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递归类型和有限的量化是许多现代编程语言中的突出特征，例如Java，C＃，Scala或打字稿。不幸的是，过去显示递归类型，有限的定量和亚型之间的相互作用在过去是有问题的。因此，定义一个结合这些特征并具有理想特性的简单基础演算，例如可确定性，亚型的传递性，保守性以及声音和完整的算法配方是长期的挑战。本文显示了如何在称为𝐹𝐹≤的新微积分中使用ISO回复类型扩展。𝐹≤是一种众所周知的多态演算，具有有界定量的限制。在𝐹𝐹≤中，我们添加了ISO恢复类型，并使用最近提出的名义展开规则来相应地通过ISO恢复亚型扩展了亚型关系。此外，我们还使用所谓的结构折叠/展开规则来打字，这是受Abadi，Cardelli和Viswanathan（1996）提出的结构展开规则的启发。结构规则为文献中更传统的折叠/展开规则增添了表达能力，它们可以实现其他应用程序。我们提出了几个结果，包括：类型的声音；传递性；超过𝐹≤的保守性；以及𝐹≤的声音和完整的算法公式。我们研究了两个变体𝐹≤。第一个使用核的扩展（一种众所周知的可决定变体𝐹≤）。此扩展名接受等效而不是相等的界限，并显示出可以保留可决定的亚型。第二个变体采用全𝐹≤规则进行有限的定量，并且具有不可确定的亚型。此外，我们还研究了𝐹𝐹的内核版本的扩展名，称为𝐹𝜇≤≥≥报，具有相交类型和下限定量的形式。来自𝐹𝐹内核版本的所有属性都保留在𝐹𝜇≤≥。本文中的所有结果均已在COQ Theorem Prover中形式化。
所有的递归亚型
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