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生成建模的微分几何形状
我的一位前教授曾经将一本关于差异几何学的流行教科书描述为“厕所阅读”。诚然，他使用了更多粗略的术语。此描述意味着文字很容易访问，以至于他可以在经常浴室时阅读这本书。该描述并不意味着称赞。。。这本简短的书旨在是“厕所阅读”。差异几何形状经常被抽象地呈现，而驱动直觉隐藏得很好。相反，我试图使此文本尽可能容易地消化。。。也就是说，我认为您在机器学习和与此领域相关的标准数学工具方面具有一定的经验。也就是说，您应该熟悉基本演算，线性代数和概率理论。
重复囚徒困境的策略
数学家卡尔·西格蒙德 (Karl Sigmund) 在其 2009 年出版的《自私的演算》[7] 一书中，从博弈论的角度解答了关于自私与合作的问题。因此，很多讨论自然都与 IPD 有关。在本节中，我们将尝试从复制器动态的角度研究 IPD 博弈，并观察一些策略如何随时间演变。我们可以考虑之前在 1 中提出的 IPD。现在，由于博弈是迭代的，我们需要一种随机的方式来模拟博弈的持续时间。因此，我们可以引入一个变量 ω ∈ (0 , 1)。然后在每一轮中，以概率 ω 再次进行博弈。这可以被认为是一个几何分布，我们等待成功（游戏结束），其概率为 1 − ω 。因此，预期游戏长度为 1 1 − ω 。
量子计算设计工具的基础
摘要 — 量子计算机有望有效解决传统计算机永远无法解决的重要问题。然而，为了利用这些前景，需要开发一个全自动量子软件堆栈。这涉及许多复杂的任务，从量子电路的经典模拟到将其编译到特定设备，再到要执行的电路的验证以及获得的结果。所有这些任务都非常不简单，需要有效的数据结构来处理固有的复杂性。从相当直接的决策图数组（受设计自动化社区的启发）到张量网络和 ZX 演算，已经提出了各种互补方法。这项工作提供了当今工具的“幕后”视角，并展示了如何在其中使用这些方法，例如，用于量子电路的模拟、编译和验证。
ZX 微积分中的 QECC 的规范形式和等价类
需要量子纠错码 (QECC) 来对抗影响量子过程的固有噪声。使用 ZX 演算，我们将 QECC 表示为一种称为 ZX 图的形式，该图由节点和边组成。在本文中，我们给出了环面码和某些曲面码的 ZX 图的规范形式。我们通过使用双代数规则（该规则删除了多余的内部节点并通过 Quantomatic 实现）和边局部补充规则（该规则交换两个节点的颜色）重写这些形式来推导这些形式。接下来，我们将等价类制成表格，包括它们的大小和二分形式是否存在等属性，以及 QECC 的一般 ZX 图。这项工作扩展了之前在 ZX 图表示中探索 QECC 的规范形式的工作。
CS 2243 - 数据科学算法（秋季'24）
这是现代机器学习和数据科学中算法挑战的研究生主题课。我们将介绍许多域（生成建模，深度学习理论，稳健的统计，贝叶斯推论）和算法设计框架（频谱/张量方法，梯度下降，消息传递，MCMC，扩散），重点介绍可提供的可预期保证。该理论借鉴了随机演算，谐波分析，统计物理，代数等的一系列技术。我们还将探讨在建立这一理论和突出的范式（平均案例复杂性，平滑的复杂性，甲壳）方面所面临的无数建模挑战，以超越传统的最坏情况分析。以下是暂定时间表。标有星号的主题是今年提供的课程。
附件A：新/修订的课程内容以ostl+格式...
本课程为使用区块链和人工智能（AI）技术制定新的金融业务模型和交易策略奠定了基础。它是为对区块链和AI在金融中应用的学生而设计的。具有线性代数，基本概率理论和基本演算的经验对于完成本课程的作业是必要的。您将学习区块链和AI技术以及相关实践主题的基础知识，例如CBDC，加密经济学，数字资产管理。您还将学习如何使用开源Python软件包来设计，测试和实现金融算法。凭借相关的知识和技能，您将准备好接受更高级的课程，例如金融智能合约，代币经济中的计算法，金融中的强化学习。
非柯尔莫哥洛夫概率与量子技术
量子技术的发展是我们这个时代面临的最大挑战之一 [1]。我们正面临着可能产生深远社会影响的重要变化。在相干操控量子系统方面，人们已经取得了令人难以置信的进步 [2,3]。公共和私人投资推动了这些技术的发展。所有这些努力促成了许多公司的成立，这些公司将量子设备推向了商业化 [4]。特别是，量子计算机已经发展起来，可以执行传统计算机难以完成的任务 [5-9]。本文旨在强调与量子技术发展相关的一些问题，这些问题与量子概率的特殊性质有关，这些性质被认为与物理哲学有关。我们将要解决的主要问题之一是：是什么让量子计算机——更广泛地说，量子技术——如此特别？正如我们将要论证的（以及其他人已经强调的），这个问题的答案提出了关于量子理论基础的深层次问题。我们重点关注将量子概率解释为非柯尔莫哥洛夫演算。与此方法相关，量子语境性概念将发挥重要作用。首先，我们将重新讨论量子随机性的概念，它不可避免地存在于所有量子现象中。我们将论证，可以将主要的量子特征理解为实例化真正非经典概率演算的系统存在的表达。量子模拟器（即模仿量子设备的经典系统）缺乏生成真正（量子）语境性的能力。因此，随着模拟的量子比特数增长，它们会消耗可量化的指数资源（例如，参见 [ 10 ]）。与此相关，量子模拟器不能被视为真正随机性的来源。我们将量子信息论描述为当所涉及的概率是非柯尔莫哥洛夫概率时出现的信息论 [ 11 ]。量子系统可以描述为经典概率分布的集合，其相关的布尔代数以错综复杂的方式交织在一起。因此，没有一致的方式来构建全局经典概率分布。特别是，我们展示了
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co1：确定无限级数在工程方面的收敛性。二氧化碳：了解定向衍生物，无旋转和电磁载体场的概念。CO3：在工程问题中应用差分和整体演算的概念。 CO4：分析在线性和非线性域中获得的溶液。 二氧化碳：评估复杂领域的数学问题。 二氧化碳：评估格林，斯托克斯和发散定理的问题。 文本/参考书1。 B. Grewal，高级工程数学，Khanna Pub。 2。 R. K. Jain和S. R. K. Iyengar，Alpha Science高级工程数学。 3。 Erwin Kreyszig，高级工程数学，约翰·威利（John Wiley）。 4。 G. Strang，线性代数及其应用，Cengage Learning。 5。 K. Hoffman和R. A. Kunze，印度Prentice Hall Linear Algebra。CO3：在工程问题中应用差分和整体演算的概念。CO4：分析在线性和非线性域中获得的溶液。二氧化碳：评估复杂领域的数学问题。二氧化碳：评估格林，斯托克斯和发散定理的问题。文本/参考书1。B.Grewal，高级工程数学，Khanna Pub。2。R. K. Jain和S. R. K. Iyengar，Alpha Science高级工程数学。 3。 Erwin Kreyszig，高级工程数学，约翰·威利（John Wiley）。 4。 G. Strang，线性代数及其应用，Cengage Learning。 5。 K. Hoffman和R. A. Kunze，印度Prentice Hall Linear Algebra。R. K. Jain和S. R. K. Iyengar，Alpha Science高级工程数学。3。Erwin Kreyszig，高级工程数学，约翰·威利（John Wiley）。4。G. Strang，线性代数及其应用，Cengage Learning。5。K. Hoffman和R. A. Kunze，印度Prentice Hall Linear Algebra。
所有的递归亚型
递归类型和有限的量化是许多现代编程语言中的突出特征，例如Java，C＃，Scala或打字稿。不幸的是，过去显示递归类型，有限的定量和亚型之间的相互作用在过去是有问题的。因此，定义一个结合这些特征并具有理想特性的简单基础演算，例如可确定性，亚型的传递性，保守性以及声音和完整的算法配方是长期的挑战。本文显示了如何在称为𝐹𝐹≤的新微积分中使用ISO回复类型扩展。𝐹≤是一种众所周知的多态演算，具有有界定量的限制。在𝐹𝐹≤中，我们添加了ISO恢复类型，并使用最近提出的名义展开规则来相应地通过ISO恢复亚型扩展了亚型关系。此外，我们还使用所谓的结构折叠/展开规则来打字，这是受Abadi，Cardelli和Viswanathan（1996）提出的结构展开规则的启发。结构规则为文献中更传统的折叠/展开规则增添了表达能力，它们可以实现其他应用程序。我们提出了几个结果，包括：类型的声音；传递性；超过𝐹≤的保守性；以及𝐹≤的声音和完整的算法公式。我们研究了两个变体𝐹≤。第一个使用核的扩展（一种众所周知的可决定变体𝐹≤）。此扩展名接受等效而不是相等的界限，并显示出可以保留可决定的亚型。第二个变体采用全𝐹≤规则进行有限的定量，并且具有不可确定的亚型。此外，我们还研究了𝐹𝐹的内核版本的扩展名，称为𝐹𝜇≤≥≥报，具有相交类型和下限定量的形式。来自𝐹𝐹内核版本的所有属性都保留在𝐹𝜇≤≥。本文中的所有结果均已在COQ Theorem Prover中形式化。