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World File Search System纠错码
二维纠错码在容错系统中的应用综述
随着电子设备的小型化，辐射环境中的内存故障数量也在增加。一维 (1D) 纠错码 (ECC) 无法有效缓解这些问题，需要二维 (2D)-ECC 来提供卓越的纠错能力，同时减少能耗和面积消耗。该领域的出版物数量大幅增加，需要开展一项研究来指导和资助研究决策，主要是为了确定一种比较和评估 ECC 的标准化方法。我们提出了系统文献综述 (SLR)，以研究用于缓解内存故障的 2D-ECC 的最重要特征。该 SLR 揭示了最常用的 ECC、数据大小和冗余开销、编码器和解码器实现技术、故障注入方法和评估指标。此外，我们提取了一些 ECC 趋势，例如在解码器内重复使用编码器，并以三维 (3D)-ECC 为目标来提高纠错效率。实验结果描述了对该科学界具有重要价值的重要研究决策。
量子纠错码理论（作者：Emanuel Knill 和 Raymond Laflamme）
在两种主要情况下，操纵相干量子态很重要：量子通信和量子计算。量子通信侧重于通过可能存在噪声的信道传输状态，通常涉及通信能力有限的多方。量子计算则侧重于产生最终状态的酉变换，仅涉及一方。然而，在这两种情况下，执行操作或传输或存储信息时都会导致相干性丧失。相干性的丧失直接降低了获得正确最终结果的概率，因此避免此类错误非常重要。主要有两种方法：（1）对于短距离或相当简单的计算，可以通过隔离量子态并提高所用酉变换的准确性来最大限度地减少错误；（2）对于长距离或复杂计算，纠错更为重要，因为这些错误对于更长、更复杂的量子任务来说是不可避免的。在经典通信和计算中，可以引入冗余来恢复损坏的信息。但由于“不可克隆定理”，这种方法不适用于量子态。该定理表明，由于无法克隆光子，因此无法在量子态中使用冗余。推理如下：首先，取一个偏振态为 | s ⟩ 的入射光子：| A 0 ⟩| s ⟩→| A s ⟩| ss ⟩ ，其中 | A 0 ⟩ 是“就绪”状态，| A s ⟩ 是最终状态
来自有限时钟参考框架的量子纠错码的连续横向门组
在介绍参考帧纠错任务 [ 1 ] 之后，我们展示如何通过使用参考帧与时钟对齐，将一组连续的阿贝尔横向逻辑门添加到任何纠错码中。据此，我们进一步探索一种绕过 Eastin 和 Knill 的无行定理的方法，该定理指出，如果局部错误是可校正的，则横向门组必须是有限阶的。我们可以通过在解码过程中引入一个小错误来做到这一点，该错误随着所用帧的维数而减小。此外，我们表明，这个误差有多小与量子钟的精确度之间存在直接关系：时钟越精确，误差越小；如果时间可以在量子力学中完美测量，则会违反无行定理。在多种参考系和误差模型的场景下研究了误差的渐近缩放。该方案还扩展到未知位置的误差，我们展示了如何通过参考系上的简单多数投票相关误差校正方案来实现这一点。在展望中，我们讨论了与 AdS/CFT 对应和 Page-Wooters 机制相关的结果。
利用量子误差校正对恒星进行成像
高分辨率、大基线光学干涉仪的发展将彻底改变天文成像。然而，传统技术受到物理限制的阻碍，包括损失、噪声以及接收光通常具有量子性质的事实。我们展示了如何使用量子通信技术克服这些问题。我们提出了一个使用量子纠错码保护和成像远距离望远镜站点接收的星光的通用框架。在我们的方案中，光的量子态通过受激拉曼绝热通道相干地捕获到非辐射原子态中，然后将其印入量子纠错码中。该代码在提取图像参数所需的后续潜在噪声操作中保护信号。我们表明，即使是小的量子纠错码也能提供显着的抗噪声保护。对于大代码，我们发现噪声阈值低于该阈值可以保留信息。我们的方案代表了近期量子设备的应用，它可以将成像分辨率提高到超出使用传统技术可行的水平。
通过强化学习确定量子拓扑半子码解码器性能和纠错效果
量子纠错技术是消除量子计算机运行时噪声的重要方法。针对噪声带来的问题，本文利用强化学习对Semion码的缺陷进行编码，并利用经验重放技术实现译码器的设计。Semion码是与Kitaev toric码具有相同对称群Z 2 的量子拓扑纠错码，利用纠错码的拓扑特性将量子比特映射到多维空间，计算出译码器的纠错准确率为77.5%。计算拓扑量子Semion码的阈值，根据码距的不同，得到不同的阈值，当码距为d = 3, 5, 7时，p阈值= 0.081574，当码距为d = 5, 7, 9时，p阈值= 0.09542。并设计Q网络来优化量子电路门的代价，比较不同阈值下代价降低的大小。强化学习是设计Semion码译码器、优化数值的重要方法，为未来的机器工程译码器提供更通用的错误模型和纠错码。
通过汉明码介绍编码理论
致讲师 本模块的唯一先决条件是线性代数课程。学生学习必要的背景知识后，它可以用于线性代数课程。事实上，这将是线性代数课程中的一个极好的项目。通常，在第一门线性代数课程中，学生会学习实数上的向量空间。对于此模块，他们需要研究二元域上的向量空间。因此，这将提供一定程度的抽象（但可管理）。此外，它可以用于任何适合或需要引入纠错码的计算科学课程。最后，可以使用此模块的另一门课程是抽象代数课程。一旦学生学习了一般的有限域，他们就可以在任意有限域上定义和实现汉明码（当然，首先学习二元域上的汉明码仍然会对他们有益）。通常，在学习抽象代数课程之前，学生熟悉素数p的整数模p域，但不熟悉更一般的有限域。本模块使用的软件是Maple版本10（经典工作表模式）。摘要 纠错码理论是数学在信息和通信系统中的一个相对较新的应用。该理论得到了广泛的应用，从深空通信到光盘的声音质量。事实证明，可以使用一套丰富的数学思想和工具来设计好的代码。该领域使用的数学工具集通常来自代数（线性和抽象代数）。本模块的目的是通过一类众所周知的代码（称为汉明码）向具有线性代数基础知识的学生介绍该主题的基础知识。介绍了与汉明码相关的有趣属性和项目。关键词：编码理论、纠错码、线性码、汉明码、完美码
第 13 讲：量子纠错
我们可以使用不破坏量子信息的奇偶校验测量来检测错误。但是，我们仍然没有解决量子态是连续的事实。为了开始做到这一点，我们将研究针对不同类型错误的纠错码。三量子比特相位翻转码对任意单量子比特状态具有以下作用：
具有代码级联的资源高效容错单向量子中继器
单向量子中继器通过量子纠错码抵消丢失和操作错误，可以确保量子网络中快速可靠的量子比特传输。至关重要的是，这种中继器的资源需求（例如，每个中继器节点的量子比特数和量子纠错操作的复杂性）必须保持在最低水平，以便在不久的将来实现。为此，我们提出了一种单向量子中继器，它使用代码连接以资源高效的方式针对通信信道中的丢失和操作错误率。具体来说，我们将树簇代码视为内部容错代码，与外部 5 量子比特代码连接，以防止泡利错误。采用基于标志的稳定器测量，我们表明，通过散布每个专门用于抑制丢失或操作错误的中继器节点，可以以最小的资源开销连接长达 10,000 公里的洲际距离。我们的工作证明了定制的纠错码如何显著降低长距离量子通信的实验要求。
量子振幅阻尼码的线性规划界限
摘要 — 鉴于近似量子纠错 (AQEC) 码的性能可能优于完美量子纠错码，因此有必要量化其性能。虽然量子权重枚举器为量子纠错码的最小距离建立了一些最佳上限，但这些上限并不直接适用于 AQEC 码。在此，我们引入了用于振幅衰减 (AD) 误差的量子权重枚举器，并在近似量子纠错框架内工作。具体而言，我们引入了代码空间固有的辅助精确权重枚举器，而且，我们在 AD 误差的量子权重枚举器和此辅助精确权重枚举器之间建立了线性关系。这使我们能够建立一个线性程序，只有当具有相应参数的 AQEC AD 码不存在时，该程序才不可行。为了说明我们的线性程序，我们在数值上排除了能够纠正任意 AD 误差的三量子比特 AD 码的存在。