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量子课程项目-本地游戏：纠缠与通信
在本文中，我们将讨论游戏。游戏由多名玩家和一名裁判进行。玩家共同制定策略，然后被分开并被禁止交流。根据玩家事先知道的分布，裁判向每个玩家发送问题，每个玩家都给出答案。然后，他们根据问题和答案的某种函数来获胜或失败。这些游戏具有历史意义，因为它们用于展示我们宇宙的非局部特性。贝尔 [Bel64] 证明了我们当前量子力学理论所预期的行为与一个位置的事件不能受到远处同时发生的动作影响的想法是相互矛盾的。克劳瑟、霍恩、希莫尼和霍尔特 [CHSH69] 随后利用贝尔工作中的想法，提出了一个实验（或游戏），可用于验证这些非局部属性。这个游戏被广泛称为 CHSH 游戏。在这个游戏中，有两个玩家，每个人都会得到独立且均匀随机选择的比特作为问题，他们各自回答一个比特，如果他们答案的异或等于问题的和，他们就赢了。这个游戏特别有趣的地方在于，如果我们假设我们的宇宙没有非局部效应（就像我们期望从量子纠缠中得到的那些），那么我们可以证明爱丽丝和鲍勃赢得这场比赛的概率不能超过 75%。另一方面，如果我们允许他们共享量子纠缠，他们最多可以赢得 2+ √
量子信息——硕士学位...
国家和团体。量子力学公理、量子比特、自旋-1/2、光子极化、密度算子、二分量子系统、布洛赫球、施密特分解、纠缠、集合解释的模糊性、凸性、集合的准备、比光还快？量子擦除、HJW 定理、两个量子态相距多远？、保真度和乌尔曼定理、距离测量之间的关系。措施和演变。正交测度及其他、正交测度、广义测度、量子通道、求和算子表示、可逆性、海森堡框架中的量子通道、量子运算、线性、完全正性、通道状态对偶和通道扩张、通道状态对偶、Stinespring 扩张、重新审视公理、三个量子通道、去极化通道、相移通道、振幅衰减通道、开放量子系统的主方程、马尔可夫演化、刘维尔、阻尼谐振子、非马尔可夫噪声、高斯相位噪声、自旋回波、量子比特作为噪声谱仪、非零温度下的自旋玻色子模型。量子纠缠。 EPR 对的不可分离性、隐藏量子信息、爱因斯坦局部性和隐藏变量、贝尔不等式、三个量子硬币、量子纠缠与。爱因斯坦局域性、其他贝尔不等式、CHSH 不等式、最大违反、量子策略优于经典策略、所有纯纠缠态都违反贝尔不等式、光子、实验和漏洞、使用纠缠、密集编码、量子隐形传态、量子隐形传态和最大纠缠、量子软件、量子密码学、EPR 量子密钥分发、无克隆、混合态纠缠、可分离性的部分正转置准则、无纠缠的非局域性、多方纠缠、量子三盒、猫态、纠缠增强通信、操纵纠缠。
量子非局部博弈与表示理论
非局部博弈在量子信息论中得到了广泛的研究。我们在这一类中考虑了非局部博弈的众多应用。例如，CHSH 博弈已被用来证明物理学中经典力学和量子力学之间确实存在差异 [CHSH69]。在计算机科学中，量子非局部博弈可用作协议的一部分，该协议使经典多项式时间机器能够验证量子计算的结果，假设我们有两个（可能不受信任的）量子设备，它们可能彼此共享纠缠 [Gri17]。在今年早些时候证明的突破性成果中，表明假设玩家使用量子策略，没有算法可以近似非局部博弈的最大获胜概率。这可以证明 MIP* = RE [JNV + 20]，即可由多证明者量子交互式证明验证的问题可以用递归可枚举问题类来精确表征。换句话说，假设与两个纠缠的量子证明器交互，经典的多项式时间验证器可以验证图灵机是否停止，这是一个无法判定的问题！更引人注目的是，复杂性理论结果 MIP* = RE 解决了数学中两个长期存在的未解问题。具体来说，它意味着数学物理中比较两种量子力学模型的 Tsirelson 问题的否定结果，这也给出了冯诺依曼代数理论中 Connes 嵌入猜想的否定结果。在本文中，我们的重点是研究群论和表示论中的工具，这些工具可应用于非局部博弈论和 Connes 嵌入猜想的研究。本文的组织结构如下：我们在第 2 部分介绍基础知识，通过定义一类简单的非局部博弈（称为线性系统博弈）、此类博弈的量子策略的含义以及它们的解组。第 3 节构成了本文的技术核心，其中我们研究了解群的近似表示理论与完美量子策略之间的关系。最后在第 4 节中，我们讨论了其他概念，例如可服从群、社会群和超线性群，以及它们与非局部博弈的刚性之间的联系，最后提出了一些有趣的未解决的问题。
Wolfram 模型的一些量子力学性质
本文以我们之前对 Wolfram 模型（一种基于超图变换动力学的新型离散时空形式）的相对论和引力性质的研究中所开发的技术为基础，研究了此类模型的类别，在这些模型中，由于底层重写系统的不汇合，因果不变性被明确违反。我们表明，由此产生的多路系统的演化类似于纯量子本征态的线性叠加的演化，该系统实际上包含了演化历史的所有可能分支（对应于所有可能的超图更新顺序）；然后，观察者可以通过对这种演化执行 Knuth-Bendix 完成操作来施加“有效”的因果不变性，从而将不同的多路分支折叠为单一、明确的时间线程，其方式类似于传统量子力学中的退相干和波函数坍缩过程（我们证明这与不确定性原理的多路模拟相兼容）。通过在数学上将观察者定义为多路演化图的离散超曲面叶状结构，我们展示了这种量子力学的新解释如何从多路因果图中广义相对论的广义模拟中得出，其中富比尼-史蒂奇度量张量扮演时空度量的角色，量子芝诺效应扮演引力时间膨胀的角色等等。我们通过证明（使用各种组合和序论技术）多路演化图的几何形状在连续极限中收敛到复射影希尔伯特空间的几何形状来严格证明这种对应关系，并继续使用此信息为整个多路系统推导出爱因斯坦场方程的模拟。最后，我们讨论了这种“多向相对论”的各种后果，包括路径积分的推导、粒子类激发及其动力学的推导、与贝尔定理相容性的证明和 CHSH 不等式的违反、离散薛定谔方程的推导和非相对论传播子的推导。与数学和物理学的许多领域的联系——包括数理逻辑、抽象重写理论、自动定理证明、通用代数、计算群论、量子信息论、射影几何、序