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World File Search System行走
b'摘要。我们提出了用于解决随机子集和实例的新型经典和量子算法。首先，我们改进了 Becker-Coron-Joux 算法 (EUROCRYPT 2011)，将 e O 2 0 . 291 n 降低到 e O 2 0 . 283 n，使用更一般的表示，其值在 {\xe2\x88\x92 1 , 0 , 1 , 2 } 中。接下来，我们从几个方向改进了该问题的量子算法的最新技术。通过结合 Howgrave-Graham-Joux 算法 (EUROCRYPT 2010) 和量子搜索，我们设计了一种渐近运行时间为 e O 2 0 的算法。 236 n ，低于 Bernstein、Je\xef\xac\x80ery、Lange 和 Meurer (PQCRYPTO 2013) 提出的基于相同经典算法的量子行走成本。该算法的优势在于使用带有量子随机存取的经典存储器，而之前已知的算法使用量子行走框架，需要带有量子随机存取的量子存储器。我们还提出了用于子集和的新量子行走，其表现优于 Helm 和 May (TQC 2018) 给出的先前最佳时间复杂度 e O 2 0 . 226 n 。我们结合新技术达到时间 e O 2 0 . 216 n 。这个时间取决于 Helm 和 May 形式化的量子行走更新启发式方法，这也是之前的算法所必需的。我们展示了如何部分克服这种启发式方法，并获得了一个量子时间为 e O 2 0 的算法。 218 n 只需要标准的经典子集和启发式方法。'
b'摘要。我们提出了用于解决随机子集和实例的新型经典和量子算法。首先，我们改进了 Becker-Coron-Joux 算法 (EUROCRYPT 2011)，将 e O 2 0 . 291 n 降低到 e O 2 0 . 283 n，使用更一般的表示，其值在 {\xe2\x88\x92 1 , 0 , 1 , 2 } 中。接下来，我们从几个方向改进了该问题的量子算法的最新技术。通过结合 Howgrave-Graham-Joux 算法 (EUROCRYPT 2010) 和量子搜索，我们设计了一种渐近运行时间为 e O 2 0 的算法。 236 n ，低于 Bernstein、Je\xef\xac\x80ery、Lange 和 Meurer (PQCRYPTO 2013) 提出的基于相同经典算法的量子行走成本。该算法的优势在于使用带有量子随机存取的经典存储器，而之前已知的算法使用量子行走框架，需要带有量子随机存取的量子存储器。我们还提出了用于子集和的新量子行走，其表现优于 Helm 和 May (TQC 2018) 给出的先前最佳时间复杂度 e O 2 0 . 226 n 。我们结合新技术达到时间 e O 2 0 . 216 n 。这个时间取决于 Helm 和 May 形式化的量子行走更新启发式方法，这也是之前的算法所必需的。我们展示了如何部分克服这种启发式方法，并获得了一个量子时间为 e O 2 0 的算法。 218 n 只需要标准的经典子集和启发式方法。'
离散的量子行走Chris Godsil＆Harmony Zhan
一个离散的量子步行由统一矩阵u（步行的旋转矩阵）确定。如果系统的初始状态由向量Z给出，则在时间k处的系统状态为u k z。问题是选择U和Z，以便我们可以做一些有用的事情，实际上我们可以 - 格罗弗（Grover）展示了该设置的实现如何用于使量子计算机比任何已知的经典算法更快地搜索数据库。我们刚刚描述的框架是不可能的，量子计算机只能方便地实现一组统一矩阵的子集。也有一个数学困难，因为如果我们不像我们所描述的那样，在不对u上施加某些结构的情况下，可能不可能得出对步行行为的有用预测，过渡矩阵U是复杂的内部产品空间c d的操作员。然而，出于仅给出的原因，大部分关于离散量子行走的工作都考虑了u是图形x的弧线（相邻顶点的有序对）上复杂函数空间的操作员。身体上有意义的问题必须根据权力u k的条目的绝对价值来表达。因此，我们可能会问，对于给定的初始状态z，是否存在整数k，以使u k的条目的绝对值接近相等？然后，我们在此主题上的工作的目标是尝试将步行的属性与基础图的属性联系起来，而本书既是该主题的介绍，又是有关我们进度的报告。我们以最著名的话题（Grover的搜索算法）开始治疗。我们采用了两种方法，但是在这两种情况下，我们都发现过渡矩阵作为乘积U = rc出现，其中R和C是具有简单结构的单一矩阵，并根据基础图进行定义。实际上r和c都是参与，它们产生的代数
采用离散时间量子行走的量子直接通信协议
摘要 量子行走的独特特征，例如行走者可以处于位置空间的叠加中并与位置空间纠缠，提供了固有的优势，可以利用这些优势来设计高度安全的量子通信协议。这里，我们提出了两种量子直接通信协议，一种量子安全直接通信协议和一种使用周期离散时间量子行走的受控量子对话 (CQD) 协议。所提出的协议对于各种攻击（例如拦截重发攻击、拒绝服务攻击和中间人攻击）是无条件安全的。此外，与基于量子位的 LM05/DL04 协议相比，所提出的 CQD 协议被证明可以无条件地抵御不受信任的服务提供商，并且这两种协议都对拦截重发攻击更安全。
量子-经典动力学距离和量子行走的量子性
我们引入了一个基于保真度的度量 D QC ( t )，以量化图中经典游动与量子游动的动态差异。我们提供了这种量子-经典动态距离的通用、图独立的解析表达式，表明在短时间内 D QC ( t ) 与游动者的相干性成正比，即一个真正的量子特征，而在长时间内它仅取决于图的大小。在中间时间，D QC ( t ) 确实通过其代数连通性依赖于图的拓扑。我们的结果表明，经典和量子游动的动态行为的差异完全是由于短时间内量子特征的出现。在长时间极限下，量子性和动态生成器的不同性质（例如经典游动的开放系统性质和量子游动的幺正性质）的贡献是相等的。
用于 Metropolis-Hastings 算法的高效量子行走电路
虽然乍一看这是具有深远应用的重要优势，但还必须考虑其他因素才能确定量子行走是否能为任何特定应用带来显著的加速。原因之一是实现量子行走的单步 UW 可能比实现经典行走的单步 W 花费更长的时间。因此，量子行走在平衡时间极长的情况下更有可能带来优势。此外，我们必须解决这样一个事实，即经典行走通常在非平衡状态下启发式使用。例如，在训练神经网络时，使用称为随机梯度下降的 MCMC 方法来最小化成本函数，实际上通常不需要达到真正的最小值，因此 MCMC 的运行时间比其混合时间要短。类似地，模拟退火通常以启发式方式使用，冷却计划远快于可证明界限的规定——并结合重复重启。此类启发式应用进一步推动了 UW 高效实现的构建，以及量子计算机启发式方法的开发。
利用物联网中的量子行走提供端到端安全
1 埃及梅努菲亚大学理学院数学与计算机科学系，Shebin El-Koom 32511 2 埃及梅努菲亚大学网络安全、量子信息处理和人工智能卓越中心，Shebin El-Koom 32511 3 墨西哥蒙特雷技术大学，工程与科学学院，蒙特雷 64849 4 埃及卡夫雷尔谢赫大学计算机与信息学院计算机科学系，Kafrelsheikh 33516 5 韩国世宗大学计算机工程系，首尔 05006 6 英国曼彻斯特城市大学计算与数学系，曼彻斯特 M15 6BH 7 韩国世宗大学软件系，首尔 05006 8 波兰华沙理工大学计算机科学研究所，00-665
b'one 在某种意义上用 O \xe2\x88\x9a \xf0\x9d\x91\xa1 步量子行走代替经典随机游走的 \xf0\x9d\x91\xa1 步。需要注意的是，量子快进只能以非常小的成功概率产生最终状态。然而，在我们的应用中，它以概率 e \xce\xa9 ( 1 ) 成功。这通过一个富有洞察力的论点表明，该论点根据经典随机游走来解释量子快进的成功概率。也就是说，它对应于经典随机游走从一个随机的未标记顶点开始，在 \xf0\x9d\x91\xa1 步后访问一个标记顶点，但在 \xf0\x9d\x91\xa1 个额外步骤后返回到未标记顶点的概率。我们表明，通过调整游走的插值参数，可以将该概率调整为 e \xce\xa9 ( 1 )。在第 2 节中描述了一些准备工作之后，我们在第 3 节中讨论了算法 1 和主要结果，并在第 4 节中提供了分析的细节。在第 5 节中，我们表明 HT + 和 HT 之间的差距确实可能非常大。我们在 \xf0\x9d\x91\x81 \xc3\x97 \xf0\x9d\x91\x81 网格上构造标记元素的排列，其中 HT + = \xce\xa9 ( \xf0\x9d\x91\x81 2 ) 但 HT = O( \xf0\x9d\x91\x93 ( \xf0\x9d\x91\x81 ))，其中 \xf0\x9d\x91\x93 任意缓慢地增长到无穷大。这表明当有多个标记元素时，Krovi 等人的算法可能严重不理想。原因是他们的算法实际上解决了一个更难的问题：它从限制在标记顶点的平稳分布中采样（在网格的情况下为均匀分布）。因此，当从该分布中采样比仅仅找到一些标记元素困难得多时，他们的算法可能会很慢。在第 6 节中，我们介绍了第二种更简单的新算法，我们推测 2 可以在 O \xe2\x88\x9a' 时间内找到一个标记元素
b'one 在某种意义上用 O \xe2\x88\x9a \xf0\x9d\x91\xa1 步量子行走代替经典随机游走的 \xf0\x9d\x91\xa1 步。需要注意的是，量子快进只能以非常小的成功概率产生最终状态。然而，在我们的应用中，它以概率 e \xce\xa9 ( 1 ) 成功。这通过一个富有洞察力的论点表明，该论点根据经典随机游走来解释量子快进的成功概率。也就是说，它对应于经典随机游走从一个随机的未标记顶点开始，在 \xf0\x9d\x91\xa1 步后访问一个标记顶点，但在 \xf0\x9d\x91\xa1 个额外步骤后返回到未标记顶点的概率。我们表明，通过调整游走的插值参数，可以将该概率调整为 e \xce\xa9 ( 1 )。在第 2 节中描述了一些准备工作之后，我们在第 3 节中讨论了算法 1 和主要结果，并在第 4 节中提供了分析的细节。在第 5 节中，我们表明 HT + 和 HT 之间的差距确实可能非常大。我们在 \xf0\x9d\x91\x81 \xc3\x97 \xf0\x9d\x91\x81 网格上构造标记元素的排列，其中 HT + = \xce\xa9 ( \xf0\x9d\x91\x81 2 ) 但 HT = O( \xf0\x9d\x91\x93 ( \xf0\x9d\x91\x81 ))，其中 \xf0\x9d\x91\x93 任意缓慢地增长到无穷大。这表明当有多个标记元素时，Krovi 等人的算法可能严重不理想。原因是他们的算法实际上解决了一个更难的问题：它从限制在标记顶点的平稳分布中采样（在网格的情况下为均匀分布）。因此，当从该分布中采样比仅仅找到一些标记元素困难得多时，他们的算法可能会很慢。在第 6 节中，我们介绍了第二种更简单的新算法，我们推测 2 可以在 O \xe2\x88\x9a' 时间内找到一个标记元素
如何使用量子行走进行计算
量子行走因其数学复杂性和众多应用而受到广泛赞赏。从传输特性 [36, 5] 到量子算法 [46, 12]，量子行走的例子比比皆是。量子行走用于计算的方式与用于建模物理系统的方式之间存在重要区别。对于计算，获得有效的算法是一个关键目标，而对于模型，目标是准确描述系统的物理特性。量子行走实验 [40, 28, 6, 45] 大多实现了物理量子行走，随着量子行走的演化，行走者（光子、原子）在实验装置中穿过一条路径。在算法设置中有一些量子行走的实现，例如 [44]，其中行走被编码成标记行走者位置的量子位。在本文中，我解释了为什么这个编码步骤对于产生有效的量子行走算法至关重要，并提供了在不久的将来随着量子硬件的发展可能有用的算法示例。本文组织如下。在第 2 节中，我概述了物理理论、科学、工程和计算推理的一般框架。接下来的第 3 节讨论了什么使计算“高效”。第 4 节讨论了如何在连续时间设置中使用量子行走来实现高效算法。第 5 节总结了讨论并思考了量子行走计算的未来。
用于对网络节点进行排名的离散时间量子行走算法
摘要 我们提出了一种量子算法，用于按重要性顺序对网络节点进行排序。该算法基于有向离散时间量子行走，适用于所有有向网络。该算法理论上可以应用于整个互联网，因此可以用作量子 PageRank 算法。我们的分析表明，量子等级的层次结构与有向树和其他非循环网络的经典等级层次结构非常匹配。然而，对于循环网络，量子等级的层次结构并不完全匹配经典等级的层次结构。这凸显了量子干涉和网络中波动的作用以及使用量子算法对量子网络中节点进行排序的重要性。该算法可以设想的另一个应用是模拟模拟化学复合物的网络上的动态并按反应性顺序对活性中心进行排序。由于离散时间量子行走可以在当前的量子处理系统上实现，因此该算法在量子架构分析中也具有实际意义。
