换为离散表示。我们讨论了在大型搜索空间中识别合适表示的有效且可扩展的技术。我的论文的第二部分研究了变分自动编码器 (VAE) 在恢复嵌入在低维流形中的高维数据时的行为，评估了它们恢复流形及其上的数据密度的能力。将我们对 VAE 的探索扩展到离散数据领域，特别是在分子数据生成中，我们发现一种增强 VAE 对连续数据的流形恢复的方法也显著改善了离散数据生成。我们使用 ChEMBL 数据集和两个较小的蛋白质靶标活性分子数据集研究了它的优点和局限性。最后，为了解决生成稳定三维分子的难题，该论文将不可微分化学预言机 GFN2-xTB 融入去噪过程，以改善几何形状和稳定性。该方法已在 QM9 和 GEOM 等数据集上得到验证，表明生成的分子具有更高的稳定率。