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心理学和生命科学协会混沌理论的贡献......
汽车行业被迫创新其方法，以应对汽车需求波动、监管框架严格和快速技术进步等挑战。汽车企业是一个复杂的系统，其特点是众多利益相关者之间存在动态、非线性的相互作用，这对其运营效率和整体绩效至关重要。因此，我们利用网络科学的分析工具对一家全球汽车公司的质量部门进行了诊断评估。通过检查利益相关者之间的动态、非线性相互作用，我们为质量部门及其问题解决部门开发了一个网络拓扑，结果显示两个网络都很稀疏，并且在超临界状态下表现出随机行为；也就是说，节点（代理）之间的互连（非线性相互作用）明显不足。因此，质量分析师及其主管无法及时响应客户报告的缺陷。基于这些见解，我们主张采用元方法论 SSM+VSM+MA 来导航和阐明此类复杂系统，旨在增加网络内的互连密度，以加快
ELEC 7970 线性、非线性和混沌振荡器
ELEC 7970 线性、非线性和混沌振荡器课程大纲 先决条件：(1) 研究生入学；(2) 对微电子、电子电路和线性微分方程有基本的了解。课程目标：(1) 研究线性和非线性系统 (2) 研究正弦、非正弦和混沌振荡器的设计，(3) 了解相关主题，如 MEMS 谐振器、FLL、PLL 和 DDS，(4) 了解混沌理论和混沌振荡器电路。讲师：Robert Dean 博士（办公室：222 Broun Hall，844-1838，deanron@auburn.edu） 课程时间：周二和周四上午 9:30-10:45，304A Ramsay Hall 办公时间：待定，需预约。教科书：无 班级网站：www.eng.auburn.edu/~deanron/LNC Oscillators.html。 注：教学笔记的 PDF 版本将发布在班级网站上。 特殊需求：任何需要特殊照顾的学生应尽快预约讨论他们的需求。特殊需求的照顾将根据奥本大学的官方政策进行。 评分政策 将根据下面显示的分数标准，以 100 分制（90-100：A、80-89：B 等）评分 家庭作业和课堂项目：100% 家庭作业和课堂项目 家庭作业和课堂项目将在整个学期内布置。这些作业的截止日期为布置作业的当天。除非有正当理由缺席（生病、工作面试、参加会议旅行等），否则不接受迟交作业。提交作业的格式必须井然有序、专业且清晰易读（标有轴、正确的单位等）。多页作业必须用装订线装订。作业必须整齐专业地写在绿色/黄色工程纸的首页上，或仅用计算机打印一面。将分配一个班级项目，每个学生将进行经批准的独立研究调查，然后通过 PowerPoint 演示文稿向全班口头介绍结果。计算机资源一些家庭作业可能需要使用工程软件工具，例如 PSPICE、MATLAB (Simlink) 和/或 EXCEL。这些工具可在整个校园的工程学院工作站上使用。
在微机械谐振器中产生混沌的动态方法
摘要 混沌系统具有复杂且不可再现的动力学，在自然界中随处可见，从行星之间的相互作用到天气的演变，但也可以使用当前的先进信号处理技术进行定制。然而，由于底层物理涉及动力学，混沌信号发生器的实现仍然具有挑战性。在本文中，我们通过实验和数值方法提出了一种从微机械谐振器生成混沌信号的颠覆性方法。该技术通过调节施加到非线性区域中谐振器的驱动力的幅度或频率，克服了控制微/纳米机械结构中屈曲的长期复杂性。混沌状态的实验特征参数，即庞加莱截面和李雅普诺夫指数，可直接与不同配置的模拟进行比较。这些结果证实，这种动态方法可转换到任何类型的微/纳米机械谐振器，从加速度计到麦克风。我们通过将现成的微隔膜转变为符合美国国家标准与技术研究所规范的真正随机数生成器，展示了利用混沌状态的混合特性的直接应用。这种原始方法的多功能性开辟了新的途径，将混沌的独特性质与微结构的卓越灵敏度相结合，从而产生新兴的微系统。
使用机器学习技术的混沌时间序列预测方法：综述
摘要：传统的混沌时间序列预测的统计、物理和相关模型存在预测精度低、计算时间长、难以确定神经网络拓扑等问题。十多年来，各种研究人员一直在研究这些问题；然而，这仍然是一个挑战。因此，本综述论文全面回顾了对各种混沌时间序列预测方法进行的重要研究，使用机器学习技术，如卷积神经网络 (CNN)、小波神经网络 (WNN)、模糊神经网络 (FNN) 和上述非线性系统中的长短期记忆 (LSTM)。本文还旨在提供个别预测方法的问题，以便更好地理解混沌时间序列预测并获得最新知识。综合综述表总结了与上述问题密切相关的工作。其中包括出版年份、研究国家、预测方法、应用、预测参数、绩效指标以及该领域收集的数据区域。广泛研究了该领域的未来改进和当前研究。此外，还密切讨论了未来可能的范围和局限性。
混沌图像加密：最新技术、生态系统和未来路线图
图像处理用于各种计算环境 [1、2]。图像处理技术利用不同的安全机制。在这些机制中，本文将重点关注加密，加密在图像处理 [3] 以及许多其他领域 [4-6] 中都至关重要。近年来，密码学研究界利用了不同技术和理论的进步，包括信息论 [7]、量子计算 [8]、神经计算 [9]、超大规模集成 (VLSI) 技术 [10]，尤其是混沌理论 [11]。所有上述理论都对图像加密产生了特别的影响。然而，在本文中，我们特别关注混沌理论在图像加密中的应用。混沌是指系统当前状态对先前状态（空间混沌）、初始条件（时间混沌）或两者（时空混沌）高度敏感的特性。这种敏感性使得混沌系统的输出或行为难以预测。混沌理论基于有序模式、结构化反馈回路、迭代重复、自组织、自相似、分形等，对混沌系统的明显无序性进行解释和公式化。混沌映射、吸引子和序列均指用于此公式化的数学结构。近年来，混沌系统、映射、吸引子和序列引起了研究界的极大兴趣 [ 12 , 13 ]。它们已用于从智能电网 [ 14 ] 到通信系统 [ 15 ] 等各种应用中的安全目的。特别是，混沌加密已用于加密除图像之外的各种内容类型 [ 1 , 2 ]。图 1 说明了图像加密如何与混沌理论在混沌图像加密中融合。图 1 首先介绍了我们将在本文其余部分使用的图标，以表示图像处理、加密、图像加密、混沌和混沌图像加密。此外，该图显示了图像处理如何加入加密，然后加入混沌理论，从而将混沌图像加密构建为一门科学分支和研究领域。
来自量子混沌动力学的精确涌现量子态设计
我们给出了一种新型的随机矩阵普适性的精确结果，这种普适性是无限温度下量子多体系统可以表现出的。具体来说，我们考虑一个纯态集合，该集合由一个小的子系统支撑，该子系统是通过对系统其余部分进行局部投影测量而生成的。我们严格地证明了，从一类经历淬火动力学的量子混沌系统推导出的集合接近于一种完全独立于系统细节的普适形式：它在希尔伯特空间中均匀分布。这超越了量子热化的标准范式，该范式规定子系统放松为一个量子态集合，该集合再现了热混合状态下局部可观测量的期望值。我们的结果更普遍地意味着量子态本身的分布与均匀随机态的分布变得难以区分，即集合形成了量子信息论术语中的量子态设计。我们的工作建立了量子多体物理学、量子信息和随机矩阵理论之间的桥梁，表明伪随机态可以从孤立的量子动力学中产生，为设计量子态断层扫描和基准测试的应用开辟了新方法。
量子刘维尔算子从可积性到混沌
最近邻间距分布遵循一维泊松分布P(s)=e−s[7]，而混沌系统则表现出能级排斥力，其P(s)根据其对称性类接近于随机矩阵理论(RMT)的维格纳猜测，当s较小时，P(s)∝sβ，其中对正交、酉和辛对称，β=1,2,4，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit(BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想现在在半经典理论中得到了很好的证实，适用于具有适当经典极限的系统[9-11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12-14]。多体量子系统的情况则不太清楚，尽管最近取得了一些理论进展 [ 15 – 17 ] 。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常，BGS 猜想被认为对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍缺乏严格的推导。可积和混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究的特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的探索 [ 18 , 19 ] 。例如，在可积与混沌正交情况之间的转变中，一些系统表现出分数能级排斥，P(s)∝sβ，β值在可积情况β=0与对应的RMT系综值β=1之间连续变化，而其他系统则表现出满能级排斥，但仅限于一部分能级[20]。许多系统，特别是多体情况，表现出前一种行为。然而，Berry和Robnik的半经典转变理论预测了后一种行为[19]。在这种情况下P(0)=F，其中F由所考虑模型的经典极限的相空间中规则轨道的分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展要落后得多，即使第一批结果是在BGS猜想提出后不久就出现的[21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子随时间演化的特征。在马尔可夫近似下，刘维尔算子是线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22] 。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。该问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布符合得很好 [21] 。在混沌极限中，对于较小的s值，存在普遍的立方斥力P(s)∝s3，就像在非厄米随机矩阵的Ginibre系综中一样[23]，尽管完整P(s)分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性[24,25]。对于开放量子自旋链，从可积到混沌的转变中的能级间距分布可以通过具有谐波约束的静态二维库仑气体来拟合，其中能级斥力由温度的倒数给出，表现出转变中的分数能级斥力[26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔粒子家族[27-29]，人们需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌特性。扩展精确可解和量子可积的 Liouvil 函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌 Liouvil 函数复谱的统计特性 [ 30 , 31 ] 。然而，在物理多体 Liouvil 函数中，精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在本文中，我们将基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型的文献 [ 28 ] 模型扩展到有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的可积线。这种新的可积 Liouvil 函数族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们
开放量子系统中的信息扰乱和混沌
过去几年，非时序相关器 (OTOC) 被广泛用于研究多体系统中的信息扰乱和量子混沌。在本文中，我们将 Styliaris 等人的平均二分 OTOC 形式化 [ Phys. Rev. Lett. 126 , 030601 (2021) ] 扩展到开放量子系统的情况。动态不再是幺正的，而是用更一般的量子通道 (迹保留、完全正映射) 来描述。这种“开放二分 OTOC”可以以精确的解析方式处理，并被证明相当于两个量子通道之间的距离。此外，我们的解析形式揭示了信息扰乱和环境退相干的相互竞争的熵贡献，以至于后者可以混淆前者。为了阐明这种微妙的相互作用，我们解析地研究了特殊类别的量子通道，即失相通道、纠缠破坏通道等。最后，作为物理应用，我们用数值方法研究了耗散多体自旋链，并展示了如何利用竞争熵效应来区分可积状态和混沌状态。
量子刘维尔算子从可积性到混沌
辛对称性，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit (BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想目前在半经典理论中已经得到充分证实，适用于具有适当经典极限的系统[9–11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12–14]。多体量子系统中的情况尚不清楚，尽管最近取得了一些理论进展[15–17]。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常假设BGS猜想对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍然缺乏严格的推导。可积通用极限与混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的研究 [18,19]。例如，在可积和混沌正交情况之间的转变中，一些系统呈现分数能级排斥，P ( s ) ∝ s β，β 的值在可积情况β = 0 和相应的 RMT 集合值β = 1 之间连续变化，而其他系统呈现满能级排斥，但仅限于一部分能级 [20]。许多系统，特别是在多体情况下，都表现出前一种行为。然而，Berry 和 Robnik 的半经典转变理论预测了后一种行为 [19]。在这种情况下，P (0) = F，其中 F 由所考虑模型的经典极限在相空间中的规则轨道分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展程度要低得多，即使第一批结果在 BGS 猜想提出后不久就出现了 [21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子的时间演化。在马尔可夫近似中，刘维尔算子是一个线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22]。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。解决这个问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布非常吻合 [21]。在混沌极限中，对于较小的 s 值，会出现普遍的立方排斥力 P ( s ) ∝ s 3，就像非厄米随机矩阵的 Ginibre 系综 [23] 中的情况一样，尽管完整的 P ( s ) 分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性 [24, 25]。对于开放的量子自旋链，从可积到混沌转变过程中的能级间距分布已通过具有谐波约束的静态二维库仑气体拟合，其中能级排斥力由温度的倒数给出，表现出转变过程中的分数能级排斥力 [26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔函数家族 [27–29]，需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌性质。扩展精确可解和量子可积刘维尔函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌刘维尔函数复谱的统计特性 [30,31]。然而，物理多体刘维尔函数中精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在这封信中，我们将扩展参考文献中的模型。 [28] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转换为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 家族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后，我们根据单个参数定义一个 Liouvillian，它在可积性和完全混沌极限之间进行插值。利用这些模型 Liouvillians，我们