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使用编织算子生成 W 态
使用编织算子生成 W 状态 / Padmanabhan, P.；Sugino, F.；Trancanelli, D.。- 在：量子信息与计算。- ISSN 1533-7146。- 20:13-14(2020)，第 1154-1162 页。[10.26421/QIC20.13-14-5]
已发布版本的引用 (APA)：Apers, S., & de Wolf, R. (2020)。图稀疏化、切割近似和拉普拉斯算子求解器的量子加速
图稀疏化是大量算法的基础，从切割问题的近似算法到图拉普拉斯算子的线性系统求解器。在其最强形式中，“谱稀疏化”将边数减少到节点数的近似线性，同时近似地保留图的切割和谱结构。在这项工作中，我们展示了谱稀疏化及其许多应用的多项式量子加速。具体而言，我们给出了一种量子算法，给定一个具有 n 个节点和 m 条边的加权图，在亚线性时间内输出 ϵ -谱稀疏器的经典描述 e O ( √ mn/ϵ )。这与最佳经典复杂度 e O ( m ) 形成对比。我们还证明我们的量子算法在多对数因子范围内是最优的。该算法建立在一系列关于稀疏化、图扩展器、最短路径量子算法和 k 向独立随机字符串的有效构造方面的现有成果之上。我们的算法意味着解决拉普拉斯系统和近似一系列切割问题（例如最小切割和最稀疏切割）的量子加速。
相对于连续尺度空间的近似属性，用于高斯导数算子的混合离散
本文基于与归一化采样的高斯核或综合高斯内核的卷积，对高斯衍生物的两种混合离散方法的性质进行了分析。研究这些离散方法的动机是，在相同规模水平上需要多个阶的多个空间衍生物时，与基于更直接的衍生近似值相比，它们基于基于更直接的衍生近似值而具有更高的效率相比，它们基于具有较高的衍生性速率，以示例性衍生性衍生性不能衍生性不能进行。我们根据定量绩效指标来表征这些混合离散方法的特性，同意它们所暗示的空间平滑量，以及它们从量表 - 流动特征探测器的相对一致性以及从自动量表选择中获得的量表的相对一致性，从尺度上的量表与尺度相关的量度相差很大，该尺度的范围与尺度的相差相差，该尺度的尺度是有效的。理论以及不同类型的离散方法之间。在设计和解释以非常精细的水平运行的规模空间算法的实验结果时，提出的结果旨在作为指导。
开放量子系统中算子的增长
摘要：我们研究了具有失相耗散项的开放量子系统中算子的增长，扩展了 [1] 的 Krylov 复杂性形式。我们的研究结果基于对受马尔可夫动力学控制的耗散 q 体 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK q) 模型的研究。我们引入了“算子尺寸集中”的概念，该概念允许对大 q 极限下两组 Lanczos 系数（an 和 bn）的渐近线性行为进行图解和组合证明。我们的结果证实了大 N 极限下有限 q 中的半解析以及有限 q 和有限 N 极限下的数值 Arnoldi 迭代。因此，Krylov 复杂性在达到饱和之后呈现指数增长，而耗散强度的倒数则呈对数增长。与封闭系统结果相比，复杂性的增长受到抑制，但它限制了标准化非时间顺序相关器 (OTOC) 的增长。我们从对偶引力的角度对结果进行了合理的解释。
移动杂质算子动力学中的马尔可夫到非马尔可夫相变
我们研究了杂质在混沌介质中移动的随机幺正电路模型。介质和杂质之间的信息交换通过改变杂质的速度vd （相对于信息在介质中传播的速度v B ）来控制。在超音速以上，vd > v B ，信息在进入介质后无法流回杂质，由此产生的动力学是马尔可夫的。在超音速以下，vd < v B ，杂质和介质的动力学是非马尔可夫的，信息能够流回杂质。我们表明，这两个状态由连续相变分隔，其指数与介质中算子的扩散扩展直接相关。通过监测非时间序相关器（OTOC），在中间时间替换杂质的场景中证明了这一点。在马尔可夫阶段，来自介质的信息无法转移到被替换的杂质上，表现为没有显著的算子发展。相反，在非马尔可夫阶段，我们观察到算子获得了对新引入的杂质的支持。我们还使用相干信息来表征动态，并提供两个解码器，可以有效地探测马尔可夫和非马尔可夫信息流之间的转换。我们的工作表明，马尔可夫和非马尔可夫动态可以通过相变来分离，我们提出了一种观察这种转变的有效协议。
量子信息论中泡利幺正算子的数学性质和特征
摘要-本研究探讨了泡利幺正算子的数学性质和特征及其在量子信息论中的应用。泡利算子是量子力学中的基本对象，在描述和操纵量子态方面起着至关重要的作用。通过全面的分析，我们研究了泡利算子的幺正性、厄米性、特征值性质和代数结构。我们探索了它们在布洛赫球面上的几何解释，并讨论了泡利分解定理等高级性质及其在稳定器形式中的作用。该研究表明了泡利算子在量子信息各个方面的广泛影响，包括量子门、测量、纠错码和算法。我们的研究结果强调了泡利算子在量子电路设计、纠错方案和量子技术发展中的不可或缺性。我们还确定了需要进一步研究的领域，例如泡利算子在高维系统中的行为及其在特定噪声模型的量子误差校正中的最佳用途。这项研究有助于更深入地了解这些基本的量子信息工具及其在量子计算和通信中的广泛应用。索引术语 - 数学性质、泡利幺正算子、量子信息论
通过结构功能耦合的神经库普曼算子理解大脑动力学
摘要：神经科学的基本问题是理解解剖结构如何支持大脑功能的工作机制，以及显著的功能波动如何引发普遍存在的行为。我们在系统辨识领域提出了这个逆问题，其中我们使用几何散射变换（GST）来模拟结构-功能耦合，并使用神经库普曼算子来揭示底层复杂系统的动态机制。首先，使用GST通过将大脑活动的代理信号投射到受大脑中连接模式几何约束的神经流形中来构建测量集合。然后，我们寻求找到一个库普曼算子，以相对简单的线性映射阐明部分观察和行为结果之间的复杂关系，这使我们能够理解控制系统中的功能动力学。此外，我们将 GST 和 Koopman 算子集成到端到端深度神经网络中，从而生成具有数学保证的可解释大脑动力学模型。通过对人类连接组项目-衰老 (HCP- A) 数据集进行的严格实验，我们的方法在认知任务分类中表现出最先进的性能，超越了现有基准。更重要的是，我们的方法在使用机器学习方法揭示大脑动力学的新见解方面显示出巨大的潜力。
算子学习：算法、分析与应用
▶ 与 Bhattacharya、Hosseini、Kovachki [1] 合作（PCA 网络） ▶ 与 Li、Kovachki、Azizzadenesheli、Liu、Bhattacharya、Anandkumar [19, 10] 合作（FNO） ▶ 与 Lanthaler、Li [14] 合作（通用近似） ▶ 与 Lanthaler [17] 合作（近似的复杂性） ▶ 与 Lanthaler、Trautner [18] 合作（有限维实现） ▶ 与 Lanthaler、Kovachki [11] 合作（评论） ▶ Kovachki [12] 合作（机器学习和科学计算）
复杂模糊粗糙弗兰克聚集算子概念下的土木工程人工智能工具分类
近来，研究人员试图处理最多的信息，并使用那些不会丢失数据或信息丢失最少的技术和方法。模糊集和复杂模糊集等结构无法讨论上近似值和下近似值。此外，我们可以观察到模糊粗糙集无法讨论第二维，在这种情况下，可能会丢失数据。为了涵盖以前想法中的所有这些问题，笛卡尔形式的复杂模糊粗糙集概念是当今的需求，因为这种结构可以讨论第二维以及上近似值和下近似值。为此，在本文中，我们开发了笛卡尔形式的复杂模糊关系和复杂模糊粗糙集理论。此外，我们基于弗兰克 t 范数和 t 范数提出了复杂模糊粗糙数的基本定律。可以将整体输入转换为单个输出的基本工具称为聚合运算符 (AO)。因此，基于 AO 的特征，我们定义了复杂模糊粗糙 Frank 平均值和复杂模糊粗糙 Frank 几何 AO 的概念。利用已开发的理论来展示所提供方法的重要性和有效性是必要的。因此，基于已开发的概念，我们为此目的定义了一种算法以及一个说明性示例。我们利用引入的结构对土木工程 AI 工具进行分类。此外，对所提供方法的比较分析表明，与现有概念相比，引入的结构有所进步。